江西省昌江一中2015届高三上学期第一次月考数学(文)

2015届高三第1次月考数学（文科）试卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、设集合A=﹛－1，0，1﹜，B=﹛0，1，2，3﹜，定义A*B=﹛(x，y) |xA∩B， yA∪B﹜，则A*B中的元素的个数为（ ）

A、7 B、10 C、25 D、25 2、定义在R上的函数f(x)f(x2)13，f(1)2，则f(99)（ ） A、13 B、2 C、

132 D、

1323、已知2x23x0，那么函数f(x)x2x1 （ ） A、有最小值

33，但无最大值 B、有最小值，有最大值1 4419C、有最小值1，有最大值 D、无最小值，也无最大值

44、已知函数yf(x)的周期为2，当x[－1，1]时，f(x)x2，那么函数yf(x)的图像与函数ylgx的图像的交点共有（ ）

A、10个 B、9个 C、8个 D、1个

45)、f()的大小关系是（ ） 344545 A、f(4)＜f()＜f() B、f()＜f()＜f(4)

34344554 C、f()＜f(4)＜f() D、f()＜f(4)＜f()

34435、已知函数f(x)xsinxxR，f(4)、f(6、已知、2733 A、 B、 C、－ D、－

444411（0，π），且tan(－)=，tan=，则2－=（ ）

7、在正△ABC中，D是BC上的点，若AB=3，BD=1，则ABAD=（ ） A、

13151117 B、 C、 D、 22228、当x[－2，1]时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

9 A、[－5，－3] B、[－6，－] C、[－6，－2] D、[－4，－3]

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9、递增等差数列﹛an﹜的前n项和为Sn，设S3=12，且2a1、a2、a3+1成等比数列，则Sn=（ ） 1111 A、n(2n－1) B、n(3n－1) C、n(4n－1) D、 n(2n+1)

222210、已知△ABC中，A、B、C对边分别为a、b、c。且acosC、bcosB、ccosA成等差数列，则2sin2A+cos(A－C)的取值范围是（ ）

1111 A、（－，1] B、（－，1+3] C、[－，1+3] D、[－，1－3]

2222二、填空题（每小题5分）

11、已知函数f(x)x2x，若函数g(x)f(x)a的零点个数不为0，则a的最小值为________。

12、已知函数f(x)f()cosxsinx，则f()=________。

4413、若sin（

332x)=，则tan2x=________。 253n1an(n1)，则数列﹛an﹜的通项公式是14、已知﹛an﹜满足a1=3，an+1=

3n2_______。

15、已知a为实数，f(x)(x24)(xa)若f(x)在（－∞，－2]和[2，+∞)上都是递增的，则a的取值范围为________。

三、计算题（16、17、18、19小题各12分，20小题13分、21小题14分，共75分）

116、已知函数f(x)x3x23x

3 （1）求f(x)的单调区间；

（2）当x [－2，3]时，求f(x)值域。

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17、在锐角三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

已知a=(sin(+B)，sinB+sinA)，b=（sin(－B)，sinB－sinA)，且a⊥b。

33（1）求角A的大小；

（2）若a=3，b+c=3，求△ABC的面积。

18、已知数列﹛an﹜的前n项和Sn=2an－2n+1+2(n为正整数)。 （1）求数列﹛an﹜的通项公式； （2）令bn=log2a1+log2

19、如图，在半径为1，圆心角为

弧AB，线段OB的中点.

1的概率； 2 （2）从O，A，B，C，D，E这六个点中，随机选取两个点，记这两个点之

︵

a2a1+…+ log2n，求数列﹛﹜的前n项和Tn. 2nbn的扇形OAB中，点C、D、E分别是线段OA， 2 （1）在弧AB上随机取一点P，求满足OP在OA上的射影大于

︵

间的距离为，求随机变量≥1的概率。

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B E ▪ O

▪ C D ▪ A

20、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC。

（1）求证：CD⊥平面PAD；

（2）在棱PD上是否存在一点E，使得PB∥平面EAC？如果存在，求

出此时三棱锥E—PBC与四棱锥P—ABCD的体积比；如果不存在，请说明理由。

P

D A B

1lnx21、已知函数f(x)。

x1（1）若函数f(x)在区间（a，a+）上存在极值，其中a＞0，求实数a的取

2值范围；

k（2）若x≥1时，若不等式f(x)≥恒成立，求实数k的取值范围；

x1（3）求证：1×22×32×…×n2(n+1) ＞en－2（e为自然对数的底数）

C

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