由三角形两边及一边对角时判定三角形解的个数

由三角形两边及一边对角时判定三角形解的个数 课序号 讲稿设计 标题 田军 第三章第1节（2） 田军 田军 主讲人 田军 知三角形两边及一边对角时判定三角形解的个数 学科：数学 适合年级：高二,三 课程标准章节： 必修5解三角形(1)通过对任意三角形边长和角度关系的探索 人教A版教材章节：必修5第一章解三角形第1.1节正弦定理和余弦定理 知三角形两边及一边对角时三角形解的个数的判定 自主探究 三角形解的个数的判定相对来说是一个比较的题型，是知道三角形的两边及一边对角时，用正弦定理解时，可能会发生多解或无解或一解的情况，若一个选择题每个选项都用正弦定理来解答，虽可但烦，于此，本课就专门介绍了一种比较便捷的用数形结合的方法来分析解的个数的方法。两道微诊断练习也都来自教材，第一道是巩固微课中的方法，和检测学习效果，第二道则是对方法的一种活用，检测你是不是深刻理解了该方法。根据此设计思路，我制作了本节课. 通过一道教材练习题的对三角形解得个数的讲解分析，从中探究总结出一种新的方法——数形结合的方法。若三角形知a,b,A三个条件，我们不需要一一用正弦定理来解答。若角A是锐角则只要比较对边a与bsinA和b的大小即可。若角A是直角或钝角则只需要比较边a 与b的大小就可以。 数学必修5第49页练习题2和第52页习题A1，B1 本节课一题多解，不仅可以让学生巩固知识方法，还很好的进行了数学思想的教学。用动画将三角形解的个数分析的很全面和清楚。学生会学有所获。若在小结处再强调一下课中三角形解的个数判定问题其实就是转化为比较a与bsinA和b的大小问题，是不是可让学生更好的抓住方法的关键。 教学过程 知识来源 重点难点 教学类型 设计思路 主要内容 选题来源 反思点评 一、片头（10秒以内） 内 容 内容：你好，本节微课内容是“知三角形两边及一边对角时判定三角形解的个数”。 画面 第 1 张PPT 时间 (7分55秒) 10秒以内 1.教材习题讲解 中,若a=18,b24,A44,则此三角形解的情况为( )在ABC A 无解 B 两解 C 一解 D 解的个数不能确定 abbsinA解析1：在ABC中,由正弦定理得：=即sinB= sinAsinBa二、正文讲a=18, b24,A44,解 bsinA24sin44442281sinBsin44sin45 339（7分30秒a183 4左右） ba,且sinBsin44sin44 3 B可为锐角也可为钝角，三角形有两解 第 2张PPT 110 秒以内 2.数形结合思想解析: 解析2：数形结合，右图所示： 第 3张PPT 170秒以内 CD24sin4424sin451221824sin44ab24若其他条件不变： 2解 3.小结归纳： 已知ΔABC的两边a,b及角A，其三角形解的个数的判定方法如下： 1.画示意图（先画角A及角A的邻边b,然后再画角A对边a,若A为锐角时，再画出垂线段CD,其中︱CD︱=bsinA） 2.比较a边和邻边b与a边和bsinA的大小，从而判定三角形解的个数 (1) 当0＜A＜时，若a＜bsinA,三角形无解２ 若a＝bsinA,三角形1解 若bsinA＜a＜b,三角形2解 第 4张PPT 165秒以内 若ab, 三角形1解 注意:当角A不是特殊角时可用其临近的特殊角估算 当A时，若ab,三角形无解(2) ２ 若ab, 三角形1解4.微诊断： 中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是( )(1)在ABC A. a 7,b14,A30 B. a30,b25,A150 C. a72,b50,A135 D. a30,b40,A26 中,ax,b2,B45,若ABC有两解,则x的取值范围是( )(2)ABC ) 　B. (０２　　Ｃ A. (2,+,). (2,２２　　Ｄ). (2,２) 第 5张PPT 10秒以内 三、结尾 （10秒以内） 谢谢观看！ 第 6 张PPT 10秒以内 本节微课先用正弦定理解三角形来求三角形解的个数，然后再用数形结合的方法来分析三角形解的个数，让学生对两种方法有对比，切身体会到数形结合法的便捷性，并用动画演示了角A为锐角、直角和钝角，以及对边a由短到长的变化过程中各种情形下三角形解的个数情景，并做了文字上角完善的总结，相信同学看了本微课后能够掌握好这种题型的求解方法。 不足:自认为由于时间的仓促flash动画做的很简但，若能做出动的动画效果会更好。 (1) 在ABC中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是( D ) A a7,b14,A30 B. a30,b25,A150 . . C a50,b72,A135 D. a30,b40,A26教学反思 ABC中,ax,b2,B45,若ABC有两解,则x的取值范围是( C )(2) A. (2,+) 　B. (０２　　Ｃ ,). (2,２２　　Ｄ). (2,２) 2 x2x22即：xsin452x22x22解得 x2 x2 ob=2 xsin45 45o B a=x C 形象 动画演示还好 学生学有所获