RLC串联电路的谐振特性研究实验报告

大学物理实验设计性实验

.

实验报告

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指导教师 ：

一．目的

. 专业资料整理 : RLC 特性的研究

实验题目串联电路谐振

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.

1．研究 LRC串联电路的幅频特性 ; 2．通过实验认识 LRC串联电路的谐振特性 . 二．仪器及用具

DH4503RLC电路实验仪 电阻箱 数字储存示波器 导线 三．实验原理

U L

U C

LRC串联电路如图 3.12-1 所示 . 若交流电源 US 的电压为 U, 角频 率为 ω , 各元件的阻抗分别为

Z L j 1

Z R R L ZC 则串联电路的总阻抗为

j C

Z R j 1 ( L

) C 串联电路的电流为

I U

Ie U j

Z j 1

R ( L ) C

式中电流有效值为

U

U I Z

R 2 ( L 1 ) 2

C

1 L

C

arctan

R 它是频率的函数 , 随频率的变化关系如图 3.12-2 所示 .

π/ 2 0

0

π/ 2

(b)

图2

3.12-

电路中各元件电压有效值分别为

U R RI R

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电流与电压间的位相差为 WORD格式

R C L US

图3.12-1

(3.12 1)

(3.12 2)

(3.12 3)

(3.12 4)

.

(3.12

5)

(3.12 6)

(3.12 7)

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(3.12-5)

.

和(3.12-6),(3.12-7) 式可知 , UR, UL 和 UC随频率变化关系如图

3.12-3

所示 .

U U

Um

VC

VL

0 0 0

c0

L

(a)

图3.12-3

(3.12-5),(3.12-6) 和 (3.12-7) 式反映元件 R、 L 和 C的幅频特性 , 1 L (3.12 8) C 时 , =0, 即电流与电压, 这种情况称为串联, 此时的角频率称为谐振角, 并同位相 谐振 频率 以

0表示, 则有

1 0 (3.12 9) LC

从图 3.12-2 和图 可见 , 当发生谐振时 , UR和 I 有极大值 , 而 UL 和

3.12-3

UC 的极大值都不 出现在谐振点 , 它们极大值 U 和 U 对应的角频率分别为

LMCM

2 1

L

0 (3.12 10)

2LC R2C 2

1 1

2Q 2

1

R2

1

C

1

0

(3.12 11)

2

LC 2L 2Q 2

. 如果满足

1

式中 Q为谐振回路的品质

因数 Q

, 可得相应的极大值分别为 2

2Q 2

U

QL

U LM (3.12 13 )

4Q 2 1 1

QU

1 4Q 2

U

CM

1

(3.12 14)

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当

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1 4Q 2

3.12-5 所示）也称谐振曲线 . 电流随频率变化的曲线即电流频率响应曲

为了分 线 （如图

. 将 式作如下变析电路的频率特

(3.12-3) 换 性

I( ) U 22

R ( L 1 )

.

C U

R2

( 0 L

0

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0 ) 2

0 C

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R

2

2

.

U 2 (

U 0 0 ) 2

从而得到

R 1 Q ( 0 ) 2

0

I

0 1 Q ( 0 ) 2 0 I 1

2

I 0 1 Q2( 0 ) 2 0 此式表明 , 电I/I0 由频率0 及品质因Q决定.谐振/ 0, I / I 0=1, 而

流比 比 / 数 时 在失谐时

/ 0≠ 1, I / I 0<1. 由图 可见 , 在 L、C一定的情况下 , R越小 , 串联电路

3.12-5(b) 的 Q值越大 ,

.Q值较高稍偏离0. 电抗就有很大增加, 阻抗也随之很, 因谐振曲线就越 时 , 快增加 而 尖锐

, 所以 Q值越高 , 曲线称电路的选择性越使电流从谐振时的最大值急剧 越尖锐 , 好 . 地下降

I I

0

I I 0 2 0

带宽 1 0 2 (a)

图

3.12-5

Q1

〈Q〈2 Q5

Q5 Q2 Q1

0 （b）

1

0

处) 间的频

, 通常取曲线上两半I

(即在 率 为了定量地衡量电路的选择性 功率点

I 0 2

, 简称带宽如图 所示 , 用来表明电路的频率选择性的优宽度为“通频带宽

3.12-5 劣. 度”

由 (3.12-17) 式可知 , 当

1

0

1 , 若令

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I

1 0

时 , 2 0 0 1 1 Q 0 1 2 Q

Q

(3.12 18)

(3.12 19)

I 0

2 0 解(3.12-18) 和 式 , (3.12-19) 得

.

1 0 1 ( 1 ) 2Q 专业资料整理

0 2Q

20)

(3.12

2 WORD格式

所以带宽为

20 1

.

( 1 ) 2Q

2

0 2Q

(3.12 21)

0 2 1 (3.12 22) Q

可见 , Q值越大 , 越谐振曲线越尖锐 , 电路的频率选择性就

带宽 小 , 好 .

四．实验内容与 步骤 1．计算电路参数

(1) 根据自己选定的L 值 , 用 式计算谐振频f =2kHz 时 , RLC串联电 电感 (3.12-9) 率 路的电 0

的值 , 然后根据 式计算品质因=2

和 =5 时电阻 的值 . 容 (3.12-12) 数

C Q R Q 2．实验步骤

C L （1）按照实验电路3.12-6 连接电路 , r 为

r K 电感线 如图

圈的直流电阻 , C 为电容箱 , R 为电阻箱 , U

为音频信号 示

S

US R 发生器 .

(2)Q=5, 调节好相应的 R， 将数字储存示波器接

图 3.12-6

在电阻 R 两端，调节信号发生器的频率，由低逐渐变 高（注意要维持信号发生器的输出幅度不变） ，读出示波器电压值，并记录。

（ 3）把示波器接在电感两端重复步骤（2），读出 UL的值。

（ 4）把示波器接在电容两端重复步骤（2）读出 UC的值，将数据记入表中 （ 5）使得 Q=2，重复步骤 (2)(3)(4)

(6) 同一坐标纸上画出 U L —f 图并分析

（ 7）一坐标纸上分别画出在 （

I 由 得出）

R

U

R

Q=5时 3 条谐振曲线 U R — f 和 U C — f.

Q=5，Q=2的 I — f 图比较并分析

五．实验数据记录与分析 电压单位： V

电流单位 :A

表 1 =5 (kHz) 0.1 0.5 0.8 1.2 1.5 1.8 1.9 1.98 2.0

Q f 5

VR(V ) 0.0100 0.0532 0.0948 0.1842 0.3241 0.6870 0.968 0.9948 1.00

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5

0.013I(mA) 0.000132 0.000706 0.002443 0.00225 0.00429 0.0091112 0.012 0.01319 20 9 05 8 8458 4

0.002505 0.066 0.1 0.553 1.125 3.091 4.722 4.924 5.00

Vl V

1.003

VC V f (kHz)

2.02

2.05 1.065

2.1 1.185

2.3 1.535

2.161 3.818

2.5

3.0

4.951 5.026 5.00

3.5 4.0

R(V) 0.995 0.976 5.0

0.094

0.9 0.581 0.406 0.233 0.167 0.132 8

V .

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.

0.00125

I(mA) 0.01320 0.0129485 0.011928 0.00707 0.00539 0.003091 0.002 0.00175 75 1 0 219 3

5.026 5.004 4.722 3.315 2.0 1.751 1.4 1.322 1.186

Vl V

4.929

4.7

4.284

2.528

1.626

0.778 0.478 0.3306 0.17

VC V 3

1.92.Q=2 f (kHz) 0.1 0.5 0.8 1.2 1.5 1.8 5 0

0.99

VR(V) 0.02504 0.132107 0.2315 0.4242 0.6504 0,921 5 1.00

0.00220.00340.00530

I(mA) 0.000132 0.0007009 0.001228 5 5 0.004886 0.005278 5 9 0 0

5. f (kHz) 2.05 2.1 2.3 2.5 ?3.0 3.5 4.0 0 VR(V) 0.9952 0.9802 0.8724 0.7435 0.5146 0.4742 0.31626 0.23095

0.00122

I(mA) 0.005279 0.0052076 0.004628 0.00394 0.00273 0.002115 0.0016778 55 8 46 0

由以上数据可作

图 1

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图 2

.

图 3

由图 1,2,3, 有以下结论

U R 和 U C . U L 均呈类似抛物线变化， 但是其最大电压出f 不同，对于 1. 与 f U R 对应的 — 图，只有对应的最大电

f= f 0 f 压处

2．谐振时 =0, 电流与电源电压同位相 , 此时电路阻抗

( X 22

Z R L XC ) R 其中 LC 串联部分相当. 故谐振时电路呈电阻, 阻抗最小 . 因此 , 电源电压一

于短路 性 定时 , 谐

振电流最大

U

I I 0

R

U L0

0 LI 0 与电容上的电压（容抗电压）

3．谐振时电感上电压（感抗电压）

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I 0 , 大小相等 , 方向相反 3.12-4 所示 ), 二者互相抵消 , 这时电

U

C0 ( 如图 源上的全部电 0C 压都降落在电阻

, 即 上

U U R I 0 R 而感抗电压及容抗电压均为电源电压的 倍 , 即 Q L0 UCOQU 均略小于 ULM和 UCM.

U

图 4

图 5

4．由图 4,5 ，可以看出： 择性就好 .

Q值越大 , 谐振曲线越尖锐 , 电路的频率选

六．注意的问题

1．由于信号发生器的输出电压随频率而变化，所以在测量时每改变一次频率，均要调

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节输出电压 , 本实验要求在整个测量过程中输出电压保持 .

1.0 伏.

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.

2．测量时 , 在谐振点附近频率要密一些 , 以保证曲线的光滑 . 七 . 误差分析

1. 虽然已经尽量避免，测量时不可能达到输出电压一直保持不变，从而造成误差

2．示波器读数不稳定，造成误差 单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善

教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。

单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善

教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。

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