电力系统电磁暂态仿真算法研究进展

电力系统电磁暂态仿真算法研究进展

王成山1,李　鹏1,王立伟2

(1.天津大学电力系统仿真控制教育部重点实验室,天津市300072;2.UniversityofBritishColumbia,Vancouver,Canada)

摘要:回顾了基于节点分析的电磁暂态仿真算法的理论基础,在此基础上分析了算法在应用中遇到的问题和挑战,并分别从模型的扩展、计算精度的改进、速度的提高等几个方面介绍了电磁暂态仿真算法所取得的研究进展。

关键词:电磁暂态;仿真;节点分析;插值;梯形法中图分类号:TM743

0　引言

作为电力系统仿真的重要组成部分,电磁暂态仿真具有现象刻画准确、应用广泛、数值稳定性好等特点,并与机电暂态仿真共同构成了电力系统暂态仿真的基础,其应用涵盖了电力系统规划、设计、运行及科学研究的各个方面,是了解电力系统暂态复杂行为的必要工具。与机电暂态仿真不同,电磁暂态仿真在精确的电路层面上对系统元件进行建模、分析,并计算得到各种暂态响应的时域波形。这使得电磁暂态仿真从模型、算法到计算结果都有别于机电暂态仿真。电磁暂态仿真最初用于电力系统过电压计算、绝缘配合、次同步谐振、谐波分析、保护及控制装置建模、FACTS与HVDC等方面的研究,其基本理论与方法由Dommel于20世纪60年代末提出[122]。近年来,电磁暂态仿真也被广泛用于包括大型风力发电和分布式发电在内的各种新型电能生产方式的研究中[324]。

针对不同类型的应用,电磁暂态仿真可分为离线仿真工具和实时仿真器。离线仿真工具包括各种常见的软件包,如EMTP2RV,ATP,EMTDC,MicroTran等,它们可安装在普通PC机或工作站上,面向对时间没有严格要求的各种情况下的仿真计算,尽管这些软件都采用了高效的数值算法,但通常来说,仿真计算时间要远多于所研究暂态现象的持续时间。对于实时仿真器,除了软件技术外,还需要相关硬件装置的配合,以保证仿真时刻与外部时钟的精确同步,由此可以为各种电力系统保护与控

收稿日期:2008209209;修回日期:2009201207。

国家重点基础研究发展计划(973计划)资助项目(2009CB219700);国家自然科学基金资助项目(505912,50625722)。

制装置提供高度模拟现场实际的测试环境。考虑到经济性和硬件条件的,目前实时仿真器并不能完全取代离线的仿真工具。作为实时仿真器的代表,实时数字仿真器(RTDS)被广泛应用于工业和学术界。在国内,中国电力科学研究院和殷图公司也都开发了具有电磁暂态仿真功能的实时仿真器,并在实际系统中得到了应用。

近年来,一些新技术、新方法的出现极大地提高了电磁暂态仿真的精度和计算速度,扩展了电磁暂态仿真的应用领域。本文将首先回顾电磁暂态仿真的理论基础,进而分析电磁暂态仿真面临的问题与挑战,结合这些问题介绍了为提高仿真精度和速度所取得的研究进展,最后对今后的研究工作进行了展望。应该说明的是,精确模拟各种暂态过程离不开准确的数据、恰当的模型以及高效的算法,本文将主要介绍电磁暂态仿真算法。

1　问题与挑战

1.1　理论基础

电力系统电磁暂态仿真本质上可归结为对动力学系统时域响应的求取,包括系统本身的数学模型和与之相适应的数值算法。对电力系统而言,其数学模型包括2类:一类是由系统的网络拓扑结构决定的约束方程,即KCL和KVL方程;另一类则是由系统中各元件自身特性决定的伏安关系方程。其中,第1类约束方程是代数方程,第2类方程则可能是代数方程、微分方程或非线性方程。以图1所示的电感为例,其基本伏安关系方程为式(1)给出的微分方程,在正弦交流稳态电路中式(1)退化为如式(2)所示的相量形式的代数方程:

dikm(1)vk-vm=L

dt

Vk-Vm

・

・

=jωLIkm

・

(2)

—97—

2009,33(7)　

　　式(1)为电磁暂态仿真所采用,而式(2)为机电暂态仿真所采用。

图1　电感支路及其暂态计算电路

Fig.1　Inductancebranchanditsequivalentcircuitin

electromagnetictransientsimulation

当元件的特性方程具有式(2)的代数形式约束时,电网模型可以用节点方程表示为:

(3)YU=I

　　此外,系统中还存在描述发电机及励磁、调速系统动态特性的微分方程。这样,整个电力系统的数学模型可表示为一组代数—微分(DAE)方程组:

・

x=f(x,y)

(4)

()0=gx,y

　　式(4)是机电暂态仿真的基础,在采用了具体的数值积分方法后,它可以联立求解整个差分后的DAE方程组,或采用交替求解的算法分别求解代数方程组和微分方程组[5]。

与式(2)不同,式(1)并不能直接通过联立节点方程形成式(3)形式的网络方程。一种方法是先采用数值积分方法对式(1)进行差分化,得到代数形式的差分方程。以式(1)为例,应用梯形积分法后得到:

Δt(vk(t)-vm(t))+IHist(t-Δt)(5)　ikm(t)=2L

Δt(vk(t-Δt)-式中:IHist(t-Δt)=ikm(t-Δt)+

2L

vm(t-Δt))。

式(5)可以认为是一个值为Δt/(2L)的电导与历史项电流源并联的诺顿等效电路形式,如图1所示。由此再通过节点方程联立式(5)的差分方程,形成电磁暂态仿真的基本方程:

(6)Gu=i

　　此时式(6)的节点方程中已经包含了具体的数值积分方法,从而将系统的数学模型与数值计算方法融合在一起,这也是式(6)与式(4)的主要区别。

另一种更一般的方法则是形成标准形式的状态方程:

・

x=Ax+Bu

(7)

y=Cx+Du

　　与式(4)一样,用状态方程描述的系统模型同样是于数值算法的。具有标准形式的状态方程可—98

—

使用各种成熟的数值计算程序进行求解,唯一的问题是通常并不能直接得到它。与节点方程相比,状态方程的形成要复杂和困难得多,文献[6]提出了一种由节点关联矩阵和支路数据自动生成状态方程的方法,它便于程序实现,但在速度和效率上没有优势。

式(6)和式(7)构成了电磁暂态仿真的2类基本方法,即状态方程法和节点分析法。以状态方程描述的电力系统模型可采用各种显式或隐式的数值积分方法求解,但无论哪种方法,保证算法的数值稳定性都是至关重要的问题。变步长算法通过误差控制调整仿真步长,使显式方法的数值稳定性也能够得到保证。而对于节点分析法,由于式(6)中已经考虑了具体的数值积分方法,因此,对积分方法本身也提出了要求:首先,算法应该是形式简单的,这样才能使历史项电流源的表达式不至于十分复杂;其次,算法应具有良好的数值稳定性;最后,算法应具有较高的精度。对电力系统这样的中度刚性系统而言,单步具有二阶精度且A稳定的梯形法无疑是最佳选择。考虑到梯形法在稳定性方面的优势,可不必再通过变步长算法进行误差控制,同时,采用定步长可以使式(6)中的G矩阵保持恒定,对于一些元件模型,如分布参数线路中的历史项电流源的计算也更为简便。这样,基于定步长的梯形法得到的节点方程(6)构成了电磁暂态EMTP类程序的基础。状态方程法虽然比较灵活,但节点分析法在计算速度上有更大优势,特别是对于大规模电力系统而言,状态方程法的仿真时间往往是无法接受的,因此,很多电力系统电磁暂态仿真的专门软件都采用了节点分析法的基本框架,它们统称为EMTP类程序,本文也将着眼于EMTP类程序的相关算法。1.2　存在的问题

电磁暂态仿真理论与方法发展至今已有半个世纪的时间,限于当时的软硬件水平,为了保证计算速度和效率,算法中对一些问题做了必要的简化和处理。随着现代电力技术的不断发展,过去曾采用的一些方法已不能满足当前的要求,电磁暂态仿真面临新的问题与挑战,这包括:电力系统中不断涌现的各种新设备对电磁暂态仿真工具的建模能力提出了更高的要求,在这些元件模型中,有些已经比较成熟,可以纳入到程序的内置模型中,如风力发电系统,但更多的还需要不断发展和完善,提供强大的用户自定义建模功能就显得尤为必要;现代电力技术的发展使得电力电子装置与控制系统越来越多地出现在各种应用场合,精确计及开关动作与控制系统

・综述・　王成山,等　电力系统电磁暂态仿真算法研究进展

的动态过程对仿真结果起着至关重要的影响;近来,

电磁暂态仿真也被越来越多地用于低压配电网的研究[7],随着计算规模的增加,如何在不牺牲计算精度的前提下提高计算速度是一个问题;电磁暂态仿真起始于网络的稳态运行点,但获得需要的稳态解通常并不容易[8],特别是当系统含有大量的电力电子和控制设备时,整个系统的初始化过程就更为复杂和困难,一种折中的办法是采用零状态初始化,这本身就相当于一次暂态过程的计算。文献[9]讨论了EMTP类程序初始化的3种方法,并认为基于潮流的初始化方法更为有效。文献[10]介绍了一种提高控制系统初始化效率的方法,但更为一般的自动初始化方法尚未实现。泛使用的方法是采用图2所示的线性插值,此时不需要重新积分就能“还原”到开关动作时刻状态改变以前系统中各变量的值。线性插值算法简单、方便、有效,它假设在相邻的2次开关动作之间的系统特性可以用线性关系拟合,这样的假设在小步长的情况下是合适的。插值算法可以消除非特征谐波,但并不能解决梯形法产生的数值振荡问题。文献[16]通过将插值与临界阻尼调整(CDA)法[17]结合,提出了用于电力电子变换器仿真的“反向追踪”技术。尽管如此,当存在同步开关时,必须在同步开关动作时刻对系统重新进行初始化才能得到正确的仿真结果[18]。文献[18220]分别提出了不同的“重初始化”方法,以解决自然换向和强制换向问题。

2　研究进展

2.1　扩展的网络方程由于节点方程的一些,Ho等人在20世纪70年代提出了改进节点方程[11],能很好地处理理想电压源和各种受控源模型,扩展了网络的建模能力,并被SPICE类程序所采用[12]。考虑到电力系统实际以及式(6)的对称性,直到最近一种增广形式的改进节点方程才被应用到EMTP2RV中[13214],方程如下:

节点方程电压源支路受控源支路开关支路

图2　插值算法示意图

Fig.2　Sketchmapofswitchinginterpolation

YnVrDrSr

VcVdDDVSSV

DcDVDDdSSD

ScSVSSDSSd

vniViDiS

in

=

vbdbsb

(8)

　　式(8)消除了节点方程在处理不接地理想电压

源和理想变压器等模型时的困难,同时可以方便地表示理想开关模型并保证矩阵维数恒定。式(8)可用于稳态和暂态计算,采用直接法即可求解,但与式(6)相比,式(8)已不再是对称矩阵。2.2　改进计算精度的方法

同早期的电力系统相比,现代电力系统使用了越来越多的电力变流器,这些电力电子装置在进行电磁暂态仿真时表现为大量的开关模型。由于EMTP类程序采用定步长梯形法,算法只能在步长的整数倍时刻改变开关状态,除了梯形法引起的数值振荡外,开关动作时间上的延迟还会导致许多其他问题[15]。因此,为了保证仿真的准确性,必须要求定步长算法能够精确考虑开关的动作时刻。一种方法是在出现开关动作的步长内改用更小的步长积分到开关动作时刻,缺点是需要重新计算各元件的等效电导并增加了一次矩阵求解。更为有效且被广

控制系统建模与仿真是电磁暂态仿真的重要组成部分,最初是通过子程序TACS(transientanalysisofcontrolsystems)的方式提供给EMTP的[2]。TACS的开发最早是为了模拟HVDC换流站控制系统,但它随后被应用到包括发电机励磁调速系统建模在内的诸多方面。EMTP中控制系统与电气网络分开求解,使得它们之间存在Δt的时延,如图3所示,这个时延称为外部时延。一些算例表明,外部时延可能会导致数值失稳或不正确的结果。文献[21222]分别提出了不同的方法,以解决外部时延产生的数值问题。除了外部时延,控制系统内部非线性环节还会产生内部时延,这些时延会影响控制系统内部求解时的数值稳定性。文献[23]提出用牛顿法消除内部时延以获得控制系统的联立解,该方法已被EMTP2RV所采用。文献[24]提出了对电气和控制系统采用联立求解的思想,对此,文献[25]采用一种基于电路的方法加以实现。

图3　控制系统求解

Fig.3　SolutionsequenceofTACSandEMTP

—99—

2009,33(7)　

　　包括同步电机和异步电机在内的电机模型是电磁暂态仿真中最为复杂的模型之一,其复杂性不仅体现为高维数和非线性,也包括采用不同于常规元件的坐标系。经过派克变换的电机模型具有恒定的电感系数矩阵,这是它得到广泛应用的主要原因,但却存在电机模型与网络其他部分的接口问题。以异步电机为例,ATP是采用补偿法求解的,此时多个电机之间必须通过输电线模型分隔开,以保证每个电机单独求解[2];而在EMTDC中,异步电机表示为诺顿电流源的形式,它是由上一步的机端电压计算得到的[26],因此存在Δt的时延;MicroTran不仅预报机械量还要预报电气量(磁链)。尽管有文献认为dq轴表示的电机模型在不对称运行条件下会产生不正确的结果[27228],但文献[29]经过比较后认为采用小步长仿真不对称算例时不会产生问题,但当步长较大时则可能会遇到收敛问题。在相域对电机进行建模的研究最早可以追溯到文献[30]的工作,相域电机模型在数值稳定性方面的优点使其在实时仿真等领域又重新引起人们的重视[31232],此外,相域模型还更适于电机的饱和特性以及电机内部故障的研究。文献[33]提出的VBR(voltage2behind2reactance)同步电机模型保留定子侧abc相坐标形式,而转子侧采用dq坐标,这样使得电机可以非常方便地与电网接口,文献[34]将这一思想扩展到异步电机模型,算例表明VBR电机模型具有很好的数值稳定性。2.3　提高计算速度的方法

除了采用高效的稀疏技术外,对网络进行分块是另一种提高网络方程求解效率的思想。由此,基于改进节点方程,文献[35]提出了多区戴维南等值(MATE———multi2areaTheveninequivalent)的方法用于网络方程的计算。其基本思想是:将整个电力系统网络通过一些支路分割成多个子网络,首先分别计算各子网络不含连接支路时的节点电压,然后得到连接支路上的电流,最后叠加连接支路电流的响应得到最终解,整个计算过程与采用戴维南形式的补偿法是一致的。MATE方法的提出为大规模网络的求解提供了极大的便利,一种显而易见的想法是采用并行策略提高计算速度,文献[36]通过节点实现网络分割,进而提出了一种电磁暂态仿真并行算法。除了实现并行计算,MATE还可用于含有大量开关元件的网络求解,通过将网络中含有开关的部分与其他部分分割形成子网络,开关状态的改变仅仅影响其所在的子网络,而不用对其他不含开关的子网络重新进行因子分解,这与文献—100

—

[26]介绍的通过节点编号实现网络矩阵的局部重新因子分解的思想很相近。此外,MATE还为在不同

子系统分别采用不同算法、不同步长进行求解提供了可能。文献[37]在MATE的基础上将子网络继续进行分块提出了多层MATE的方法并用于控制系统和非线性元件的仿真。

传统的电力系统仿真通常采用统一的算法和单一的步长对整个系统进行求解。当系统中同时存在快动态过程和慢动态过程,并且快动态过程迅速衰减时,可采用变步长算法,但是当快动态扰动持续不断时,变步长算法则是低效的。为此,一种思想是将快动态过程和慢动态过程分别进行求解,这种多速率的概念最早见于文献[38],并在近年来得到重视,文献[39]最早将多速率的概念用于电力系统动态仿真。基于多速率仿真的思想,文献[40241]提出了Latency技术用于电磁暂态层面的仿真。Latency技术基于MATE通过在不同子区域使用不同的仿真步长实现快动态过程与慢动态过程的分区联立求解,在慢动态系统的一个步长内,它通过内插对快动态系统等值,算例表明Latency技术能显著地减少程序的计算量并获得较高精度,文献[42]对Latency技术的精度和数值稳定性进行了详尽的分析。

为了详细考虑FACTS与HVDC对电力系统暂态稳定性的影响,混合仿真[43]技术对这些设备进行了详细的电磁暂态建模,而网络的其余部分仍采用机电暂态模型。由于电磁暂态与机电暂态仿真分别采用不同的坐标系与仿真步长,接口处理是混合仿真的关键问题,文献[44245]介绍了这方面的工作。电磁暂态与机电暂态仿真在模型、算法之间的差异导致了混合仿真接口的复杂性,同时还会产生频率偏移、基频分量抽取误差等问题[46]。基于动态相量的元件模型简化了混合仿真接口的复杂性,与传统相量相比,动态相量是建立在时变傅里叶分解的基础上,突破了准稳态假定的,具有更大的频率带宽,可用于包括电力电子设备在内的电力系统建模[47249]。动态相量法能有目的地选择占主导优势的频率进行相域内的分析,既能够分析电磁暂态过程又能够分析机电暂态过程,可以提供比传统相量法更精确的模型,同时获得比详细时域模型更快的仿真速度。

提高计算速度的各种算法通常还需要硬件装置的配合才能最大限度地发挥其优势,如MATE为仿真的空间并行提供了基础[50],而Latency技术则为算法的时间并行提供了可能,混合仿真可以利用

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现有的各种机电暂态并行仿真策略。单纯的并行计

算可采用各种高性能机群计算机实现,若实现实时仿真则需要各种软硬件平台的配合,特别是要考虑与物理装置的接口问题,目前包括数字信号处理器(DSP)、精简指令集计算机(RISC)、复杂指令集计算机(CISC)和大规模集成电路(VLSI)在内的各种硬件技术在实时仿真中均有应用[51252],但基于PC机群的实时仿真器可能会由于性能和价格上的优势成为未来的发展方向[53]。2.4　其他方法

电磁暂态仿真可以得到各种暂态响应的时域波形,而应用动态相量法可以得到这些时域信号的包络线,它们之间通过傅里叶变换联系起来。文献[]提出了一种基于信号处理的支路友模形式,通过改变移频参数可以分别得到响应信号的瞬时波形及其包络线。与动态相量法一样,其支路友模具有复数形式等效电导和历史项电流源,除了仿真步长,移频参数也被包含在支路友模的计算中,这样的思想也体现在文献[55]中,通过调整阻尼法中的权重系数实现在整个网络的不同部分应用不同数值算法的目的。在此基础上,文献[56]在支路友模中考虑了步长的变化,在保证等效电导恒定的情况下,以算法的精度换取仿真步长在一定范围内的变化,这对于插值算法的再同步过程十分有效。

在频域中,文献[57]总结回顾了基于z变换的方法在电磁暂态仿真中的应用,主要是用于输电线路的建模,对其他元件的建模还需要进一步研究;此外,文献[58259]通过对频率响应的近似提出了不同的网络等值和化简方法。根匹配法属于传递函数数字仿真的一类方法,通过在z平面上一一对应地确定s域传递函数的零、极点位置,得到输入、输出关系的差分公式,只要原系统是稳定的,不论步长取多大,都能保证模型也是稳定的。文献[60]将根匹配法用于电磁暂态仿真得到具有指数形式的支路友模,该方法具有精度高、数值稳定性好等优点,但由于不是所有元件模型都可以得到s域的传递函数,因此,根匹配法无法取代各种数值积分方法。

法,随后从几个方面介绍了电磁暂态仿真算法研究取得的进展,这些工作有的已经比较成熟,开始得到应用;有的还停留在理论研究范畴,需要进一步的发展和完善。

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3　结语

电力系统电磁暂态仿真理论与方法从建立至今已得到了极大发展,各种新技术、新方法的出现改进了原有算法的不足,提高了仿真精度和计算速度,使电磁暂态仿真有了更强的生命力和更加广泛的应用前景。本文首先回顾了电磁暂态仿真的理论基础,它决定了电磁暂态仿真采用什么样的模型和数值算

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),男,长江学者特聘教授,主要研究方王成山(1962—

向:电力系统安全性分析、城市电网规划和配电系统自动化、分布式发电。E2mail:cswang@tju.edu.cn

),男,通信作者,博士研究生,主要研究李　鹏(1981—

方向:电力系统电磁暂态仿真。E2mail:lip@tju.edu.cn

),男,博士研究生,主要研究方向:电力王立伟(1978—

系统仿真。E2mail:liweiw@ece.ubc.ca

ProgressesonAlgorithmofElectromagneticTransientSimulationforElectricPowerSystem

WANGChengshan1,LIPeng1,WANGLiwei2

(1.KeyLaboratoryofPowerSystemSimulationandControlofMinistryofEducation,TianjinUniversity,

Tianjin300072,China;2.UniversityofBritishColumbia,Vancouver,Canada)

Abstract:Thispaperfirstreviewsthetheoryofelectromagnetictransientsimulationbasedonnodalanalysis.Andtheproblemsandchallengesintheapplicationareanalyzedindetail.Thentherecentprogressesonthealgorithmofelectromagnetictransientsimulationintermsofmodelextension,improvementofcalculationprecisionandspeedareintroduced.

ThisworkissupportedbySpecialFundoftheNationalBasicResearchProgramofChina(No.2009CB219700)andNationalNaturalScienceFoundationofChina(No.505912,50625722).

Keywords:electromagnetictransient;simulation;nodalanalysis;interpolation;trapezoidalrule

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