人教版2022-2021年初三一模数学试卷及答案

中考数学模拟试卷

学校 班级 姓名 考号

考 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 生 须 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个． ．．

1.如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是 （A）线段AB的长度 （B）线段CD的长度 （C）线段EF的长度 （D）线段GH的长度

2.若代数式（A）x=0

2x有意义，则实数x的取值范围是 x1

（B）x=1

（C）x≠0

（D）x≠1

3.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 （A）球

（B）圆柱 （C）圆锥 （D）三棱柱

4.已知 l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为 （A）90° （B）120°

（C）150° （D）180°

5.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ．．

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（A）（B）（C）（D）

6.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，

下列结论①a＜b；②|b|=|d| ；③a+c=a；④ad>0中，正确的有 （A）4个（B）3个（C）2个 （D）1个

7.“享受光影文化，感受城市魅力”，2022年4月15-22日第八届北京国际电影节顺利举办.下面的统计图反映了北京国际电影节﹒电影市场的有关情况．

第六届和第八届北京国际电影节﹒电影市场“项目创投”申报类型统计表

申报类型 届 第六届 第八届 悬疑惊悚犯罪 剧情 爱情 喜剧 科幻 奇幻 动作冒险 （含战争） 古装 武侠 动画 其他 8.70% 25.30% 17.80% 12.20% 13.00% 7.80% 7.48% 0 3.80% 11.40% 1.11% 21.33% 19.94% 18.70% 15.37% 10.66% 4.02% 1.39% 根据统计图提供的信息，下列推断合理的是 ．．

（A）两届相比较，所占比例最稳定的是动作冒险（含战争）类 （B）两届相比较，所占比例增长最多的是剧情类 （C）第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届2倍还多

（D）在第六届中，所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类

8.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=6，点P是AB边 上一动点（点P与点A不重合），以AP为边作正方形APDE，设

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AP=x，正方形APDE与△ABC重合部分（阴影部分）的面积为y， 则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是

二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 赋予式子“ab”一个实际意义：． 10.如果

3mnmn(2mn)的值是． 0，那么代数式

4m2n23211.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注. 下表是

北京两支篮球队在2021-2022赛季CBA常规赛的比赛成绩：

队名 北京首钢 北京北控 比赛场次 38 38 胜场 25 18 负场 13 20 积分 63 56 设胜一场积x分，负一场积y分，依题意，可列二元一次方程组为． 12. 如图，AB∥CD，AB=

13. 如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点

D，则∠BAD=度.

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1CD，S△ABO：S△CDO=． 2

第13题图 第14题图

14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△O'A'B'可以看作是△OAB经过若干次图形的变化 （平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程：.

15.下列随机事件的概率：①投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率；②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率；③抛一枚图钉，“钉尖向下”的概率；④某作物的种子在一定条件下的发芽率.

既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是（只填写序号）.

16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：直线a和直线外一点P. 求作：直线a的垂线，使它经过P. 作法：如图， （1）在直线a上取一点A, 连接PA； （2）分别以点A和点P为圆心，大于AP的长为半径作弧， 两弧相交于B，C两点，连接BC交PA于点D； （3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于 点E，作直线PE. 所以直线PE就是所求作的垂线.

请回答：该尺规作图的依据是 ．

三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题

7分，第28题8分）

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17.计算：2sin30°+()(4)8.

1310x12(x3),18. 解不等式组 ：6x1

2x.2

19. 如图，在△ACB中，AC=BC，AD为△ACB的高线，CE为△ACB的中线.

求证：∠DAB=∠ACE.

20.已知关于x的一元二次方程x(k1)xk0． （1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围.

21. 如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C

作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD． （1）求证：四边形CDBF是平行四边形；

（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=，求DF的长．

22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数

2yk的图象在第四象限交于点C，CD⊥x轴于点D，tan∠OAB＝2，OA＝2，OD＝1． x（1）求该反比例函数的表达式；

（2）点M是这个反比例函数图象上的点，过点M

作MN⊥y轴，垂足为点N，连接OM、AN，如果 S△ABN＝2S△OMN，直接写出点M的坐标.

23. 如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的

切线于点E．

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（1）求证：AE⊥CE． （2）若AE=，sin∠ADE=

1，求⊙O半径的长． 3

24. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种

的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．

收集数据 从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：

甲26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 62

41 33 43 34 51 63 73 33 乙27365837688248576675

273657576658617138474671

整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据

乙 2 4 6 2 株数 个数 x 25≤x<35 35≤x<45 45≤x<55 55≤x<65 65≤x<75 75≤x<85 大棚 甲 5 5 5 5 4 1 （说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45~65个为产量良好，65~85个为产量优秀）

分析数据 两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：

大棚 甲 乙 平均数 53 53 众数 57 方差 3047 3022 得出结论a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 株；

b．可以推断出 大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

25.如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=60°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=xcm，

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DE=ycm（当x的值为0或3时，y的值为2），探究函数y随自变量x的变化而变化的 规律.

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表： x/cm y/cm 0 2 0.40 3. 68 0.55 3.84 1.00 1.80 3.65 2.29 3.13 2.61 2.70 3 2 （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的

图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为cm（结果

保留一位小数）．

26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax4ax4a0与y轴交于点A，其对称轴与

2x轴交于点B.

（1）求点A，B的坐标；

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（2）若方程ax4ax4=0a0有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间

2（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围.

27. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），

连接CE，将∠ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD于点F，G. （1）依题意补全图形；

（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明．

28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如下

定义：若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为 线段AB的伴随点． （1）当t=3时，

①在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是； ②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N， 且MN5，求b的取值范围；

（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针 旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．

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数学试卷答案及评分参考

一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 答案 二、填空题 （本题共16分，每小题2分） 9. 答案不惟一，如：边长分别为a，b的矩形面积 10.

14. 答案不唯一，如：以x轴为对称轴，作△OAB的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移

4个单位长度 15.①②

16. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直

角

三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，

第28题8分） 17. 解：原式 24分

1 B 2 D 3 C 4 A 5 B 6 B 7 A 8 C 25x13y63,711.12. 1:4 13. 15 418x20y56.13122…………………………………………………………………2522. …………………………………………………………………5分

x12(x3),18. 解：原不等式组为6x1

2x.2

解不等式①，得 x5. ………………………………………………2分

解不等式②，得 x1.……………………………………………………4分 2精品 Word 可修改 欢迎下载

∴ 原不等式组的解集为

1x5. ……………………………5分 2

19. 证明：∵AC＝BC，CE为△ACB的中线，

∴∠CAB＝∠B，CE⊥AB.……………………………………2分 ∴∠CAB＋∠ACE＝90°.……………………………………3分 ∵AD为△ACB的高线， ∴∠D＝90°.

∴∠DAB＋∠B＝90°. …………………………………………4分

∴∠DAB＝∠ACE. ……………………………………………………………… 20. （1）证明：依题意，得(k1)4k………………………………………1分

2(k1)2.……………………………………2分

∵(k1)0，

∴方程总有两个实数根.……………………………………3分

（2）解：由求根公式，得x11，x2k. …………………………4分

∵方程有一个根是正数， ∴k0.

∴k0.………………………………………………………………5分

21.（1）证明：∵CF∥AB，

∴∠ECF＝∠EBD. ∵E是BC中点， ∴CE＝BE.

∵∠CEF＝∠BED， ∴△CEF≌△BED. ∴CF＝BD.

∴四边形CDBF是平行四边形. ………………………………………2分

C（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，

∵四边形CDBF是平行四边形，BC＝42， ∴BEE2F1ADMBC22，DF2DE.

2在Rt△EMB中，EMBEsinABC2. …………………………3分

在Rt△EMD中，DE2EM4. ……………………………………4分

∴DF＝8. ………………………………………………………………5分

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B

22. 解：（1）∵AO＝2，OD＝1，

∴AD＝AO+ OD＝3.…………………………………………………1分 ∵CD⊥x轴于点D， ∴∠ADC＝90°.

在Rt△ADC中，CDADtanOAB6..

∴C（1，－6）.……………………………………………………………2分

∴该反比例函数的表达式是y（2）点M的坐标为（－3,2）或（

6. ………………………………3分 x3，－10）.…………………………………5分 5

23. （1）证明：连接OA，

∵OA是⊙O的切线， ∴∠OAE＝90º.………………………………1分 ∵ C，D分别为半径OB，弦AB的中点， ∴CD为△AOB的中位线. ∴CD∥OA．

A∴∠E＝90º.

E∴AE⊥CE.…………………………………2分

（2）解：连接OD，

∴∠ODB＝90º.……………………………………3分

∵AE=，sin∠ADE=

O21CBD1， 3AE32.

sinADE在Rt△AED中，AD∵CD∥OA， ∴∠1＝∠ADE.

在Rt△OAD中，sin1设OD＝x，则OA＝3x， ∵ODADOA， ∴x232解得 x1222OD1.……………………………4分 OA323x.

233，x2（舍）. 229∴OA3x. ……………………………………………………5分

29即⊙O的半径长为.

2

24. 解：整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据

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株数 x 个数 大棚 甲 乙

25≤x<35 35≤x<45 45≤x<55 55≤x<65 65≤x<75 75≤x<85 5 2 5 4 5 6 5 6 4 5 1 2 ………………………………………………………………………2分 得出结论a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为84 株；………………3分

b．答案不唯一，理由须支撑推断的合理性.……………………5分

25. 解：本题答案不唯一，如：

（1） x/cm y/cm 0 2 0.40 3.68 0.55 3.84 1.00 4.00 1.80 3.65 2.29 3.13 2.61 2.70 3 2

……………………………………………………………………………………1分

（2）

………………………………………………………………………………4分

（3）3.5．……………………………………………………………………6分

26.解：（1）yax4ax4a(x2)4a4．

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22

∴A（0，－4），B（2，0）．……………………………………………2分 （2）当抛物线经过点（1，0）时，a4．…………………………………4分 34a1．………………………7分 3当抛物线经过点（2，0）时，a1．……………………………………6分 结合函数图象可知，a的取值范围为

27.（1）补全的图形如图所示.

…………………………………………………………………………………………1分

（2）解：由题意可知，∠ECF=∠ACG=120°.

∴∠FCG=∠ACE=α.

∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°， ∴∠DAC=∠BAC= 30°.……………………………………………2分 ∴∠AGC=30°. ∴∠AFC=α+30°.…………………………………………………………3分

（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系为AEAF证明：作CH⊥AG于点H.

由（2）可知∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°.

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3CG.

∴CA=CG.……………………………………………………………………………5分 ∴HG =

1AG. 2∵∠ACE =∠GCF，∠CAE =∠CGF，

∴△ACE≌△GCF.…………………………………………………………6分 ∴AE =FG.

在Rt△HCG中，HGCGcosCGH3CG. 2∴AG=3CG. …………………………………………………………………7分 即AF+AE=3CG.

28. 解：（1）①线段AB的伴随点是:P2,P3. ………………………………………2分 ②如图1，当直线y=2x+b经过点（3，1）时，b=5，此时b取得最大值.

…………………………………………………………………4分

如图2，当直线y=2x+b经过点（1，1）时，b=3，此时b取得最小值. ………………………………………………………………5分 ∴b的取值范围是3≤b≤5. ………………………………………6分

图1 图2

（2）t的取值范围是1t2.…………………………………………………8分 2精品 Word 可修改 欢迎下载