分数、百分数应用题教学之我见

分数、百分数应用题教学之我见

作者：黄巧英

来源：《师道·教研》2012年第11期

分数、百分数应用题是整个小学数学的教学重点和难点。学生在学习中突出的问题是量率不对应、乘除法颠倒、综合性练习题无从下手等。为了解决上述问题，我对分数、百分数应用题的教学进行了积极的探索。 一、准确寻找表示单位“1”的量

分数、百分数应用题的教学是根据分数、百分数的意义研究单位“1”的量、分率、分率的对应量三者之间的关系，其解题关键是正确判断以哪个量为单位“1”。单位“1”的量找准了，应用题也就迎刃而解了。我认为这里要做好三个方面的工作：第一，让学生切实理解单位“1”的意义，单位“1”的量是指被用来分的整体，不仅可指一个长方形、一个圆、一条线段……，也可以把一筐水果、一堆货物、一班学生数、一个社区的人口看作单位“1”，到具体的题目中就是被比较的量。第二，掌握单位“1”在应用题中所处位置，在分数、百分数应用题中分率句一般以以下三种情形出现：①分率句中比较量、单位“1”的量两量都出现，如甲数是乙数的4／5，甲数比乙数节约20%，用去了总数的1／3……；②分率句中只出现单位“1”的量，如“甲有20米，是乙的20%”“甲生产队有20吨，比乙队多15%”，分率句承接前句，省略了一个比较量，这里单位“1”的量一般在比、是、相当于等词后面；③分率句中只出现比较量，如“节约了25%”“增产20%”“用去了3／5”，这里省去了单位“1”的量词，在解题时要根据具体的题目理解。第三，教给学生判断方法，教学中要让学生明白要正确判断表示单位“1”的量，应根据“分率”在题中的具体含义，弄清“分率”对谁而言，谁就是表示单位“1”的量，不能够拘泥于固定的格式，要注意语言环境的变化。如“六月份比五月份多捕了1／4”，这句中的“1／4”是对五月份的捕鱼量而言，六月份比五月份多捕的量相当于五月份的1／4，所以五月份捕鱼量是单位“1”的量。

二、认真书写数量关系式

数量关系既是列方程的依据，也是列算术式的根据。小学数学教材特别强调数量关系式的运用，教材中例题后的“想”就是要求学生在解题时想数量关系式。教学时，要求学生在理解题意的基础上，写出题目中所求问题是单位“1”的几分之几，再把数量关系式用等式表示，未知的量用“？”表示，学生便会通过设未知数列方程或列式解答。例如“小华家承包了一块菜田，前年收白菜41.6吨，去年比前年多收了25%，去年收白菜多少吨？”

想：把前年收白菜看作“1”，所求的去年收白菜多少就是求前年收白菜的（1+25%）是多少吨。

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列式：前年收白菜吨数×（1+25%）=去年收白菜吨数，即：41.6×（1+25%）=所要求的白菜吨数。

当学生养成认真寻找等量关系的学习习惯并能准确书写数量关系式以后，解答分数、百分数应用题便水到渠成了。 三、按标准画图找对应分率

线段图具有直观的特点，是帮助学生理解题意，寻找量率对应关系，正确解答分数、百分数应用题的必不可少的数学手段，教学中要重视画线段图的教学。画线段图通常要求学生将表示单位“1”的量标在线段的上方，数量标在线段图的下面，分率标在图上面，这样便于寻找对应关系。如：“一个筑路队修筑一段公路，第一周修了3／4千米，第二周修了7／20千米，两周正好修了这条公路的1／4，这段公路全长多少千米？”

想：这段公路的1／4等于两周修的路程和，这里1／4和两周所修路程即是分率和数量的对应关系，体现在线段图上尤为明显。

又如对于“车站有一批货物，上午运走了总数的2／5，下午运走了总数的3／8，还剩下27吨没有运，这批货物一共有多少吨？”画出的线段图如下：

从图中可以清楚地看出，已运走的吨数与（2／5+3／8）对应，剩下的吨数与（1－2／5－3／8）对应，总吨数与“1”对应。这样，通过画线段图，便于寻找对应关系，理解题意，使解题思路明朗化，降低了教学难度。 责任编辑 罗峰