高中数学选修1-2综合测试题

（时间：90分钟 满分：110分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1．下列命题正确的是（ ）

A．虚数分正虚数和负虚数 B．实数集与复数集的交集为实数集

C．实数集与虚数集的交集是0 D．纯虚数集与虚数集的并集为复数 2．下列两个量之间的关系是相关关系的为（ ）

A．匀速直线运动的物体时间与位移的关系 B．学生的成绩和体重 C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少 D．水的体积和重量 3．若复数z23i，则该复数的实部和虚部分别为（）

A．2,3i B．2,3 C．3,2 D．2,3

4．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（ ）

A．演绎推理 B．类比推理 C．合情推理 D．归纳推理 5．下面对相关系数r描述正确的是（ ）

A．r0表明两个变量负相关 B．r1表明两个变量正相关

C．r只能大于零 D．|r|越接近于0，两个变量相关关系越弱 6．下面的程序框图的作用是输出两数中的较大者，则①②处分别为（ ） 开始 输入m、n mA．40 B．36 C．44 D．52

是 ② 结束 ……

图1 图2 图3

8．已知两个复数的和是实数，则这两个复数（ ）

A．都是实数 B．互为共轭复数 C．都是实数或互为共轭复数 D．以上都不对 9．下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据，

身高 体重 170 75 171 80 166 70 178 85 160 65 若两个量间的回归直线方程为y1.16xa，则a的值为（ ）

A． B． C．21 D．

10．用反证法证明命题：“a,b,c,dR，ab1，cd1，且acbd1，则a,b,c,d中至少有一个负数”时的假设为（ ）

A．a,b,c,d中至少有一个正数 B．a,b,c,d全为正数

C．a,b,c,d全都大于等于0 D．a,b,c,d中至多有一个负数 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．关于x的方程1ix23x4i0的实数解为______________．

12．用支付宝在淘宝网购物有以下几步：①买家选好商品，点击购买按钮，并付款到支付宝；②淘宝网站收到买家的收货确认信息，将支付宝里的货款付给卖家；③买家收到货物，检验无问题，在网上确认收货；④买家登录淘宝网挑选商品；⑤卖家收到购买信息，通过物流公司发货给买家．他们正确的顺序依次为__________________．

13．将正整数1,2,3,……按照如图的规律排列，则100应在第_________列．

15 7 6 14 2 8 1 5 13

9 3

12 4

10

11

14．下列命题正确的有__________________． ①若xR，则x2R；②若x2…… R，则xR；③ 若x1y1ix2y2i（x1,x2,y1,y2C），则x1x2且y1y2；④若x1x2且y1y2，则

x1y1ix2y2i（x1,x2,y1,y2C）．

三、解答题：本大题共4小题，共40分．

15．你知道吗，生产甲流H1N1流感疫苗的最主要原材料居然是鸡蛋！不过这可不是一种普通的鸡蛋，而是一种原产于美国的海兰白鸡蛋．工人们首先在强光照射下，挑选出“受过精”的鸡蛋，未“受过精”的鸡蛋只能作为普通食用蛋走上市场．这个过程叫做“照检”．照检挑选出来的鸡蛋被送到疫苗生产车间，先经过严格的消毒，然后这些鸡蛋里面被植入由世卫组织提供的甲流毒株．这些接受了毒株的鸡蛋将被放置在特殊环境的车间里，使得毒株在鸡蛋里迅速生长，大约3天后，就“成熟”了．这时鸡蛋转到另一车间进行毒株的“收获”．鸡蛋里的羊水是我们需要的所谓的“病毒收获液”，剩下的蛋壳和未发育完整的小鸡将被高温消毒后送到其他企业，制成饲料．病毒收获液里含有我们需要的抗病毒成分，再依次经过了灭活、纯化、裂解后，就得到了我们需要的甲流疫苗了．请画出以上整个生产过程的流程图．

16．复数z1ia3a2i（aR），

2（1）若zz，求|z|；（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围．

17．尘肺病是一种严重的职业病，新密市职工张海超“开胸验肺”的举动引起了社会的极大关注．据悉尘肺病的产生，与工人长期生活在粉尘环境有直接的关系．下面是一项调查数据：

有尘肺病 无尘肺病 合计 有过粉尘环境无粉尘环境工工作经历 作经历 22 8 920 2 1498 1500 合计 24 2396 2420 请由此分析我们有多大的把握认为是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历有关系．

18．证明不等式：

选做题

（时间：30分钟 满分：40分）

一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．

xyxy（其中x,y皆为正数）． yx

1．（测试题3变式）若复数zabia,bC，则z的实部和虚部分别为（）

A．a,bi B．a,b C．a,b D．以上都不对

2．对于命题“平行六面体的体积等于底面积乘以侧棱长，长方体为平行六面体，所以长方体的体积为底面积乘以侧棱长”，下列叙述正确的是（ ）

A．该命题为真命题 B．该命题为假命题，因为大前提是错误的

C．该命题是假命题，因为小前提是错误的 D．该命题是假命题，因为结论是错误的 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分． 3．已知集合A则Az|zx2x3x23x2i,xR，By|yx2,xR，

B__________________．

4．复数1630i的平方根为___________________．

三、解答题：本大题共2小题，共30分．

5．设函数f(x)axbxc(a0)中，a,b,c均为整数，且f(0),f(1)均为奇数． 求证：f(x)0无整数根．

6．以下为求数列2,2,2,2,248开始 i=1,a = 2, S=0 i=i+1 ① ②in 输出S 结束 是 S=S+a 2前若干项和的框图：

（1）①处应填的执行语句是什么； （2）若输出的S为222242256的值，则②处n的值为多少．

测试题参与提示

一、选择题

1．B 提示：实数集包含于复数集，所以其交集为实数集．

2．C 提示：A、D皆为函数关系，B中两个量即不是函数关系，也不是相关关系 3．D 提示：若zabia,bR，则其实部为a，虚部为b．

4．A 提示：由一般到特殊，是演绎推理．

5．D 提示：r0表明两个变量正相关，反之负相关；|r|越接近于1，两个变量相关关系越强，越接近于0，两个变量相关关系越弱．

6．D 提示：由框图可知，当mn时，

应交换m、n的值，然后输出n． 7．A 提示：可推测第10个图中每个边上共有11个点，所以所有点的个数为114440． 8．D 提示：例如z11i,z22i．

9．A 提示：样本中心为（169，75），将样本中心坐标带入回归直线方程即可求a． 10．C 提示：“a,b,c,d中至少有一个负数”的反面为“a,b,c,d都不是负数”，即“a,b,c,d全都大于等于0”．

二、填空题 11．

1 提示：原方程可化为x23x1400，即

3x4x21i0，当xR时应有

x2x2xx1或x1或x41，从而x1．

12．④①⑤③② 提示：可简单表示为：挑选——付款到中介——发货——收货——中介付款给卖家．

13．14 提示：第n列的最大数为12...n*nn1nn1nn1100，由

222（nN）得n14．

14．①④ 提示：②不对，例如i21R，但i2ix2y2i．

R；③不对，例如

x12,y11,x21,y21i，则x1y1i

三、解答题（详细解答） 15．

海兰白鸡蛋 照检 受过精 消毒 未受精 种植毒株 毒株生长 收获 病毒收获液 灭活 纯化 裂解 疫苗 蛋壳等 市场销售 16．解 za23a21a2i，

消毒 制成饲料 （1）由zz知，1a0，故a1．当a1时，z0；当a1时，z6．

2a2或a1a3a20（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即，即，所21a11a02以1a1．

17．解 假设“是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历无关”，则

242022149628K229.6，

2423969201500而PK210.8280.001，29.8远远大于10.828，所以“是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历有关系”这一结论错误可能性不超过，故我们有99.9%的把握认为是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历有关系． 18．证 因为x,y皆为正数，所以原不等式等价于(2xy)xy(xy)xy，即 yxxxyyxyyx，整理得xyxy0．

当xy0时，xy，则xy，xy0，所以上式成立；当xy0时，

xy，则xy，xy0，上式也成立．

综上知，原不等式成立．

选做题参与提示

一、选择题

1．D 提示：由于a,bC，所以该复数的实部和虚部都不确定．

2．B 提示：平行六面体的体积等于底面积乘以高，所以大前提是错误的．

二、填空题 3．3 提示：B[0,)，所以设zx2x3x23x2iAB，则

x2x23x200x3，解得x2，故z3．

4．35i,35i 提示：设1630i的平方根为xyi(x,yR)，则

x2y216x3x3(xyi)1630i，即，解之得． ,y5y5xy152

三、解答题（详细解答）

5．证 假设f(x)0有整数根n，则anbnc0,(nZ)．

由已知f0c和f1abc为奇数知:ab为偶数，所以a,b同为奇数或同为偶数，从而anbn偶数．

这与anbnc矛盾．故假设不成立，原命题成立． 6．解 （1）观察数列的特点可知①处应为aa； （2）222:

2222242256=2222021222，所以循环体共应执行9次，故n9

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