新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》复习要点(知识点+例题+练习)

第一章 从自然数到有理数的复习课

一、目的要求

进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小。 二、内容分析

小结与复习分作三部分。第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，还有近似数与有效数字的问题，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分围绕有理数运算这一中心，提出了全章的三条教学要求，第三部分针对这一章新出现的思想、内容、方法等提出了5点应注意的问题。

三、教学过程

我们已经学过了有理数全章内容。概括起来说，这一章我们学的是有理数的概念及其运算。这节课我们将复习有理数的意义及其有关概念。

复习提问：

1．为什么要引入负数？温度为－4℃是什么意思？

答：为了表示具有相反意义的量。温度为－4℃表示温度是零下4摄氏度。 2．什么是有理数？有理数集包括哪些数？

答：整数和分数统称为有理数。有理数集包括： 3．什么叫数轴？画出一个数轴来。

答：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴。 图略。

4．有理数和数轴上的点有什么关系？

答：每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。

5．怎样的两个数叫互为相反数？零的相反数是什么？a的相反数是什么？两个互为相反数的和是什么？ 答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一个的相反数。零的相反数是零，a的相反数是－a。两个互为相反数的和为零。

6．有理数的绝对值的意义是什么？如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？试举例说明。 答：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作|a|。如］|－6|=6，|6|=6；一般地，一个正数的绝对值是它本身。一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。用式子表示就是：如果a＞0，那么|a|=a；如果a＜0，那么|a|=－a；如果a=0，那以|a|=0。如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等。如6和－6的绝对值相等，都是6。

7．有理数大小怎样比较？请用数轴来说明。

答：两个有理数在数轴上的两个对应点，右边的点对应的有理数大。若两点重合，这两数相等。特别是两个负数比较时，绝对值大的反而小。

课堂练习：

1．回答下列问题。

（1）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？ 答：略

（2）如果|a|=－a，那么a是什么数？

答：因为a的绝对值是它的相反数，故a是负数或零。 2．判断正误：

（1）零是最小的正整数；（）错

（2）零是绝对值最小的有理数；（）对 （3）－a一定小于0；（）错 （4）|a|=|b|，那么a=b。（）错 3．填空：

（1）如果a＞b＞0，那么－a____－b （2）9与－13的和的绝对值是_____； （3）9与－13的绝对值的和是_____；

1

（4）在数轴上绝对值小于3的整数有_____； （5）在数轴上绝对值等于4的整数有_____； （6）当a____0时，－a＞a。

解：（1）＜；由负数的绝对值大的反而小而得。（提问：为什么？） （2）4；即求|9+（－13）|。 （3）22；即求|9|+|（－13）|。 注意：不要把两者混淆。

（4）－2，－1，0，1，2；由数轴上（绝对值小于3）的整数点而得到。 （5）4，－4；（提问；为什么？）

（6）＜。因为a的相反数大于a，故a是负数。

考点一、关于“……说法正确的是……”的题型（只可能是选择题）

1、下列语句：① 带“-”号的数是负数；② 如果a为正数，则-a一定是负数；③ 不存在既不是正数又不是负数的数；④ 0C表示没有温度，正确的有（ ）个 A.0 B.1 C.2

D.3

0

2、下列说法正确的是（ ） A.数轴是一条直线；

B.表示-1的点，离原点1个单位长度；

C.数轴上表示-3的点与表示- 1的点相距2个单位长度； D.距原点3个单位长度的点表示—3或3。 3、下列说法中不正确的是（ ）

A.－5表示的点到原点的距离是5； B. 一个有理数的绝对值一定是正数； C. 一个有理数的绝对值一定不是负数； D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等. 4、如图：下列说法正确的是（ ）

0baA.a比b大 B.b比a大 C.a、b一样大 D.a、b的大小无法确定

5、若｜a＋b|＝－（a＋b）,下列结论正确的是（ ）

A.a＋b≤0 B.a＋b<0 C.a＋b=0 D.a＋b>0

6、下列说法：① 一个数的绝对值的相反数一定是负数；② 只有负数的绝对值是它的相反数；③ 正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

7、如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）

A.+a与-(-a)互为相反数 B. +a与-a一定不相等 C.-a一定是负数 D. -(+a)与+(-a)一定相等 8、已知字母a、b表示有理数，如果a+b=0，则下列说法正确的是（ ） A.a、b中一定有一个是负数 B.a、b都为0 C.a与b不可能相等 D.a与b的绝对值相等 9、下列说法正确的是（ ）

A. -|a|一定是负数 B. 只有两个数相等时，它们的绝对值才相等

C. 若|a|=|b|，则a与b互为相反数 D. 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数

10、给出下面说法：① 互为相反数的两个数绝对值相等；② 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数； ③ 若|m|>m，则m<0；④ 若|a|>|b|，则a>b，其中正确的有（ ） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念的直接考题

1、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，

2

例如9：15记为-1，10：45记为1等等，以此类推，上午7：45应记为 2、在时钟上，把时针从钟面数字“12”按顺时针方向拨到“6”，计做拨了“+开始，拨了“1”周，那么，把时针从“12”21”周后，该时针所指的钟面数字是 43、若a与b互为相反数，则下列式子：①a+b=0；②a=-b；③|a|=|-b|；④a=b，其中一定成立的序号为 4、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是

5、绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的整数是 ；| 3.14 －π|= _________ 6、写出所有不小于-4并且小于3.2的整数： 7、绝对值小于6且大于3的整数有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、下面关于0的说法：① 是整数，也是有理数；② 是正数，不是负数；③ 不是整数，是有理数；④ 是整数，也是自然数，正确的是（ ）

A.①② B.②③ C.①④ D.①③ 9、在15，，0.15，-30，-12.8，-

3822π，-1.010010001，，-3.12112111211112……，-3.141414……中，负77分数的个数是（ ）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

10、一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数点的个数是 （1）判断墨迹盖住的整数共有多少个？并说明理由。 （2）直接写出被盖住的这些整数中有多少对相反数？ 11、1；211π；8.9；－2.8；+100；；－0.03；0；－(－7)；-3.12112111211112……；-3.141414……；；|-35| 357正整数： ；负整数： ；正分数： ； ； ； 分数：自然数：属于非负整数集合的有 ；非负数： ；属于非正整数集合的有_______________

12、式子4+|x-1|能取得的最小值是 ，这时x= ；式子3-|2x-1|能取得的最大值是 ，这时x= 13、将下面一组数填入相应的圈内：－0.6，－8，0.212121…，－809，2部分表示的是什么数吗？

1，.9，0，+4，你能说出图中重叠2 考点三、有理数大小的比较 1、比较大小

20112009 ；-π -3.14 20122010122334nn1与；与；与；……；与 233445n1n22、试比较下列各组数的大小： （1）

3

（2）你能模仿（1）得出n2n1与两者的大小关系吗？举例说明 n1n

考点四、绝对值在实际生活中的运用，如判断某些产品是否合格，求汽车来回运动所行驶的路程以及耗油量 1、正式比赛时，乒乓球的直径有严格的规定。现在四个乒乓球，超过规定的尺寸记为正数，不足规定的尺寸记为负数。为了选择一个乒乓球进行比赛，裁判对这四个乒乓球进行了测量，得到结果：A球+0.2mm，B球-0.1mm，C球+0.3mm，D球-0.2mm，你认为应选哪一个乒乓球用于比赛？为什么？

2、出租车司机小王某天上午的营运全是在东西走向的光明大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，那么这天下午行车里程(单位：千米)如下：－2，+5，－1，+10，－15，－3 若出租车的耗油量为0.1升/千米，这天上午小王开车共耗油多少升？

考点五、关于带绝对值的简单加、减、乘、除计算 （1）|+|÷8-|-4| （2） |+3 附加题：|

1953|×|| （3）|-35|×（）-40×|-10%| 320751111111111|+||+||+……+||+|| 23243999810099

考点六、几个非负数和的形式，以及在此基础上将分数拆成两数之差的形式求和 1、若|a|+|b-1|=0，则a= ；b= ； 2、若|ab-2 |+|b-1|=0，求

1111+++……

(a2012)(b2012)ab(a1)(b1)(a2)(b2)

考点七、关于输入一个数后，进行某种变化后，会得出一个数的程序性题目

1、某计算程序是：当输入一个数时，显示的结果总等于这个数的绝对值与2的和。若输入-2，则显示的结果是 ；若输入某数后，显示的结果是4，则输入的数是 考点八、点在数轴上有规则左右运动的创新题型

1、一个点从数轴上的原点出发，向右移动1个单位，再向左移动3个单位，得到点A1，称为第一次跳跃，然后又向右移动3个单位，再向左移动5个单位，得到点A2，称为第二次跳跃……这样下去一直到点An，若点An表示的数是-18，则这次是第 次跳跃

4

巩 固 练 习

一、选择题

1、下列说法错误的是（ ）

A.负整数和负分数统称为负有理数 B.正整数、0、负整数统称为整数 C.正有理数与负有理数组成全体有理数 D.3.14是小数，也是分数 2、在15，，0.15，-30，-12.8，-

3822π，-1.010010001，，-3.12112111211112……，-3.141414……中，负77分数的个数是（ ）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

3、下列各数中，比|-2|大的是（ ）

A.-|-2} B.-（-2） C. -（-6） D. -（+6）

4、质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下: 第一个0.13毫米，第二个为-0.12毫米，第三个为-0.15毫米，第四个为0.11毫米，则质量最差的零件是（ ） A.第一个 B.第二个 C.第三个 D.第四个

5、数轴上A、B两点分别表示数8.2，6，则A、B两点间的距离为（ ） A. 14

32 B. 14 C. 1.8 D. 1.6 556、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是（ ） A. -6 B. 6或-4 C. 4 D. -6或4

7、一个数的绝对值与这个数相等，那么这个数只能是（ ） A. 0或1 B. -1 C. ±1 D. 非负数

8、一天上午6：00某条江的水位为80.4m，到上午11：30水位上涨了5.3m，到下午6：00水位下跌了0.9m。则下午6：00的水位为（ ）

A. 76m B. 84.8m C. 85.8m D. 86.6m

9、一种零件，图纸上标明的加工要求是直径450.04，现有下列尺寸的产品，其中不合格的是（ ） A. 直径为45.02 B. 直径为44.8 C. 直径为44.99 D. 直径为45.01

10、任意有理数a，式子2-|a|；|a+2|；|-a|-a；|-a|+2，值一定不为零的是（ ） A. 2-|a| B. |a+2| C. |-a|-a D. |-a|+2 二、填空题

1、若a与-3互为相反数，则a= ；若|-x|=|-6|，则x= 2、一个数的绝对值等于2013，则这个数是 3、比较大小：-5 -5.2；|-6| |-6.2|

4、绝对值不大于2的整数是 ；绝对值最小的有理数是 ；最大的负整数是 ； 5、1、若|3a+1|+|b-1|=0，则a= ；b= ；

6、1、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，以此类推，上午11：30应记为

7、数轴上的点A表示-3，让点A沿着数轴向右移动2个单位到点B，那么点B表示数 ；请你写出三个有理数，使它们所对应的点在线段AB上：

5

0.03

8、给出依次排列的一组数：1，-3，5，-7，9，……，按此规律，第6个数为 ；第2013个数为 9、数轴上原点右边8cm处的点表示的数为32，则原点左边18cm处的点表示的数为 10、数a在数轴上的位置如图所示，且|a+1|=2，则|3a+15|=

a01

三、解答题

1、把下列各数填入相应的括号内：1；-3.141414……；211；8.9；－2.8；+100；；－0.03；0；－(－7)；-3.12112111211112……；35π；|-35| 7正整数： ；负整数： ；正分数： ；

； ； 分数：自然数：属于非负整数集合的有 ；非负数： ；属于非正整数集合的有_______________ 2、计算 （1）|+2

3、画出数轴，然后在数轴上表示下列各数：0，-2.5，3

1510535|×|-|÷|+| （2）|-35|×（）-40×|-10%| （3）|-4|×|+|+|-6|÷|-2| 3297521，-2，+5，并按从大到小的顺序排列。 2

4、如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：

（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少

（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少？

5、某体育用品公司公开招标，接到一批生产比赛用的篮球业务，而比赛用的篮球质量有严格规定，质量误差±5克符合要求。现质检员从中抽取6个篮球进行检查，检查结果如下表：单位：g ① +3 ② -2 ③ +4 ④ -6 ⑤ +1 ⑥ -3 （1）有几个篮球符合质量要求？

（2）其中质量最接近标准的是几号球？为什么？

6、唐僧师徒西天取经。一次，唐僧扫完佛塔后累得满头大汗，八戒见状忙端上茶去献殷勤，并关心的问道：“师傅，您这是扫了多少地，累成这样呢？”悟空应声：“你算算看？共六层，以100平方米为标准，超过的记为正

6

数，不足的记为负数，记录如下：+30，+18，+10，0，-15，-25。”八戒一看，愁了：“这怎么算呢？”同学们，你能帮八戒用简便方法算出来吗？

7、在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170． （1）求A、B中点所表示的数．

（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．

（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？

（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数．

8、某一点从数轴（该数轴单位长度为1）上表示+2的点A开始移动，第一次先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度；第二次先向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度；第三次先向左移动5个单位长度，再向右移动6个单位长度…… 求：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 （2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数为 （3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 （4）第n次移动后这个点在数轴上表示的数为

7