学而思资料_奥数_07分数应用题(二)

一、知识点概述

我们已经学习了几种常见的分数应用题的解答方法，会根据题目提供的信息分析数量关系，选择合适的方法解答分数应用题，今天我们重点探究“总量与部分量”这一类分数应用题的解答方法。 二、重点知识归纳及讲解

(一)“总量与部分量”这一类分数应用题的基本特点：

这一类分数应用题往往是把总量(如：一条路的全长、一项工程、一个班级的总人数、一本书的总页数等)看作单位“1”，部分量作为分率的对应量，反映的是总量与部分量之间的关系。 (二)解答这一类分数应用题同样要用到下面的数量关系： 对应量÷单位“1”的量=分率 单位“1”的量×分率=对应量 对应量÷分率=单位“1”的量

(三)解答这一类分数应用题常用的几种方法：

1、已知单位“1”的量(即总量)，求分率的对应量，往往运用依次递进的方法解决问题。 2、已知分率的对应量，求单位“1”的量(即总量)，一般运用倒推还原的方法解决问题。 3、如果单位“1”的量不统一，我们一般先统一单位“1”，再解决问题。 三、难点知识剖析

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例1、一条公路，全长300千米，一辆汽车第一小时行了全长的

，第二小时行了全长的

多5千米，这时离全程的中点还有多少千米？

解析：本例以公路的全长为单位“1”，已知单位“1”，用乘法解决问题。

解答：

2

答：这时离全程的中点还有35千米。

例2、一本故事书，第一天看了全书的书的

，第二天看了全

，还剩66页没有看完，已经看了多少页？

3

解析： 本例以一本书的总页数为单位“1”，要解决后面的问题，应该先求单位“1”的量，所以首先应该找到剩下的“66页”所对应的分率。如下图：

解答：答：已经看了42页。

4

例3、一段公路，已修的比全长的还多80千米，还剩200

千米没有修完，这条公路全长多少千米？

解析：本例以一段公路的全长作单位“1”，要求单位“1”，关键是找准未修的与整体做比较，找出量(200

＋80)与对应分率(1－)。如下图：

5

解答：答：这条公路全长360千米。

例4、一个印刷厂有一批印刷纸，用去这时的印刷纸比用去前少

6

后，又运进8吨，

。用去前有印刷纸多少吨？解析：本例中的两个分率都是以用去前印刷纸的总吨数为单位“1”，要求单位“1”的量，关键是找到数量“8吨”所对应的分率。如下图：

解答：答：用去前有印刷纸19.2吨。

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例5、希望小学的同学们去植一批树，植了5天后剩下300棵，然后照这样的速度又植了两天，这时，

还剩下这批树的。这批树有多少棵？

解析：题目中的数量有两个，即“天数”与“棵数”。要求总棵数，关键是找300棵所对应的分率，由题中可以看出，只要求出后来两天所对应的分率即可。如下图：

8

解答：植树一天所对应的分率是： 答：这批树有800棵。

能力提升

9

例1、小李打印一份稿件，第一天打印了这份稿件的还

多6页，第二天打印了这份稿件的少4页，还剩8页未

打印。这份稿件一共有多少页？

解析：可以画线段图分析，本题的难点和易错的地方就在剩下的8页里必须包含“少4页”，从而分率

（1－－）

的对应量是(6＋8－4)页。如下图：

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解答：答：这份稿件一共有24页。

11

例2、耕一块地，第一天耕了这块地的多2公顷，第二

天耕了剩下的多1公顷，还剩下25公顷没有耕完。这块

地共多少公顷？

解析：本例中与上例相比，有点不同，它有两个单位“1”，我们仍然可以画线段图分析，并采用倒推还原的方法先求出第一天耕地后剩下的公顷数，再求出这块地共有的公顷数。如下图：

12

解答：第一天耕地后剩下的公顷数：(25＋1)÷(1－顷)

这块地共有的公顷数：(52＋2)÷(1－ 13

)=52(公

)=90(公顷)

答：这块地一共有90公顷。 小结：

在解决“总量与部分量”这一类分数应用题的时候，同样要先确定单位“1”的量是否已知，注意找分率与数量之间的对应关系，选择合适的方法解决问题。如果数量关系复杂，最好画线段图帮助分析。

演练检测

解答下面各题。

1、一本故事书有216页，小利第一天看了这本书的第二天多看6页，还有多少页没有看完？

14

，比

2、食堂运进一批大米共800千克，第一周吃了总量的，

第二周吃了余下的

少40千克，食堂还有大米多少千克？

15

3、有一个工程队修路，第一天修了全长的全长的

4、一个工程队，修了一条公路全长的15千米，还有多少千米没有修？

，第二天修了

，比第一天多修60千米，全长多少千米？

后，离中点还有

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5、小明去上学，已经行了200米，剩下的路程比全程的

还多40米，小明家到学校有多少米？

17

6、小明给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运来了全部的，

第二次运了50块。这时已运的恰好是全部的要运蜂窝煤多少块？

王奶奶家

，18

7、一本小说，小红第一天读了全书的下的

8、一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的分比泥中部分多1米。这根竹竿全长多少米？

，第二天又读了余

，这时还有42页没读完，这本小说共多少页？

，水中部

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9、一跟钢管，第一次截去全长的，第二次截去2米，剩

下的比全长的一半多1米。这根钢管全长多少米？

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10、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的走了余下路程的地。甲、乙两地之间的路程是多少千米？

，第二天

少10千米，第三天走了260千米到达乙

21

11、一堆煤，上午运走吨？

，下午运的比余下的

还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少

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12、一批水泥，第一天用去了全部的去了余下的吨？

多1吨，第二天用

少2吨，还剩下18吨，原来这批水泥有多少

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13、某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的，

第二次完成计划的计划 ，第三次完成450个，结果超过

，计划生产零件多少个？

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