2022年初中数学《角平分线的判定》导学案(推荐)

教学备注 学生在课前完成自主学习局部 〔见幻灯片3-4〕 12.3 角平分线的性质

第2课时 角平分线的判定

学习目标：1.进一步熟练角平分线的画法，证明几何命题的步骤. 2.进一步理解角平分线的判定及运用. 重点：角平分线的判定及运用． 难点：角平分线的判定的灵活运用．

自主学习 一、知识链接 “全等三角形的对应边相等〞的逆命题. “角平分线上的点到角的两边的距离相等〞 的逆命题. 二、新知预习 画出以下三角形三个内角的平分线

你发现了什么特点吗？ 〔1〕角的内部到角的两边的距离相等的点在角的 上.

〔2〕①三角形的三条角平分线相交于 点，它到 . ②三角形内，到三边距离相等的点是 . 三、自学自测 1.如图,PM=PN,∠BOC=30°,那么∠AOB= . 图1 图2

2.如图,AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为D,C,AD与BC相交于点P,假设PA=PB,那么∠1与∠2的大小关系是 ( )

A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠ 四、我的疑惑 ______________________________ _____

课堂探究 一、要点探究 探究点1：角平分线的判定定理 问题1：交换角的平分线的性质中的和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？ 问题2：你能证明这个结论吗？ 要点归纳： 角平分线的判定定理： 应用所具备的条件：〔1〕位置关系： ； 〔2〕数量关系： . 定理的作用： . 应用格式：∵ ∴点P 在∠AOB的平分线上. 典例精析 例1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处〔比例尺为1︰20000〕？ 方法总结:利用角平分线的判定定理，在铁路和公路形成的夹角的平分线上取适宜的点即可. 针对训练 1.如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC,交AB于点E,那么以下结论一定正确的选项是 ( ) A.AE=BE B.DB=DE C.AE=BD D.∠BCE=∠ACE 2.如图,P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF. 求证:点P在∠BAC的平分线上. 教学备注 配套PPT讲授 〔见幻灯片5-8〕 教学备注 〔见幻灯片10-19〕

探究点2：三角形内角平分线的性质及运用

活动1：分别画出以下三角形三个内角的平分线，你发现了什么特点吗？

活动2：分别过交点作三角形三边的高，用刻度尺量一量，它们有什么数量关系？

要点归纳：

①三角形的三条角平分线相交于 点，它到 . ②三角形内，到三边距离相等的点是 . 典例精析 例2：：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.

方法总结:三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.

例3：如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC 三边的距离相等．假设∠A＝40°，那么∠BOC的度数为( )

A．110° B．120° C．130° D．140° 方法总结:由O到三角形三边的距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数． 针对训练 ：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2. 求证：OB＝OC.

二、课堂小结 角的内部到角两边距离相等的点 内容 在这个角的平分线上 平分角

线的判判断一个点是否在角的平分线上 作用 定定理

三角形的角平分线相交于内部一点，该点到 三角形三边的距离相等. 结论

当堂检测

1. 如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路

MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到 OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P.

2.如下列图，△ABC中，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，点P是 AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC， 并说明理由．

教学备注 配套PPT讲授 〔见幻灯片20-25〕

3.：如图，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN.

4.如图，∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上.

拓展提升 5.如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离 相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置. l1l22.1 圆的对称性 学习目标： l31． 了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念．

2． 从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念． 重点、难点

1、 重点：圆的相关概念 2、 难点：理解圆的相关概念

导学过程：阅读教材 , 完成课前预习 【课前预习】 1：知识准备

〔1〕举出生活中的圆的例子．

〔2〕圆既是对称图形，

又是对称图形。 〔3〕圆的周长公式C= 圆的面积公式S= 2：探究

〔1〕圆的定义○1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O为圆心的圆，记作“〞，读作“〞 决定圆的位置， 决定圆的大小。

圆的定义○2：到的距离等于的点的集合．

〔2〕弦：连接圆上任意两点的叫做弦 直径：经过圆心的叫做直径

〔3〕弧：任意两点间的局部叫做圆弧，简称弧

半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆 优弧：半圆的弧叫做优弧。用个点表示，如图中叫做优弧 劣弧：半圆的弧叫做劣弧。用个点表示，如图中叫做劣弧 等圆：能够的两个圆叫做等圆 等弧：能够的弧叫做等弧 【课堂活动】 活动1：预习反响 活动2：典型例题

例1 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？

例2 ：如图，在⊙O中，AB，CD为直径.求证：AD//BC.

ODBACBOCA

活动3：随堂训练

1、 如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。

2、 你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少?

活动4：课堂小结 圆的相关概念：

【课后稳固】 一．选择题：

1．以点O为圆心作圆，可以作〔 〕

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 2．确定一个圆的条件为〔 〕

A．圆心 B．半径 C．圆心和半径 D．以上都不对.

3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，AB2DE，假设COD为直角三角形，那么E的度数为〔 〕

A．22.5 B．30 C．45 D．15

二．解答题：

4．如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D为OA、OB上两点，且ACBD 求证：ADBC

5．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O. 求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.

6．如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点. 求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上.