不等式典型练习题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 评卷得分人

一、选择题（题型注释）

1．下列各式中，最小值等于２的是（ ）A． B．C．　 D．2．下列说法中，正确的是 ( )A．当x＞0且x≠1时，B．当x＞0时，

C．当x≥2时，x+的最小值为2D．当0＜x≤2时，x-无最大值3．下列说法中，正确的是( )

A．当x＞0且x≠1时， B．当x＞0时，

C．当x≥2时，x+的最小值为2 D．当0＜x≤2时，x-无最大值4．已知，，且，则的最大值是( )A．3 B．3.5 C．4 D．4.55．下列不等式正确的是（A） （B）（C） （D）

6．已知，则的最小值是 （ ）

A．2 B．6 C．2 D．27．若在处取得最小值，则（ ）

A. B. 3 C. D. 4

8．已知正数x、y满足，则的最小值是 （ ）Ａ．18　　　 　Ｂ．16　　　 　C．8　 　D．10

9．设、为正数，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.10．若则的最小值是 （ ）A．2 B． C．3 D．

11．设x＞0，y＞0，x＋y＋xy＝2，则x＋y的最小值是（ ）（A） （B）1 + （C）2－2 （D）2－12．已知正实数,且，则的最小值为 ( )A. B. C. D.513．已知，，，则的最小值是

A． B． C． D．14．若正数满足，则的最小值是（ ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人

得分

二、填空题（题型注释）

15．若正实数满足，则的最小值是 ___ ___．16．已知x＞0，则的最大值为________________________． 评卷

人

得分

三、解答题（题型注释）

17．解不等式：|x＋1|>3.

18．解不等式：x＋|2x－1|＜3.19．（1）解不等式

（2）求函数的最小值

20．已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1，或x＞b}．(1)求a，b；

(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0(c∈R)．21．已知数列的前项和为，且2.（1）求数列的通项公式；（2）若求数列的前项和.

22．已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列， 是和的等比中项.

（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.

23．在数列中，，且满足 .（Ⅰ）求及数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和.

参

1．D【解析】

试题分析：对于A，可正可负，所以当时，，当时，，所以没有最小值；对于B，设，则，所以由在单调递增可知，时取得最小值；对于C，与选项A类似，，所以或，所以没有最小值；对于D，，当且仅当即时取得等号；综上可知，D选项正确.考点：基本不等式的应用.2．B【解析】

试题分析：当时，，所以，故A不正确；当x＞0时，，当且仅当即时取。故B正确；

当x≥2时，，当且仅当即时取，但因，所以C不正确；

因为在上单调递增，在上单调递增，所以函数在上单调递增，所以。故D不正确。

考点：1基本不等式；2函数单调性求最值。3．B【解析】

试题分析：当时，，所以，故A不正确；当x＞0时，，当且仅当即时取。故B正确；

当x≥2时，，当且仅当即时取，但因，所以C不正确；

因为在上单调递增，在上单调递增，所以函数在上单调递增，所以。故D不正确。

考点：1基本不等式；2函数单调性求最值。4．C

【解析】；

试题分析：由已知得到：

设,即,得到,解得,所以的最大值是4.考点：利用基本不等式求最值5．A【解析】

试题分析：∵，∴A正确；∵，∴B错误；考点：基本不等式．6．B【解析】

试题分析：因为,故.

考点：基本不等式的运用，考查学生的基本运算能力．

7．B【解析】

试题分析：由，当且仅当 即时，取得等号，故选B.考点：均值不等式8．A【解析】

试题分析：根据题意 ，由于正数x、y满足，且可知=（）（）=17+，当x=4y时取得等号，故可知的最小值是18，考点：均值不等式

点评：主要是考查了均值不等式的求解最值的运用，属于基础题。9．B【解析】

试题分析：，当且仅当即时等号成立，所以最小值为9考点：均值不等式

点评：利用均值不等式求最值时要注意其成立的条件：都是正数，当和为定值时，乘积取最值，当乘积为定值时，和取最值，最后验证等号成立的条件是否满足10．C【解析】

试题分析：根据题意，由于则可以变形为 ，故可知当a=2时等号成立故选C.考点：基本不等式

点评：本题考查基本不等式的性质与运用，正确运用公式要求“一正、二定、三相等”，解题时要注意把握和或积为定值这一条件11．C【解析】

试题分析：因为x＞0，y＞0，所以，解不等式可得x＋y的最小值是2－2.

考点：本小题主要考查基本不等式的变形应用和二次不等式的求解.点评：应用基本不等式及其变形公式时，要注意一正二定三相等三个条件缺一不可.12．A【解析】

试题分析：因为，正实数,且，所以，=，故选A。

考点：均值定理的应用。

点评：简单题，应用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。13．C【解析】

试题分析：根据题意，由于，，，则，当且仅当a=2b时取得最小值，故可知答案为C.考点：均值不等式

点评：主要是考查了均值不等式的求解最值，属于基础题。14．D 【解析】

试题分析：因为，正数满足，所以，=，的最小值是5，故选D。考点：本题主要考查均值定理的应用。

点评：简单题，应用均值定理，应注意“一正，二定，三相等”，缺一不可，并注意创造应用定理的条件。15．18【解析】

试题分析：因为是正实数，所民由基本不等式得，，设，则，即，所以，所以，所以的最小值是18.

考点：基本不等式、一元二次不等式.16．【解析】

试题分析：根据题意，由于x＞0，则，当且仅当x=时取得等号，故可知函数的最大值为。考点：均值不等式

点评：主要是考查了基本不等式求解最值的运用，属于中档题。17．(－∞，－4)∪(2，＋∞)．

【解析】由|x＋1|＞3得x＋1＜－3或x＋1＞3，解得x＜－4或x＞2.所以解集为(－∞，－4)∪(2，＋∞)．18．{x|－2＜x＜}

【解析】原不等式可化为或解得≤x＜或－2＜x＜.

所以不等式的解集是{x|－2＜x＜}．19．（1）（2）25【解析】

试题分析：（1）解：此不等式的解集为

（2），

当且仅当等号成立。

考点：分式不等式，函数最值

点评：主要是考查了函数的最值以及不等式的求解，属于中档题。20．（1）

（2）当c＞2时，解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，解集为{x|c＜x＜2}；当c＝2时，解集为【解析】

试题分析：解：(1)因为不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1，或x＞b}，

所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b＞1.由根与系数的关系，得解得 6分

(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0，即x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0.

①当c＞2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为.

∴当c＞2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；当c＝2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为. 12分考点：二次不等式的解集

点评：主要是考查了二次不等式的求解，属于基础题。21．(1);(2).【解析】

试题分析：（1）由2得两式相减得；

（2）根据，再利用分组求和即可求出结果.试题解析：解：（1）由2. 2分∴（） 4分

又时，适合上式。 6分 8分 10分 12分

考点：1.通项公式和前n项和的关系；2.数列求和.22．（1）;（2）.【解析】

试题分析：（1）先根据等比数列公式求出与的关系式，然后利用与的

递推关系求出，从而再求出.（2）根据数列通项公式的特点用错位相减法求数列前项和.

试题解析：（1）解：∵是公比为的等比数列，∴. 1分∴.

从而，. 3分∵是和的等比中项

∴，解得或. 4分

当时，，不是等比数列， 5分∴.

∴. 6分当时，. 7分∵符合，

∴. 8分（2）解：∵，

∴. ① 9分.② 10分①②得 11分 12分. 13分

∴. 14分

考点：1、与的递推关系的应用，2、错位相减法求数列前项和.23．（1）；（2）。【解析】

试题分析：（1）数列的通项公式（2）

考点：等差数列的求和公式，“累差法”，“裂项相消法”。

点评：中档题，本题首先利用“累差法”，确定得到数列的特征，得到数列的通项公式。数列的求和立足于“公式法”，应当注意到“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”，均是高考考查的重要求和方法。