2012年江苏省苏州市中考数学试题及答案

数 学

注意事项：

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分，考试时间120分钟． 注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签

字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；

2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；

3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿

纸上一律无效．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是 符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1．2的相反数是

A．－2

B．2

C．－

1212 D．

2．若式子x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A．x<2 A．2

B．x≤2 B．4

C．x>2 C．5

D．x≥2 D．6

3．一组数据2，4，5，5，6的众数是

4．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意转动这个转盘1次，当转

盘停止时，指针指向阴影区域的概率是 A．

12131416 B． C． D．

（第4题） （第5题） （第6题）

，∠AOB=60°5．如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，，则∠BDCABBC的度数是 A．20°

B．25°

C．30°

D．40°

6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝ 4，则

四边形CODE的周长是 A．4 A．2

21

B．6 B．－2 B．4

C．8 C．1 C．5

D．10 D．－1 D．6

7．若点(m，n)在函数y＝2x＋1的图象上，则2m－n的值是 8．若39m27m＝3，则m的值是

A． 3

9．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A’OB’，若∠AOB=15°，

则∠AOB’的度数是

A．25° B．30°

C．35°

D．40°

(第9题)

10．已知在平面直角坐标系中放置了 5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y

轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是 A．

3318 B．

3118 C．

336 D．

316

二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题卡相对应的

位置上．

11．计算：23＝ ▲ ．

12．若a＝2，a＋b＝3，则 a2＋ab＝ ▲ ．

13．已知太阳的半径约为696 000 000m，696 000 000这个数用科学记数法可表示为 ▲ ．

14．已知扇形的圆心角为45°，弧长等于

2，则该扇形的半径是 ▲ ．

15．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校

方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 ▲ 人．

(第15题)

2

16．已知点A(x1，y1 )、B（x2，y2 )在二次函数yx11的图象上，若x1>x2>1，则 y1

▲ y2(填“>”、“ = ”或 “<”）．

17．如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y象是反比例函数y2x1x图象的一个分支，第二象限内的图

图象的一个分支，在x轴上方有一条平行于x轴的直线l与它

们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ACDB的周长为8且 AB(第17题）

18．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速

度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S (单位：cm2)与点P移动的时间t(单位：s)的函数关系如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了 ▲ 秒(结果保留根号）．

三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写

出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 19．(本题满分5分)

计算：312

20．(本题满分5分）

3x2x2解不等式组：

8x13x104

21．(本题满分5分）

先化简，再求值：

22．(本题满分6分)

解分式方程：

3x21x4x2x22a1a4a4a122·

a1a2，其中a21．

．

23．(本题满分6分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC． (1)求证：△ABE≌CDA；

(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．

(第23题)

24．(本题满分6分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水

资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的

25．(本题满分8分)在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小

正方形的顶点上．

(1)从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ▲ ；

(2)从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）．

15，中、美两国人均淡水资源

占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3)？

（第25题）

26．(本题满分8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC)为30°，BC⊥AC．现

计划在 斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台

DE和一条 新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：3≈1. 732)．

(1)若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为 ▲ 米； (2)—座建筑物GH距离坡脚A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG丄CG,问建筑物GH高为多少米？

(第26题)

27．(本题满分8分)如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧

半 圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x(2⑴当x=

52时，求弦PA、PB的长度；

(2)当x为何值时PD·CD的值最大？最大值是多少？

(第27题)

28．（本题满分9分）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方

形ABCD以lcm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合．在移动过程

中，边 AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD．已知正方形ABCD的边长为lcm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm．设正方形移动时间为x(s)，线段GP的长为y (cm)，其中0≤x≤2. 5． (1)试求出y关于x的函数关系式，并求当y＝3时相应x的值；

(2)记△DGP的面积为S1，ACDG的面积为S2，试说明S1－S2是常数；

(3)当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长．

(第28题)

29．（本题满分10分）如图，已知抛物线y14x214b1x（b是实数且b>2）与x

4b轴的正半轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．

(1)点B的坐标为 ▲ ，点C的坐标为 ▲ (用含b的代数式表示）；

(2)请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是 以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

(第29题)