《解一元一次不等式》word教案 (公开课获奖)2022苏教版 (2)

11.4 解一元一次不等式〔1〕 1．理解一元一次不等式的概念； 教学目标 2．会解不含有分母的简单一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集； 3．通过与解一元一次方程的比拟，体会类比的思想方法． 教学重点 教学难点 不含有分母的一元一次不等式的解法． 解一元一次不等式时，不等号方向的改变． 学生活动 积极思考，主动答复以下问题——学生分类的标准可能是多元的，课堂上不要学生思维，更不要成心将学生往教师所需要的方面引导，留给学生足够的时间让他们充分表达自己的想法，相信学生有能力找到最优的分类标准． 设计思路 学生对不等式已有所了解，但本节课需要面对的是一元一次不等式，因而先给出一组不等式，让学生在尝试分类的过程中，找出最优的分类标准，进而引出一元一次不等式的概念．这样的设计不仅自然流畅，更能让学生收获成功的喜悦，因为一元一次不等式是由学生自己挑选出来的，学生感受到了被肯定的快乐，对后续的学习自然充满了期待和积极性． 教学过程〔教师〕 问题引领： 给出一组不等式． 〔1〕5＞3； 〔2〕x≥2.9； 〔3〕2x＜3y－1； 〔4〕x－1＞2x； 1〔5〕＞x； 2x〔6〕7x＋2≤44； 〔7〕2x＜x－3； 1〔8〕y＋4≥0． 3让学生尝试着将以上不等式分类． 归纳出一元一次不等式的概念： 学生自主归纳一元一次不等式的概念，不强求一尝试分类的过程其实就是建构一元一次不等式概念的过程，因为学生们都积极思考过如何分类，所以概念的归纳与抽象水到渠成． 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，定能用很标准的数学语言表达出来，关键在于让学生系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式． 敢说，能说，会说． 练习： 3m－2x2－m请学生答复并说出解题的依据，检测学生掌握的＜1是关于x的一元一次不等式，那么情况，及时发现存在的问题，及时解决． 这道练习不是单纯的模仿概念来选择，而是要求学生在充分理解了一元一次不等式概念的根底上解决问题，对于中等水平的学生而言具有一定的挑战性，以此培养学生解决问题的能力． m＝ ． 导学导思： 先解方程：7x＋2＝44． 再提出问题： 〔1〕如何求一元一次不等式7x＋2≤44的解集？说出每一步变形的依据； 学生在思考的根底上，小组内合作交流，鼓励学生有条理地表达自己的思维过程，说出每一步变形的依据． 引导学生学会解后反思，通过比拟发现可由解一元一次方程来类比解一元一次不等式，稳固、加深对前面所学习的解一元一次方程、不等式的解集和不等式的根本性质等知识都是本节课解一元一次不等式的根底，设计问题〔2〕旨在让学生经历了问题〔1〕的解决过程，体会知识间的联系，领悟类比、转化的数学思想，问题〔3〕让学生将解不等式与解相应方程及时进行比拟，感受出解不等式和解相应方程的异同，沟通不等式与方程之间的知识联系，有助于学生提高认识，同时锻炼学生的口头表达能力，鼓励学生勇于发表自己的看法． 〔2〕求一元一次不等式解集的过程与前面所学不等式解集、不等式根本性质的理解． 的哪些知识有联系？ 〔3〕比拟解不等式与解相应的方程，你有什么发现？ 习得交流： 例1 解不等式2〔x＋1〕＜3x，并把它的解集在数轴上表示出来． 教师示范解题格式 请学生说出每一步变形的依据． 学生完成解方程和不等式，根据自身的体验答复发现． 通过把不等式的解集在数轴上表示出来，培养学生数形结合的意识． 练习： 解以下不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． 1〔1〕y＋4＞3； 3〔2〕4x≥2x＋3； 〔3〕2〔x＋1〕＜5x－1； 1〔4〕－a－1≤2． 2例2 求一元一次不等式10〔x＋4〕＋x≤84的非负整数解． 教师示范解题格式． 学生板演． 稳固所学的根底知识，让学生能够熟练地解一元一次不等式．从学生解不等式的过程，教师能够及时发现学生存在问题，将学生的错误作为生成性资源，从而加深学生对不等式解法原理的理解． 学生思考，自主探究． 在学生掌握解简单的一元一次不等式的根底上，求不等式解集中的特殊解，既检测了学生对本节课知识的掌握程度，又考查了学生解决问题的能力． 例3 当x取什么值时，代数式2x－4的值大于代数式3x＋1的值？ 学生思考，自主探究． 此题是不等式的简单应用，意在让学生能够学以致用，进一步稳固一元一次不等式解法． 教师示范解题格式． 思维拓展： 单项式－3ab的次数高于单项式4ab的次数，那么正整数n的值有 个． 42n152n学生在思考的根底上，小组内交流讨论，找到解决问题的途径． 《课程标准》提倡“不同的学生在数学上得到不同的开展〞，此题所涉及的知识点较为综合，既需要利用本节课所学习的解不等式的知识，又要了解单项式次数的概念，设计此题就是针对局部学有余力的学生，培养学生解决综合问题的能力，鼓励学生主动思考． 实践反思： 通过今天的学习，你能熟练地解出简单的一元一次不等式吗？把你的收获说出来和同学们共享． 学生总结． 鼓励学生表达，尽可能多地给学生提供发言的时机，不要求学生概括得全面、具体，学生没有说出的内容，教师可加以补充． 课后作业： 1．必做题 课本P130习题11．4第1题，课本P140复习题第1题〔1〕、〔3〕、〔5〕； 2．选做题． 〔1〕不等式3x－2＞a＋2x的解集是x＞1，求a的值． 课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否完成选做题． 设计必做题和选做题，是践行让“不同的学生在数学上得到不同的开展〞这一理念，必做题是本节课所学习的最根底的内容，所有学生都需要掌握，而选做题对能力水平有较高要求，学生根据自身的能力水平进行选择，鼓励更多的学生主动去思考． 〔2〕3〔5x＋2〕＋5＜4x－6〔x＋1〕，化简|x＋1|－|1－x|． 9.1 单项式乘单项式

力．

教学重点：理解单项式相乘的法那么，会进行单项式的乘法运算． 教学难点：能运用单项式乘以单项式的法那么解决实际问题． 【情景创设】

用6个边长为a的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？ 〔1〕体积的表示方法；

〔2〕面对你的侧面积的表示方法．

探索新知

让学生在交流的根底上思考以下问题：

〔1〕体积的表示方法：①3a·2a·a＝________________＝6a，

②3a·2a·b＝________________＝6ab．

侧面积的表示方法：3a·2a＝________________＝6a． 〔2〕从不同的表示中你发现了什么？ 〔3〕通过下面两个计算我们来进一步的探讨：

〔2ab〕〔3ab〕＝［2 ×3］•〔a•a〕〔b•b〕＝6ab

2

2

2

2

33 2

23

系数相乘 相同字母 相同字母

2

3

〔4ab〕〔5b〕＝［4×5］〔b• b〕••a＝20ab

系数相乘 相同字母 只在一个单项式中出现的字母

你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？ 通过探索得到单项式乘单项式的计算法那么： 〔1〕将它们的系数相乘； 〔2〕相同字母的幂相乘；

〔3〕只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．

2

【展示交流】

1222

例 1 计算：① －a·(－6ab)； ② 6x·(－2xy)．

3注：教师强调格式标准，板书过程．

〔通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母．〕 练习1： 判断正误：

〔1〕3x·(－2x)＝5x； 〔2〕3a·4a＝12a； 〔3〕3b·8b＝24b； 〔4〕－3x·2xy＝6xy； 〔5〕3ab＋3ab＝9ab． 练习2：课本练一练 第1、2题．

例 2 计算：

13222

〔1〕(2x)·(－3xy)； 〔2〕(－2ab)·(－a)·bc．

4

注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容计算． 练习3：

计算：〔1〕(a)·(－2ab)；

22

2

22

3

2

3

2

2

2

3

3

9

12 232

〔2〕－8ab·(－ab) ·b；

4〔3〕(－5an＋1

b) ·(－2a)2；

22

3

〔4〕[－2(x－y)]·(y－x)．

【盘点收获】

【课后作业】 补充习题和同步练习