第一学期初三数学期中考试试卷

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1．下列各组线段中，能组成比例线段的是（ ）

A．0.1，0.2，0.3，0.4 B．0.2，0.8，12，20 C． 1，3，4，8 D．12，16，45，60

2．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB 、AC上，下列比例式不能判定DE∥BC的是（ ）

ABACADAEBDCEADDE． B． C． D． ADAEDBECABAC ABBC3．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是 （ ）

2222A. tanB＝ B. cosB＝ C. sinB＝ D. cotB＝

33334．甲、乙两地的实际距离是40千米，在比例尺为1:500000的地图上，甲乙两地的距离是

A( )

A. 0.8cm B. 8cm C. 80cm D. 800cm

A

D E

B C 第2题

5. 下列判断不正确的是（ ）

AEBD第6题

CA． aa0 B. 如果ab，那么ab C. 如果akb（k0），那么a//b D. abba

6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，AD=3，DE=2，则CD的长是 ( )

A.

21 B. 215 2 C.

359 D.

22二、填空题（本大题共12题，每小题4分，满分48分）

7．若

xyz2x3y0，则 ． 234z8．如图，DE∥BC，DE:BC4:5，那么EA:AC ．

9．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，且AB8，则PA ． 10．如图，已知直线l1∥l2∥l3，AB4，DF6，BC4，则EF ． 11．如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，过点G作EF∥BC，分别交AB、AC于点

E、F，若AC18，则AF ．

EADADl1l2l3EBCBC第8题 F第10题 第11题

12．已知Rt△ABC∽Rt△A1B1C1且相似比为3:4，若Rt△ABC的最长边长为12cm，则Rt△A1B1C1最长边的中线长为 cm． 13．化简：3(a2b)2(ab) ．

14. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且AC5，则sinACD= BC2，

15．已知梯形的上下两底长度为4和6，将两腰延长交于一点，这个交点到两底边的距离

之比是 ．

16．如图，5个同样大小的正方形拼成一个长方形，则

ABCADCACB ．

D

A第16题 AlECBBCD第11题图 第17题 第18题

17. 如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为 . 18. 如图，在△ABC中，ABAC125，BC=24，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为 三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

计算：cos245tan30cot230．

2sin60

20. （本题满分10分）

3如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sin A=，

5（1） 求tan B的值； （2）求AB的长．

21. （本题满分10分）

A B

C

（第20题图）

如图，交BD于点G，CE交AD于点F，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，

AE:AB1:3，设BAa，BCb.

（1）用向量a、b分别表示下列向量：

AE = ，EC = ，EG = ； （2）在图中求作向量BG分别在a、b方向上的分向量.

A

E

F G

D

（不写作法，但要写出画图结果）

B C

（第21题）

22. （本题满分10分,第（1）小题5分，第（2）小题5分）

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N． （1）求证：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

23. （本题满分12分,第（1）小题5分，第（2）小题7分）

在矩形ABCD中，点E是AD的中点，BE垂直AC交AC于点F， 求证：（1）

=

A（2）∠EFD=∠DBC．

ED

F

CB24. （本题满分12分,第（1）小题4分，第（2）小题8分）

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G． （1）求证：AC=CG；

（2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使△BCP与△BCD相似．

25．【本题第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分，满分14分】 如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，P为BC的中点，E、F分别是AB、AC上的动点，∠EPF=45°． （1）若BE=

4，求CF长． 3（2）设BE=x，△PEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围． （3）当E、F在运动过程中，∠EFP是否可能等于75°？若可能求出x的值，若不可能请说明理由．