大 同 一 中 教 案
年 月 日 单元（章、节） 课 题 第1课时 23．1 图形的旋转 第1课时 旋转的概念及性质 授课班级 中 班 教学目标 知识与能力 1．了解旋转及旋转中心和旋转角的概念． 2．了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题． 3．通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质． 4．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后 几何图形 渗透教育 教学重点 1．了解旋转及旋转中心和旋转角的概念． 2．了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题． 教学难点 1．了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题． 2．通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质． 3．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形 方法与手段 学法指导
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一、旧知回顾
1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．
2．如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.
二、新课导入
阅读教材第59页内容，思考和完成教材上的练习．
观察：让学生看转动的钟表和风车等．
(1)上面情境中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间轴旋转)
(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变，位置发生变化)
问题：
(1)从3时到5时，时针转动了多少度？(60°)
(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(60°) (3)以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转) 思考：在数学中如何定义旋转？
三、新课讲解
1．把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．
2．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
[新课探究]
自学教材第60页内容，并完成教材第61页练习．
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请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板．
分组讨论：根据图回答下面问题．(一组推荐一人上台说明) (1)线段OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′有什么关系？ (2)∠AOA′、∠BOB′、∠COC′有什么关系？ (3)△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
总结：(1)OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，也就是对应点到旋转中心距离相等． (2)∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．
(3)△ABC和△A′B′C′形状相同且大小相等，即全等． 知识点：
(1)对应点到旋转中心的距离相等；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前、后的图形全等．
四、随堂练习
1．下列物体的运动不是旋转的是( ) A．坐在摩天轮里的小朋友 B．正在走动的时针 C．骑自行车的人
D．正在转动的风车叶片
2．下列现象中，属于旋转的有________个．
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．
3．如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是________，旋转角是________，经过旋转，点A转到________，点C转到________，点B转到________，线段OA、OB、BC、AC分别转到____________，∠A、∠B、∠C分别与____________是对应角．
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4.如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形． (1)这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ (2)请画出旋转中心和旋转角；
(3)经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？
解：(1)可以看作是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的． (2)画图略．
(3)点A、点B、点C、点D移到的位置分别是点E、点F、点G、点H.
5. 如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点A；旋转的度数是45°．
6.两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心1
重合，不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形
4绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由．
7. 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．
4
8．如图，AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，BP＝BQ，∠PBQ＝90°. (1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形？若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由；
(2)它的旋转角多大？并指出它们的对应点．
9．如图所示，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD，试找出图中能通过旋转完全重合的一对三角形，并指明旋转中心、旋转角及旋转方向．
10．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．
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板书设计 总结反思
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大 同 一 中 教 案
年 月 日 单元（章、节） 23．1 图形的旋转 课 题 第1课时 第2课时 旋转作图 授课班级 中 班 1．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不教学目标 知识与能力 同的效果． 2．掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案． 渗透教育 1．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不教学重点 同的效果． 2．掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案． 掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案． 教学难点 方法与手段 学法指导
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一、新课导入
自学教材第61页．完成下列问题． 1．回顾思考．
(1)各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？
(2)各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？ (3)两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？
2．学生独立完成作图题．
如图，△ABC绕B点旋转后，O点是A点的对应点，作出△ABC旋转后的三角形．
点拨：要作出△ABC旋转后的三角形，应找出三方面的关系：①旋转中心B；②旋转角∠ABO；③C点旋转后的对应点C′.
二、新课讲解
从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．
把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形．
1．旋转中心不变，改变旋转角．
2．旋转角不变，改变旋转中心．
我们可以设计成如图美丽的图案．
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因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以我们可以经过旋转设计出美丽的图案．
三、精讲精练
例1 如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图⑤．图①按顺时针方向至少旋转180度可得图③.
例2 如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P是△ABC内的一点，且AP＝3，将△ABP绕点A旋转后与△ACP′重合，求PP′的长．
解：依题意，AP绕点A旋转90°时，得AP′＝AP＝3，则△APP′是等腰直角三角形．
所以PP′＝PA2＋（AP′）2＝33＋32＝32.
点拨： 解题的关键是确定AP与AP′垂直且相等． 例3
如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形．
点拨：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB＝CB′，就可确定B′的位置．
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板书设计 总结反思
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大 同 一 中 教 案
年 月 日 单元（章、节） 23．2.1 中心对称 课 题 第1课时 23．2.1 中心对称 授课班级 中 班 1．了解中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概教学目标 知识与能力 念． 2．掌握中心对称的基本性质． 渗透教育 1．了解中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概教学重点 念． 2．掌握中心对称的基本性质． 中心对称的基本性质 教学难点 方法与手段 学法指导 11
一、新课讲解
自学教材第64至66页内容．
知识探究
1．中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点．
2．中心对称的性质：
(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．
二、自学反馈
1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．
(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由；
(2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心对称的对称点是哪些点．
解析：
1．如图，(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．(2)A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合． 2.略．
2．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．
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合作探究
活动1 小组讨论
例 如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹，不要求写出作法)．
解：如图．
点拨：(1)画法总结；(2)性质归纳．
活动2 跟踪训练
1．教材第66页练习1、2.
2．如图，等边△ABC内有一点O，试说明：OA＋OB>OC.
点拨： 要证明OA＋OB>OC，必然把OA、OB、OC转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边(两点之间线段最短)来说明，因此要应用旋转．以A为旋转中心，旋转60°，便可把OA、OB、OC转化至一个三角形内．
解析：如图，把△AOC以点A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B的位置，则△AOC≌△AO′B.∴AO＝AO′，OC＝O′B，∠OAC＝∠O′AB.∴∠OAO′＝60°.∴△AO′O为等边三角形．∴AO＝OO′.在△BOO′中，OO′＋OB>BO′，即OA＋OB>OC.
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三课堂小结
1．中心对称及对称中心的概念． 2．关于中心对称的两个图形的性质．
板书设计 总结反思
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大 同 一 中 教 案
年 月 日
第二十三章 旋转 单元（章、节） 23．2.2 中心对称图形 课 题 23．2.2 中心对称图形 第1课时 授课班级 中 班 教学目标 渗透教育 知识与能力 1．掌握中心对称图形的定义． 2．准确判断某图形是否为中心对称图形． 教学重点 1．掌握中心对称图形的定义． 2．准确判断某图形是否为中心对称图形． 中心对称图形的性质应用． 教学难点 方法与手段 学法指导
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一、新课讲解
自学课本第66至67页．思考什么样的图形是中心对称图形．
知识探究
中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合．那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
自学反馈
将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，你知道旋转了哪一张扑克吗？议一议．
点拨： 这里相当于问哪一张扑克牌是中心对称图形．
二、合作探究
活动1 小组讨论
例 我们已学过许多几何图形，下列几何图形中，哪些是中心对称图形？对称中心是什么？(出示课件图片)
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤正三角形；⑥线段；⑦角 解：略．
点拨：常见的中心对称图形：线段(线段中点)、平行四边形(对角线交点)、矩形、菱形、正方形、圆(圆心)等．
活动2 跟踪训练
英文大写字母中有哪些字母是中心对称图形？(H、I、N、O、S、X、Z)
活动3小组讨论
中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系． 点拨：
区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称．
联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称．
活动4 跟踪训练
1．说一说：在生活中你还见过哪些中心对称图形？学生思考、举例、回答问题，教师展示图片、归纳总结．
2．想一想：你学过的几何图形具有怎样的对称性？
点拨: 边数为奇数的正多边形只是轴对称图形而不是中心对称图形，边数为偶数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
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3．课本第67页小练习2.
点拨： 怎样判断不常见几何图形是否为中心对称图形的妙法：将书本转180°，即倒过来后，看图形是否与原来一样．
4．设计师：如果公园里的草坪是下面的形状，你能否只修一条笔直的小路就将这块草坪分成面积相等的两部分？
点拨：由两个中心对称图形构成的图形，过两个对称中心的直线，把这个图形分成的两部分面积相等．
三、课堂小结
1．中心对称图形的定义．
2．怎样准确判断某图形是否为中心对称图形．
板书设计 总结反思
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大 同 一 中 教 案
年 月 日 单元（章、节） 第二十三章 旋转 课 题 教学目标 渗透教育 知识与能力 23．2.3 关于原点对称的点的坐标 第1课时 授课班级 中 班 1．理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系． 2．掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)并会运用． 教学重点 1．理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系． 2．掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)并会运用． 教学难点 掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)并会运用． 方法与手段 学法指导
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一、新课导入
自学课本第68页，并思考下列问题．
关于原点作中心对称时，(1)它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？(2)坐标与坐标之间符号又有什么特点？
点拨： (1)横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)．
二、新课讲解
两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反．即点P(x，y)关于原点O的对称点的坐标是P′(－x，－y)．
自学反馈
1．如图，在直角坐标系中，已知A(－3，1)、B(－4，0)、C(0，3)、D(2，2)、E(3，－3)、F(－2，－2)，作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
2．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
点拨;要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′，再连接即可．
三、合作探究
活动1 小组讨论
例 如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺
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时针旋转90°得到直线A1B1.
(1)在图中画出直线A1B1； (2)求直线A1B1的解析式．
1
解：(1)略．(2)y＝－x＋1.
2
点拨：(1)只需画出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1、B1，连接A1B1.
(2)先求出A1、B1两点的坐标，由待定系数法可求出直线A1B1的解析式． 活动2 跟踪训练
1．已知△ABC，A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．
点拨：先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连接组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，依次连接，便可得到所求作的△A′B′C′.
2．教材第70页的第3、4题．
四、 课堂小结
本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)，可利用这些特点解决一些实际问题．
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板书设计 总结反思
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