阶巴特沃斯滤波器的分析与实现电路

巴特沃斯滤波器网上没有提供现成的电路和具体参数，此处本文给出几种类型的巴特沃斯滤波器，并给出了参数计算分析。

1、巴特沃斯低通滤波器的定义：

巴特沃斯低通滤波器可用如下振幅的平方对频率的公式表示: 其中, n = 滤波器的阶数

ωc =截止频率 =振幅下降为 -3分贝时的 频率 ωp = 通频带边缘频率

1/(1 + ε2) = |H(ω)|2在通频带边缘的数值.

2、巴特沃斯滤波器的实现

一些常见资料的滤波器的错误

有些资料上给出的二阶巴特沃斯滤波器电路图为：

图中红线部分为放大电路，其实滤波器为2阶RC滤波器。其传递函数为：

1

𝐻（s）= 1+s(R1C1+R1C2+R2C2)+s2R1R2C1C2

下面证明此滤波器不可能为二阶巴特沃斯滤波器： 滤波器幅频传递函数为：

1

|𝐻(jw)|=||

1+jw(R1C1+R1C2+R2C2)−w2R1C1R2C2

1

= 1+w4(R1R2C1C2)2+w2((R1C1+R1C2+R2C2)2−2R1R2C1C2)若滤波器是巴特沃斯滤波器，则((R1C1+R1C2+R2C2)2−2R1R2C1C2要为0 。因为(R1C1+R1C2+R2C2)2−2R1R2C1C2始终大于零（R1R2C1C2不取零值，C1或C2为零时为1阶RC滤波器，此时为巴特沃斯滤波器），所以不论R1R2C1C2取何值，都不是二阶巴特沃斯滤波器

二阶巴特沃斯滤波器的实现方法

本文列举了2种2阶巴特沃斯滤波器的实现方法，并给出了滤波器是巴特沃斯滤波器的参数。以下详述：

方法1：RC压控电压源滤波器

传递函数为：

H（s）=

1

1+s(R1C1+R1C2+R2C2-A*R1C1)+s2R1R2C1C2

（A为放大倍数）

下面证明此滤波器在一定情况下可成为为二阶巴特沃斯滤波器： 情况1：

滤波器幅频传递函数为：

A

()|𝐻jw|=||

1+jw(R1C1+R1C2+R2C2−A∗R1C1)−w2R1C1R2C2

=

A

√1+w4(R1R2C1C2)2+w2((R1C1+R1C2+R2C2−A∗R1C1)2−2R1R2C1C2) 若滤波器是巴特沃斯滤波器，则((R1C1+R1C2+R2C2−A∗R1C1)2−2R1R2C1C2要为0 。 令A=（） C1=C2 R1=R2则

|𝐻(jw)|=

3−√2√1+w4(RC)4 符合巴特沃斯滤波器方程，但是有一个（）的放大倍数。 参数计算：

wc=2πfc=RC Wc和Fc分别是3Db截止角频率和截止频率 情况2： 上述令A = 1

1

1

H（s）= 21+s(R1C2+R2C2)+sR1R2C1C2

滤波器幅频传递函数为：

|𝐻(jw)|=|

1

|

1+jw(R1C2+R2C2)−w2R1C1R2C2=

1

√1+w4(R1R2C1C2)2+w2((R1C2+R2C2)2−2R1R2C1C2)1

√1+4w4(R1C2)4

令C1= 2C2，R1=R2可得：

|𝐻(jw)|=|

1

|=

1+jw2∗(R1C2)−4w2(R1C2)2

上式符合巴特沃斯滤波器特性，是巴特沃斯滤波器。 参数计算： wc=2πfc=

1√2R1C2 Wc和Fc分别是3Db截止角频率和截止频率

方法2：RLC滤波器

传递函数：

1

H（s）=

1+sRC+s2LC

|𝐻(jw)|=|

11

|= 42221+jwRC−w2LC√1+w(LC)+w((RC)−2LC)巴特沃斯滤波器成立的条件是：(RC)2−2LC=0 即R=√ 时此滤波器为巴特沃斯滤波器。

C2L

参数计算： wc=2πfc=

1√LC Wc和Fc分别是3Db截止角频率和截止频率