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学而思资料_奥数_07分数应用题(二)

来源:爱问旅游网
分数应用题(二)

一、知识点概述

我们已经学习了几种常见的分数应用题的解答方法,会根据题目提供的信息分析数量关系,选择合适的方法解答分数应用题,今天我们重点探究“总量与部分量”这一类分数应用题的解答方法。 二、重点知识归纳及讲解

(一)“总量与部分量”这一类分数应用题的基本特点:

这一类分数应用题往往是把总量(如:一条路的全长、一项工程、一个班级的总人数、一本书的总页数等)看作单位“1”,部分量作为分率的对应量,反映的是总量与部分量之间的关系。 (二)解答这一类分数应用题同样要用到下面的数量关系: 对应量÷单位“1”的量=分率 单位“1”的量×分率=对应量 对应量÷分率=单位“1”的量

(三)解答这一类分数应用题常用的几种方法:

1、已知单位“1”的量(即总量),求分率的对应量,往往运用依次递进的方法解决问题。 2、已知分率的对应量,求单位“1”的量(即总量),一般运用倒推还原的方法解决问题。 3、如果单位“1”的量不统一,我们一般先统一单位“1”,再解决问题。 三、难点知识剖析

1

例1、一条公路,全长300千米,一辆汽车第一小时行了全长的

,第二小时行了全长的

多5千米,这时离全程的中点还有多少千米?

解析:本例以公路的全长为单位“1”,已知单位“1”,用乘法解决问题。

解答:

2

答:这时离全程的中点还有35千米。

例2、一本故事书,第一天看了全书的书的

,第二天看了全

,还剩66页没有看完,已经看了多少页?

3

解析: 本例以一本书的总页数为单位“1”,要解决后面的问题,应该先求单位“1”的量,所以首先应该找到剩下的“66页”所对应的分率。如下图:

解答:答:已经看了42页。

4

例3、一段公路,已修的比全长的还多80千米,还剩200

千米没有修完,这条公路全长多少千米?

解析:本例以一段公路的全长作单位“1”,要求单位“1”,关键是找准未修的与整体做比较,找出量(200

+80)与对应分率(1-)。如下图:

5

解答:答:这条公路全长360千米。

例4、一个印刷厂有一批印刷纸,用去这时的印刷纸比用去前少

6

后,又运进8吨,

。用去前有印刷纸多少吨?解析:本例中的两个分率都是以用去前印刷纸的总吨数为单位“1”,要求单位“1”的量,关键是找到数量“8吨”所对应的分率。如下图:

解答:答:用去前有印刷纸19.2吨。

7

例5、希望小学的同学们去植一批树,植了5天后剩下300棵,然后照这样的速度又植了两天,这时,

还剩下这批树的。这批树有多少棵?

解析:题目中的数量有两个,即“天数”与“棵数”。要求总棵数,关键是找300棵所对应的分率,由题中可以看出,只要求出后来两天所对应的分率即可。如下图:

8

解答:植树一天所对应的分率是: 答:这批树有800棵。

能力提升

9

例1、小李打印一份稿件,第一天打印了这份稿件的还

多6页,第二天打印了这份稿件的少4页,还剩8页未

打印。这份稿件一共有多少页?

解析:可以画线段图分析,本题的难点和易错的地方就在剩下的8页里必须包含“少4页”,从而分率

(1--)

的对应量是(6+8-4)页。如下图:

10

解答:答:这份稿件一共有24页。

11

例2、耕一块地,第一天耕了这块地的多2公顷,第二

天耕了剩下的多1公顷,还剩下25公顷没有耕完。这块

地共多少公顷?

解析:本例中与上例相比,有点不同,它有两个单位“1”,我们仍然可以画线段图分析,并采用倒推还原的方法先求出第一天耕地后剩下的公顷数,再求出这块地共有的公顷数。如下图:

12

解答:第一天耕地后剩下的公顷数:(25+1)÷(1-顷)

这块地共有的公顷数:(52+2)÷(1- 13

)=52(公

)=90(公顷)

答:这块地一共有90公顷。 小结:

在解决“总量与部分量”这一类分数应用题的时候,同样要先确定单位“1”的量是否已知,注意找分率与数量之间的对应关系,选择合适的方法解决问题。如果数量关系复杂,最好画线段图帮助分析。

演练检测

解答下面各题。

1、一本故事书有216页,小利第一天看了这本书的第二天多看6页,还有多少页没有看完?

14

,比

2、食堂运进一批大米共800千克,第一周吃了总量的,

第二周吃了余下的

少40千克,食堂还有大米多少千克?

15

3、有一个工程队修路,第一天修了全长的全长的

4、一个工程队,修了一条公路全长的15千米,还有多少千米没有修?

,第二天修了

,比第一天多修60千米,全长多少千米?

后,离中点还有

16

5、小明去上学,已经行了200米,剩下的路程比全程的

还多40米,小明家到学校有多少米?

17

6、小明给军属王奶奶运蜂窝煤,第一次运来了全部的,

第二次运了50块。这时已运的恰好是全部的要运蜂窝煤多少块?

王奶奶家

,18

7、一本小说,小红第一天读了全书的下的

8、一根竹竿露出水面2米,泥中部分占全长的分比泥中部分多1米。这根竹竿全长多少米?

,第二天又读了余

,这时还有42页没读完,这本小说共多少页?

,水中部

19

9、一跟钢管,第一次截去全长的,第二次截去2米,剩

下的比全长的一半多1米。这根钢管全长多少米?

20

10、一辆汽车从甲地出发,第一天走了全程的走了余下路程的地。甲、乙两地之间的路程是多少千米?

,第二天

少10千米,第三天走了260千米到达乙

21

11、一堆煤,上午运走吨?

,下午运的比余下的

还多6吨,最后剩下14吨还没有运走,这堆煤原有多少

22

12、一批水泥,第一天用去了全部的去了余下的吨?

多1吨,第二天用

少2吨,还剩下18吨,原来这批水泥有多少

23

13、某工厂计划生产一批零件,第一次完成计划的,

第二次完成计划的计划 ,第三次完成450个,结果超过

,计划生产零件多少个?

24

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