辽宁省大连市中山区七年级(下)期末数学试卷

辽宁省大连市中山区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1．（2分）在﹣3，A．﹣3

，0，1四个数中，是无理数的是（ ） B．

C．0 D．1

2．（2分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A．调查央视春节联欢晚会在大连市的收视率 B．了解全班间学参加社会实践活动的情况 C．调查某品牌食品的色素含量是否达标 D．了解一批手机电池的使用寿命

3．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）

A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4

4．（2分）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ） A．14

B．10

C．3

D．2

5．（2分）如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（ ）

A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月

6．（2分）若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）

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A．a+2＜b+2 B．a﹣3＞b+3 C．﹣4a＜﹣4b D．

7．（2分）如捌，直线AB和CD交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝70°，则∠BOD的度数为（ ）

A．70 B．35 C．30

，

D．110

，则m，n的值为（ ）

D．﹣2，﹣4

8．（2分）若方程mx+ny＝6的两个解是A．4，2

B．2，4

C．﹣4，﹣2

9．（2分）不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10．（2分）如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（ ）

A．∠α+∠β＝180°

B．∠β﹣∠α＝90° C．∠β＝3∠α

D．∠α+∠β＝90°

二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分） 11．（2分）点M（a，a+1）在x轴上，则a＝ ． 12．（2分）五边形的内角和为 ．

13．（2分）如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC＝3cm，则A′C＝ cm．

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14．（2分）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标 ．

15．（2分）如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C＝40°，则∠D的度数是 ．

16．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3．m）、（3，m+2），若线段AB与x轴有交点，则m的取值范围是 ．

三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19、20题各6分，共24分） 17．（6分）求下列各式的： （1）﹣（2）|﹣

|﹣+

18．（6分）解方程组19．（6分）解不等式组

，并把解集在数轴上表示出来．

20．（6分）如图，AB和CD相交于点O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD． 求证：∠A＝∠F．

四、解答题（本题共3小题，其中21题7分，22题6分，23题8分，共21分） 21．（7分）某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学

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生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 分组 A B C D E 视力 3.95≤x≤4.25 4.25＜x≤4.55 4.55＜x≤4.85 4.85＜x≤5.15 5.15＜x≤5.45 人数 3 18 8

根据以上信息，解谷下列问题：

（1）在被调查学生中，视力在3.95≤x≤4.25范围内的人数为 人； （2）本次调查的样本容量是 ，视力在5.15＜x≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是 %；

（3）在统计图中，C组对应扇形的圆心角度数为 °； （4）若该校九年级有400名学生，估计视力超过485的学生数．

22．（6分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷，卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94只脚，问笼中各有多少只鸡和多少只兔． 23．（8分）阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题； △ABC中，有两个内角相等． ①若∠A＝110°，求∠B的度数； ②若∠A＝40°，求∠B的度数．

小明通过探究发现，∠A的度数不同，∠B的度数的个数也可能不同，因此为同

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学们提供了如下解题的想法：

对于问题①，根据三角形内角和定理，∵∠A＝110°＞90°，∠B＝∠C＝35°； 对于问题②，根据三角形内角和定理，∵∠A＝40°＜90°，∴∠A＝∠B或∠A＝∠C或∠B∠C，∴∠B的度数可求． 请回答：

（1）问题②中∠B的度数为 ；

（2）参考小明解决问题的思路，解决下面问题：

△ABC中，有两个内角相等．设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，求∠B的度数（用含x的代式表示）以及x的取值范围．

五、解答题（本题共3小，其中24题7分、25、26题各8分，共23分） 24．（7分）某体育用品商店欲购进A、B两种品牌的足球进行销售，若购进A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，需花费成本4250元；若购进A种品牌的足球15个，B种品牌的足球10个，需花费成本1450元． （1）求购进A、B两种品牌的足球每个各需成本多少元；

（2）根据市场调研，A种品牌的足球每个售价90元，B种品牌的足球每个售价120元，该体育用品商店购进A、B两种品牌的足球进行销售，恰好用了7000元的成本．正值俄罗斯世界怀开赛，为了回馈新老顾客，决定A品牌足球按售价降低20元出售，B品牌足球按售价的7折出售，且保证利润不低于2000元，问A种品牌的足球至少购进多少个．

25．（8分）如图1，在△ABC中，BD⊥AC于点D． （1）若∠C＝∠ABC＝2∠A，则∠DBC＝ °； （2）若∠A＝2∠CBD，求证：∠ACB＝∠ABC；

（3）如图2，在（2）的条件下，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，连接BE、CF，使∠BEC＝∠CFB，∠BCF＝2∠ABE，求∠EBC的度数．

26．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，A、B，C三点的坐标分别为（0，1）、

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（3，3）、（4，0）． （I）S△AOC＝ ；

（2）若点P（m﹣1，1）是第二象限内一点，且△AOP的面积不大于△ABC的面积，求m的取值范围；

（3）若将线段AB向左平移1个单位长度，点D为x轴上一点，点E（4，n）为第一象限内一动点，连BE、CE、AC，若△ABD的面积等于由AB、BE、CE、AC四条线段围成图形的面积，则点D的坐标为 ．（用含n的式子表示）

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辽宁省大连市中山区七年级（下）期末数学试卷

参考答案

一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）

1．B； 2．B； 3．D； 4．B； 5．C； 6．C； 7．B； 8．A； 9．C； 10．B； 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）

11．﹣1； 12．540°； 13．1； 14．（﹣2，3）； 15．100°； 16．﹣2≤m≤0；

三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19、20题各6分，共24分） 17． ； 18． ； 19． ； 20． ；

四、解答题（本题共3小题，其中21题7分，22题6分，23题8分，共21分） 21．6；5；3；40；12.5；162； 22． ； 23．40°或70°或100°； 五、解答题（本题共3小，其中24题7分、25、26题各8分，共23分） 24． ； 25．18； 26．2；（+4，0）或（﹣﹣9，0）；

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