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三年级数学巧算加减法综合讲义

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 专题分析:

加减巧算主要是运用“凑整”的方法,把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。凑整之后,对于原数与整十、整百、整千……相差的数,要根据“多加要减去,少加要加上,多减要加上,少减要减去”的原则进行处理。另外,可结合加法交换律、结合律及减法性质凑整,从而达到简算目的。

在进行加减运算时,为了又快又准确,除了要熟练地掌握计算法则外,还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”,就是将算式中的数分成若干组,使每组的运算结果都是整十、整百、整千......的数,再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。 加法具有以下两个运算律:

(1)加法交换律:两个数相加,交换加数 的位置,它们的和不变。即a+b=b+a 一般地,多个数相加,任意改变相加的次序,其和不变。

(2)加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者,先把后两个相加,再与第一个数相加,它们的和不变。即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

借数凑整法:直观上凑整不明显的可以“借数”凑整。

(1)在加、减法混合运算中,去括号时,如果括号前面是“+”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变;如果括号前面是“—”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“+”变为“—”,变为“+”。例如,

(2)在加减法混合运算中,添括号时,如果添加的括号前面是“+”号,那么括号内的数的原运算符号不变;如果添加的括号前面“—”号,那么括号内的数的原运算符号“+”变为“—”,“—”变为“+”

在进行加减运算时,为了又快又准确地算出结果,除了要熟练地掌握运算法则外,还需要掌握一些常用运算方法和技巧。

在速算与巧算中常用的三大基本思想:

1.凑整 (目标:整十 整百 整千...) 2.分拆(分拆后能够凑成 整十 整百 整千...) 3.组合(合理分组再组合 )

加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。即 a+b=b+a。 一般地,多个数相加,任意改变相加的次序,其和不变。

加法结合律:几个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者,先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们的和不变。即a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c),

例1 凑整数法:(1) 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 (2) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 (3)1350+49+68+51+32+1650

例2 去括号法:去括号和添括号的法则

在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“+”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“-”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都要改变,“+”变“-”,“-”变“+”,即: a+(b+c+d)=a+b+c+d a-(b+a+d)=a-b-c-d a-(b-c)=a-b+c

a+(b-c)=a+b-c,a-(b+c)=a-b-c,a-(b-c)=a-b+c 如:43+(38+45)+(55+62+57) 2.在加、减法混合运算中,添括号时:如果添加的括号前面是“+”号,那么括号内的数的原运算符号不变;如果添加的括号前面是“-”号,那么括号内的数的原运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。 a+b-c=a+(b-c), a-b+c=a-(b-c), a-b-c=a-(b+c) 如:100-10-20-30

括号前面是加号,去掉括号不改号,括号前面是减号,去掉括号要改号.

3.减法巧算:把几个可以“凑整”的减数先加起来,再从被减数中减去 300-73-27 1000-90-80-20-10 先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 4723-(723+1) 2356-159-256

利用“凑整”把接近整十、整百、整千…的数先变整,再运算(注意把多加的数再减去,把多减的数再加上)。 467+997 987-178-222-390

4.带符号搬家“+” ,“-” 325+46-125+ 19+12-19+3+4 -12 5.合理分组 (1)875-3-236 (2)1847-1928+628-136- (3)2+4+6+8+...+100-1-3-5-7-...-97-99

6.基准数法(标准数)几个比较接近于某一整数的数相加时,选这个整数为“基准数”。 78+76+83+82+77+80+79+85 =80×8-2-4+3+2-3-1+5=0

相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列

1,2,3,4,5,6,7,8,9; 1,3,5,7,9; 2,4,6,8,10; 3,6,9,12,15; 4,8,12,16,20等等都是等差连续数.

1. 等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数, 简记成:和=中间数×个数 等差连续数的个数是偶数时,它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半,简记成 : 和=(首数+末数)×项数÷2

如: 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20= (2+20)×10÷2=(2+20)×5=110

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