北师大版七年级数学下册第三单元变量之间的关系专题练习(包含答案)

第三章 变量之间的关系 专题练习

一、选择题

1．某种蔬菜的价格随季节变化如表，根据表中信息，下列结论错误的是( ) 月份x 价格y (元/千5.00 5.50 5.00 4.80 2.00 1.50 1.00 0.90 1.50 3.00 2.50 3.50 克) A.x是自变量，y是因变量

B．2月份这种蔬菜的价格最高，为5.50元/千克 C．2～8月份这种蔬菜价格一直在下降 D．8～12月份这种蔬菜价格一直在上升

2．王叔叔花x万元买了两年期年利率为4.%的国库券，则本息和y(元)与x之间的关系正确的是( )

A．y＝1.097 8x B．y＝1097 8x C．y＝10 4x D．y＝978x

3．弹簧挂上物体后会伸长．测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 质量x(kg)间有如下关系(其中x≤12)，下列说法不正确的是( )

x/kg y/cm 0 10 1 10.5 2 11 3 11.5 4 12 5 12.5 A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为10 cm

C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm D．当所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为14.5 cm

4． “佩奇小姐”在健走活动中先以均匀的速度走完了规定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设“佩奇小组”健走的时间为x，健走的路程为y，下图中能反映y与x的函数关系的大致图象是( )

5．一种手持烟花，这种烟花每隔1.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发

花弹的飞行高度h(米)随飞行时间t(秒)变化的规律如下表所示，下列关于这一变化的过程说法正确的是( )

t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 … h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 … A.飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米 B．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米 C．估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为11.8米 D．只要飞行时间t超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格 6．如图1，在长方形ABCD中，AB＝2，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，图2是在此运动过程中，△PAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则BC＋CD的长为( )

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题

7．圆周长C与圆的半径r之间的关系式为C＝2πr，其中变量是__________，常量是___________．

8．小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)之间的函数关系的图象，则小明步行回家的平均速度是____________米/分．

9．园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S(米2)与工作时间t(小)的关系的图象如图，则休息后园林队每小时的绿化面积为____________平方米．

10．如图1，一种圆环的外圆直径是8 cm，环宽1 cm.如图2，

若把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为__________cm；如图3，若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y cm，则y与x之间的关系式是__________．

三、解答题

11．汽车在行驶的过程中速度往往是变化的，如图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．

(1)汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高速度是多少？

(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？速度分别是多少？ (3)汽车出发8 min到10 min之间可能发生了什么情况？ (4)求汽车从出发后第18 min到第22 min行驶的路程．

12．在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：

当地温度x(℃) 蟋蟀1 min 14 叫的次数y(次) (1)在这个变化过程中，自变量是______________，因变量是____________________________．

(2)当地温度x每增加1 ℃，这种蟋蟀1 min叫的次数y是怎样变化的？

(3)这种蟋蟀1 min叫的次数y(次)与当地温度x(℃)之间的关系为____________________．

(4)当这种蟋蟀1 min叫的次数y＝105时，求当时该地的温度． 13．如图棱长为a的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、……第n层，第n层的小正方体的个数记为S，解答下列问题：

21 28 35 42 … 5 6 7 8 9 …

(1)填写表格： n S 1 1 2 ______ 3 ______ 4 ________ … … (2)研究上表可以发现S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律．请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n＝10时S的值为多少？

14．今年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生．下列表格是成都当日海拔h(千米)与相应高度处的气温T(℃)的关系(注：成都地处四川盆地，海拔较低，为了方便计算，在此题中近似为0米)：

h/千米 T/℃ 0 20 1 14 2 8 3 2 4 －4 5 －1 … … 根据上表，回答以下问题：

(1)由上表可知，海拔5千米的上空气温约为__________℃. (2)由表格中的规律，写出当日气温T与海拔h的关系式为__________________．

(3)如图是当日飞机下降过程中海拔与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图．

根据图象，回答以下问题：

①挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为__________千米，返回地面用了__________分钟；

②飞机在2千米处的高空水平面上大约盘旋了__________分钟； ③挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为_________________℃，由此可见机长在高空经历了多大的艰险．

参

一、选择题 1． D

2． B 3． D 4． B 5． C 6． D

二、填空题

7． C，r 2π 8． 80 9． 50

10． 14 y＝6x＋2 三、解答题 11．

解： (1)汽车从出发到最后停止共经过了24 min，它的最高速度是90 km/h.

(2)汽车在2 min到8 min，18 min到22 min保持匀速行驶，速度分别是30 km/h和90 km/h.

(3)汽车出发8 min到10 min之间处于静止状态，可能是遇到红灯等情况．

4

(4)汽车从出发后第18 min到第22 min行驶的路程为90×60＝6(km)．

12．

(1) 当地温度 蟋蟀1_min叫的次数 (2)

解：当地温度x每增加1℃，这种蟋蟀1 min叫的次数y增加7次．

(3) y＝7x－21 (4)

解： 当y＝105时，7x－21＝105， 解得x＝18.

答：当这种蟋蟀1 min叫的次数y＝105时，当时该地的温度为18℃.

13．

(1) 3 6 10

(2)

1

解： 第n层时，S＝1＋2＋3＋…＋n＝2n(n＋1)．当n＝10时，1

S＝2×10×11＝55.

14． (1) －1 (2) T＝20－6h (3)

① 9.8 20 ② 2 ③ －38.8

【解析】 (1)由上表可知，海拔5千米的上空气温约为－1℃. (2)由表格可知，海拔每上升1千米，气温下降6℃，当日气温T与海拔h的关系式为T＝20－6 h.

(3)①由函数图象可知，挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为9.8千米，返回地面用了20分钟．

②由函数图象可知，飞机在2千米处的高空水平面上大约盘旋了12－10＝2(分钟)．

③当h＝9.8时，T＝20－6×9.8＝－38.8. 即当时飞机所处高空的气温为－38.8 ℃.