第４０卷第２期 ２０１６年４月 北京交通大学学报 Ｖｏ１．４０ Ｎｏ．２ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＢＥＩＪＩＮＧ ＪＩＡＯＴＯＮＧ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ Ａｐｒ．２０１６ 文章编号：１６７３—０２９１（２０１６）０２—０１０２～０５ ＤＯＩ：１０．１１８６０－／Ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３—０２９１．２０１６．０２．０１７ 高速铁路隧道围岩纵向变形曲线研究 陈 虎 ，粟 威 （１．南京地铁集团有限责任公司，南京２１００２４； ２．北京交通大学隧道及地下工程教育部工程研究中心，北京１０００４４） 摘 要：隧道开挖过程中开挖面具有空间约束效应，纵向变形曲线（ＬＤＰ）是这一空间效应的直观反 映．目前，采用数值拟合方法进行ＬＤＰ的研究主要集中于拟合形式、影响因素等方面，且大多是基 于圆形隧道展开，并未考虑断面形式造成的影响．为此，本文总结具有代表性的纵向变形曲线公式， 对其适用范围及特点进行比较，研究Ｖ＆Ｄ公式在高速铁路隧道下的适用性．结果表明：利用高铁 隧道断面进行数值计算时，隧道半径建议采用等效半径；最大塑性区半径建议统一采用拱顶位置塑 性区半径；采用与圆形隧道下相同形式的公式可以取得良好的拟合效果，具体表现为隧道前方 ＬＤＰ公式一致，掌子面处变形释放系数公式和隧道后方ＬＤＰ公式拟合参数不同但差别不大． 关键词：隧道工程；高速铁路；纵向变形曲线；数值模拟 中图分类号：Ｕ４５ 文献标志码：Ａ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｐｒｏｆｉｌｅ ｆｏｒ ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇ ｒｏｃｋ ｏｆ ｈｉ ｇｈ ｓｐｅｅｄ ｒａｉｌｗａｙ ｔｕｎｎｅｌｓ ＣＨＥＮ Ｈｕ、。ＳＵ Ｗｅｉ２ （１．Ｎａｎｊｉｎｇ Ｍｅｔｒｏ Ｃｏ．Ｌｔｄ．，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００２４，Ｃｈｉｎａ；２．Ｔｕｎｎｅｌ ａｎｄ Ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｃｅｎｔｅｒ ｏｆ Ｍｉｎｉｓｔｒｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００４４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｒｅ ｉｓ ａ ｓｐａｔｉａｌ ｃｏｎｆｉｎｅｍｅｎｔ ｅｆｆｅｃｔ ｔｕｎｎｅｌ ｆａｃｅ ｄｕｒｉｎｇ ｅｘｃａｖａｔｉ‘ｏｎ，ｏｆ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｌｏｎｇｉｔｕ— ｄｉｎａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｐｒｏｆｉｌｅ（ＬＤＰ）ｉｓ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎａｌ ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ．Ａｔ ｐｒｅｓｅｎｔ，ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ ｏｆ ＬＤＰ ｔｈｒｏｕｇｈ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｆｉｔｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｍａｉｎｌｙ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅ ｏｎ ｆｉｔｔｉｎｇ ｆｏｒｍ，ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｆａｃｔｏｒｓ ａｎｄ ｅｔｃ，ｍｏｓｔ ｏｆ ｗｈｉｃｈ ａｒｅ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｏｎ ｃｉｒｃｌｅ ｔｕｎｎｅｌｓ ｗｉｔｈｏｕｔ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｒｏｓｓ～ｓｅｃｔｉｏｎ ｆｏｒｍｓ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｓｕｍｍａｒｉｚｅｓ ｔｈｅ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅ ｆｏｒｍｕｌａｅ ｏｆ ＬＤＰ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｅｓ ｔｈｅｉｒ ｓｃｏｐｅ ｏｆ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．Ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｖ＆Ｄ（Ｖｌａｃｈｏｐｏｕｌｏｓ ａｎｄ Ｄｉｅｄｅｒｉｃｈｓ） ｆｏｒｍｕｌａ ｉｎ ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ ｒａｉｌｗａｙ ｔｕｎｎｅｌ ｉｓ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ．Ｉｎ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｉｇｈ—ｓｐｅｅｄ ｒａｉｌ— ｗａｙ ｔｕｎｎｅｌ ｓｅｃｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｔｕｎｎｅｌ ｒａｄｉｕｓ ｉｓ ｒｅｃｏｍｍｅｎｄｅｄ ｔｏ ｕｓｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｒａｄｉｕｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｌａｒｇｅｓｔ ｒａ— ｄｉｕｓ ｏｆ ｐｌａｓｔｉｃ ｒｅｇｉｏｎ ｉｓ ｒｅｃｏｍｍｅｎｄｅｄ ｔｏ ｕｓｅ ａ ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ｒａｄｉｕｓ ｏｆ ｐｌａｓｔｉｃ ｒｅｇｉｏｎ ｏｆ ｔｕｎｎｅｌ ｖａｕｌｔ． Ａ ｇｏｏｄ ｆｉｔｔｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ ｃａｎ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｆｏｒｍ ｏｆ ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｓｈａｐｅｄ ｔｕｎｎｅｌ，ｂｕｔ ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ｓｏｍｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｔｔｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｆｉｔｔｅｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ ｒｅ— ｌｅａｓｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｏｆ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｔｕｎｎｅｌ ｆａｃｅ ａｎｄ ｔｈｅ ＬＤＰ ｆｏｒｍｕｌａ ｂｅｈｉｎｄ ｔｈｅ ｔｕｎｎｅｌ ｆａｃｅ ｔｕｎｎｅｌ ａｒｅ ｗｉｔｈ ｌｉｔｔｌｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔｕｎｎｅｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ；ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ ｒａｉｌｗａｙ；ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｐｒｏｆｉｌｅ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ 收稿日期：２０１５—１２—０９ 基金项目：高校基本科研业务费专项资金资ＩＩ／Ｊ（２０１４ＹＪＳ１０２） 作者简介：陈虎（１９７４一），男，江苏阜宁人，硕士，高级工程师．研究方向为轨道交通工程．ｅｍａｉｌ：４９６４０１９６６＠ｑｑ．ｃｏｌｎ． 第２期 陈虎等：高速铁路隧道围岩纵向变形曲线研究 １Ｏ３ 目前，针对隧道设计和稳定性分析已采用多种 方法，其中，收敛约束法由于其强调围岩与支护相互 作用、使用相对简便等优点，在由新奥法施工的岩石 隧道中得到了广泛应用．收敛约束法将弹塑性理论 和岩石力学应用到地下工程中，以现场监测数据为 依据、工程经验为参考，是一种在逐渐发展的隧道设 计方法［１］，其内容主要包含围岩纵向变形曲线 （Ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ Ｐｒｏｆｉｌｅ，ＬＤＰ）、围岩特 征曲线（Ｇｒｏｕｎｄ Ｒｅａｃｔｉｏｎ Ｃｕｒｖｅ，ＧＲＣ）和支护特性 曲线（Ｓｕｐｐｏｒｔ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ Ｃｕｒｖｅ，ＳＣＣ）３个方 面［２］．其中，ＬＤＰ反映了隧道开挖面空间效应，即开 挖面附近由隧道开挖引起的围岩变形，ＧＲＣ则描述 了平面状态下圆形隧道支护力与围岩横断面变形的 关系，基于两者的耦合分析可为确定支护结构架设 时机、支护类型、尺寸、稳定变形和受力分析等提供 理论依据。。］． 当前，从国内外大量学者对ＬＤＰ的研究来看， ＬＤＰ公式多是通过三维弹性、三维弹塑性数值拟 合、或者对工程实测数据拟合来建立的［４］，逐渐考虑 了岩体特性参数、隧道埋深及隧道形状等因素影响， 值得注意的是，多数关于ＬＤＰ的研究仅限于弹性或 理想弹塑性分析．Ｐａｎｅｔ【５ ］最早提出了基于三维轴 对称有限元弹性模型的ＬＤＰ拟合公式．Ｕｎｌｕ和 Ｇｅｒｃｅｋ［７ 基于弹性三维模型建立了考虑围岩泊松比 影响的ＬＤＰ拟合公式．Ｂａｓａｒｉｒ等［８ 将岩体分级数 （Ｒｏｃｋ Ｍａｓｓ Ｒａｔｉｎｇ，ＲＭＲ）引入建立了深埋理想弹 塑性围岩的ＬＤＰ，但其公式在开挖面处不连续，且 需要６个无明确物理意义的拟合参数，实际使用不 便．Ｃａｒｒａｎｚａ－Ｔｏｒｒｅｓ等 在考虑围岩塑性变形情况 下，根据实测数据得出了关于ＬＤＰ曲线的经验公 式，上述两者关于ＬＤＰ的研究均是基于单个工程实 测数据进行的，适用范围有限，并且计算过程较复 杂，故了此类方法的使用．相比来说，Ｖｌａｃｈｏ— ｐｏｕｌｏｓ等［９］以围岩最大塑性区半径为基础建立的 Ｖ＆Ｄ公式具有明显的优点．因为考虑了围岩最大塑 性区半径的影响，对弹性和弹塑性围岩均适用，并且 Ｒｏｄｒｉｇｕｅｚ－Ｄｏｎｏ等［１¨妇利用对上式的围岩材料模 型进行了拓展分析，验证了对弹塑性模型和应变软 化模型的适用性；同时能反映隧道埋深、岩体强度和 施工方法等影响，且易与围岩特征曲线解析解相结 合，具有较强的适用性【４］． 从以上研究来看，采用数值拟合方法进行ＬＤＰ 研究时，大多数学者对ＬＤＰ的拟合形式、弹性或弹 塑性适用条件、影响因素等方面展开了深入地研究， 但以上研究大多是基于圆形隧道开展的，并未考虑 断面形式差异造成的影响，故Ｖ＆Ｄ公式在高速铁 路多心圆隧道断面形式下的适用性不得而知， 了Ｖ＆Ｄ公式在实际工程中的应用．鉴于此，本文通 过数值拟合的方法系统地比较高铁隧道和圆形隧道 下数值模拟、公式拟合过程的差异，探讨Ｖ＆Ｄ公式 在高铁隧道断面下的适用性． １典型纵向变形曲线 隧道开挖引起的围岩变形是一个三维的空间变 形问题，开挖过程中开挖面具有空间效应，这主要表 现为开挖面对附近围岩变形及应力释放的约束作 用，其大小与围岩性质、原岩应力、地质构造及施工 方法等多种因素有关，其最直观的表现便是隧道纵 向变形曲线如图１所示． 距离掌子面距离 锨 Ｏ ８Ｒ １０Ｒ １２Ｒ 。～ 、， ｌＪ ｌ ＼、 ＼、 Ｓ ＼＼ 、 囵 ｜ ＼、 、、、『、、 ～ ～一一 枷 Ｏ 姐积 １ ｌ 掌 子 面 图１ 隧道纵同变形曲线 Ｆｉｇ．１ ＬＤＰ ｏｆ ｔｕｎｎｅｌ 一般地，在隧道开挖过程中，将隧道围岩洞壁处 的径向变形 （．ｚ）与其平面应变无支护下的最大变 形 之比称为变形释放系数Ｕ （ ）， 为隧道 纵向断面与开挖面的距离， 。代表掌子面处的围岩 变形，Ｒ为隧道半径， —Ｏ代表开挖面，ｚ＞０代表 开挖面后方， ＜０代表开挖面前方． 下面为几种具有代表性的ＬＤＰ公式ｍ］． １）Ｐａｎｅｔ和Ｇｕｅｎｏｔ公式 Ｐａｎｅｔ和Ｇｕｅｎｏｔ等嘲研究了弹性条件下，静水 压力圆形隧道围岩的公式为 一 一ｏ乱ｍａ ．２８＋ｏ．７２［Ｌ ＼一（ ０Ｕ． ４ Ｒ， 十．８ ／４Ｋ，－。］Ｊ ≥Ｏ） （１） Ｐａｎｅｔ对上式进行了改进嘲 “ ．ｚｓ＋ｏ．７５［ 一（ 等）。］ （ｊｃ≥０） （２） ２）Ｃｏｒｂｅｔｔａ等Ｅｌ３］基于有限元法，对弹性条件下 隧道掌子面后方提出下式 １０４ 北京交通大学学报 第４Ｏ卷 “ （ｚ）一Ｏ．２９＋０．７１｛１一ｅｘｐ卜１．５（ ） ］） （ｚ≥０） （３） Ｖ＆Ｄ公式的适用性． ２．１数值模型 ３）Ｕｎｌｕ和Ｇｅｒｃｅｋ。。。。针对深埋弹性围岩，建立 采用ＦＬＡＣ如软件进行数值计算得到不同工况 一 、三｝、！｝ 一 ［Ｉ 下的ＬＤＰ曲线，在平面应变状态下分析隧道的横断 了考虑围岩泊松比影响的分段公式，其表达式为 ｆ —Ｏ·２２ ＋Ｏ·１９ （ｚ—Ｏ） 印 卜 面来确定每种条件下塑性区的范围和最大径向变 （ｚ≤ｏ） 形，以便对ＬＤＰ进行归一化处理．断面采用高速铁 Ｉ （ｚ）一“ ＋Ａ １一ｅｘｐ（Ｂ ）］ ｌ“ ｚ ＝。．２８＋Ａ ［ 一（ ）。］ｃｚ≥０ 路时速３５０ ｋｍ通用设计参考图，模型尺寸为２００ ｍ ×１００ ｍ×１４０ ｍ（长×宽×高），埋深３３０ ｍ，整个 Ｒ ‰～一 ｌＡ 一一０．２２ｖ一０．１９ ＩＢ 一０．７３ｖ＋Ｏ．８１ ｆＡ ｂ＝＝＝一０．２２ｖ十０．８１ ＩＢ ｂ一０．３９ｖ＋０．４５ （４） 式中：“ 为３２＝＝＝０开挖面处的位移释放系数，即 ＝＝＝“。／“ ；Ｏ．０５≤ ≤０．４５（ 表示泊松比）；Ａ 、 Ｂ 、Ａ 、Ｂ 为关于 的函数． ４）Ｌｅｅｌ】们利用归一化的方法分析了隧道变形量 测数据，得到 Ｕ 一 １『１－ｔａｎｈ（÷一≥）］ ㈣ ５）Ｈｏｅｋ利用Ｃｈｅｒｎ 等的Ｍｉｎｇｔａｍ地下水电 站现场实测数据拟合得到 乩 （ｚ）一［１＋ｅｘｐ（一ｚ ／１．１０）］ · （６） ６）Ｖｌａｃｈｏｐｏｕｌｏｓ和Ｄｉｅｄｅｒｉｃｈｓ 建立了以围岩 塑性区最大半径Ｒ 为基础的公式（Ｖ＆Ｄ公式） （７） 式中：Ｒ 一Ｒ ／Ｒ，Ｒ…为无支护隧道围岩的塑性 区最大半径． ２ Ｖ＆Ｄ公式的适用性 随着隧道的开挖，径向变形的发展直接与塑性 区的发展有关．研究表明，如果塑性区半径不超过２ 倍隧道半径，Ｐａｎｅｔ、Ｕｎｌｕ和Ｇｅｒｃｅｋ提出的纵向变 形分布函数对于塑性分析是合理的．塑性屈服的前 沿在三维方向上是子弹形的，如图４所示，随着塑性 区域的发展（即塑性半径的增长），塑性区的形状仍 保持一致（子弹形），为了描述逐渐增长的塑性屈服 对归一化纵向变形曲线形状的影响，最合乎逻辑的 指标是归一化的塑性区半径．Ｖｌａｅｈｏｐｏｕｌｏｓ和Ｄｉｅｄ－ ｅｒｉｃｈｓ基于圆形隧道得到了关于塑性区的纵向变形 曲线拟合公式（式（７）），下文将探究高铁断面下 模型包括１３２ ８００个单元和１４２ ３９８个节点，模拟各 向同性的初始应力场，即侧压力系数等于１．数值模 ｚ ｚ Ｌ 型如图２所示． ≤ ≥ 、∞ ／） 图２数值计算模型 Ｆｉｇ．２ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ 值得注意的是，采用三维模型来确定纵向变形 曲线关系时，开挖速率是十分重要的影响因素．使用 不同开挖步尺寸的模型将产生不同的纵向变形曲 线，开挖步尺寸过大，则曲线呈现波浪形，为不合理 的曲线．所以经过试算，综合确定开挖步尺寸为 ２．５ ｍ时，既可以得到合理的ＬＤＰ形式，又可以节约 计算时间． 为了便于拟合ＬＤＰ，选取５条曲线进行处理， 其对应的计算参数如表１所示． 表１计算参数 Ｔａｂ．１ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ 注：Ｅ为围岩弹性模量， 为泊松比，ｃ为围岩黏聚力， 为围 岩内摩擦角，ｙ为围岩重度． ２．２计算结果 通过每次开挖２．５ ｍ的轴对称模型来确定每种 工况下归一化后的纵向变形曲线，如图３所示．图３ 所示曲线为与表１中的参数对应的纵向变形曲线及 典型的塑性区分布图． 第２期 陈虎等：高速铁路隧道围岩纵向变形曲线研究 １０５ ：皇主皇量耋２ｉ ０ ８ ６ ％ ４ ２ ｊ０ ０ ８ 器 器昌 Ｉ ·Ａ ｏ Ｂ ＾Ｃ 磷 ＾＼ Ｄ ｏ Ｅ 尽 －４ ．２ ０ ２ ４ ６ ８ ｌＯ １２ ｌ４ 最大塑性区半径 Ｐ／隧道等效半径研 图３ Ａ－Ｅ工况对应的ＬＤＰ Ｆｉｇ．３ ＬＤＰ ｏｆ ｔｕｎｎｅｌ ｕｎｄｅｒ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ Ａ－Ｅ 图３中可以发现，纵向变形曲线与黏聚力、内摩 擦角，即ｃ、 值没有直接相关性．然而，对数据的分 析表明纵向变形曲线与归一化塑性区半径有直接的 关系．考虑到高铁隧道断面不是圆形断面，故隧道半 径采用等效半径，最大塑性区半径统一采用拱顶位 置塑性区半径，得出了不同工况下在掌子面处变形 释放系数 和塑性半径Ｒ 的值，如表２所示．根 据表２的结果绘制的关系见图４，最佳匹配公式 Ｕｏ一０．３３６６ｅｘｐ（一Ｒ ／６．５） （８） 式中：Ｒ 一ＲＰ／Ｒ ，Ｒ 为拱顶位置塑性区半径； Ｒ 为等效半径，即Ｒ 一Ｓ／Ｚ，Ｓ、Ｚ分别为隧道面 积和周长． 表２ Ｈ 与对应Ｒ 的值 Ｔａｂ．２ Ｖａｌｕｅｓ ｏｆ Ｈ ａｎｄ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ Ｒ Ｒ “ （ ａ） ） “ （ ａ） ） ６．１４ ０．１３ ０．２５ ２４ ３．２４ ０．２１ ０．３０ ３０ ５．１６ ０．１５ ０．２６ ２５ ２．６ ０．２３ ０．３８ ３１ ４．５２ ０．１６ ０．２７ ２６ ２．１９ ０．２４ ０．４２ ３５ ４．３１ ０．１７ ０．２７ ２７ ２．Ｏ１ ０．２５ ０．４７ ３６ ４．０９ ０．１７ ０．２８ ２７ １．６９ ０．２６ ０．５０ ３７ ３．８８ ０．１９ ０．２８ ２８ １．４３ ０．２６ ０．８０ ４１ ３．４６ ０．２Ｏ ０．Ｚ９ ２９ 注：Ｅ一２ ＧＰａ，ｖ一０．２５，ｙ一２０ ｋＮ／ｍ ． 在分析总结Ｐａｎｅｔ、Ｕｎｌｕ和Ｇｅｒｃｅｋ等人研究成 果的基础上，Ｖｌａｅｈｏｐｏｕｌｏｓ提出了一套全新的、能够 考虑较大塑性区发展对隧道纵向变形曲线影响的关 系，本文使用同样形式的拟合公式能够很好的匹配 高铁断面下的数值模拟结果，如图５所示． 式（９）和式（１０）是关于归一化塑性区半径的函 数，分别为ｚ＜０和 ＞０时匹配效果最佳的纵向 变形分布． ·一 一—— 一Ｕ０·．ｅｘｐ ‘ ｚ ·） （ｚ·≤０ｚ 一）（９）Ｊ Ｕｍ“ 乱 一１一（１－－ｕ ｅｘｐ（－１．８ ） ≥０） （Ｉｏ） 式中： 一ｘ／Ｒ ，Ｒ 为隧道等效半径． 对比式（７）式（８）、式（７）式（１Ｏ），可以看出，掌子 面处变形释放系数公式和隧道后方ＬＤＰ公式拟合 参数不同，但差别较小，最终拟合效果良好，证明高 铁隧道断面下仍然可以得出Ｖ＆Ｄ公式，但参数有 变化． 暄 摒 图４掌子面变形释放系数与归一化最大 塑性区半径的关系 Ｆｉｇ．４ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｒｅｌｅａｓｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｔｕｎｎｅｌ ｆａｃｅ ａｎｄ ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ｌａｒｇｅｓｔ ｒａｄｉｕｓ ｏｆ ｐｌａｓｔｉｃ ｒｅｇｉｏｎ ０。 。一６ ＾＼ · 一．－Ｃ ０．４ 螽 ． ｑ ＿４ ＿２ Ｏ ２ ４ ６ ８ １０ １２ １４ 最大塑性区半径ＲＰ／隧道等效半径 图５ Ａ－Ｄ工况对应的隧道纵向变形拟合曲线 Ｆｉｇ．５ Ｆｉｔｔｅｄ ｔｕｎｎｅｌ ＬＤＰ ｕｎｄｅｒ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ Ａ－Ｄ ３ 结论 本文作者总结了典型的纵向变形曲线公式并分 析了各曲线的适用范围和局限性，并通过一系列数 值分析，系统比较了在高铁断面和圆形隧道断面下 数值模拟和公式拟合等方面的差别，证明了关于归 一化塑性半径的Ｖ＆Ｄ公式可以基于高铁隧道断面 数值计算得出．得出如下结论： ｌＯ６ 北京交通１）利用高铁断面进行数值计算时，隧道半径建 议采用等效半径，最大塑性区半径建议采用拱顶位 置塑性区半径． ２）基于圆形隧道得到的Ｖ＆Ｄ公式形式同样适 用于高速铁路隧道，通过调整公式拟合参数获得了 良好的拟合效果．具体表现为掌子面处变形释放系 数公式和隧道后方的ＬＤＰ公式拟合参数存在较小 的差别，而隧道前方的ＬＤＰ公式无需调整． 参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）： ［１］吴顺川，耿晓杰，高永涛，等．基于广义Ｈｏｅｋ～Ｂｒｏｗｎ准 则的隧道纵向变形曲线研究［Ｊ］．岩土力学，２Ｏ１５，３６ （４）：９４６—９５２． ＷＵ Ｓｈｕｎｃｈｕａｎ，ＧＥＮＧ Ｘｉａｏｊｉｅ，ＧＡＯ Ｙｏｎｇｔａｏ，ｅｔ ａ１． Ａ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｕｎｎｅｌｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｈｏｅｋ—Ｂｒｏｗｎ ｆａｉｌｕｒｅ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ［Ｊ］． Ｒｏｃｋ ａｎｄ Ｓｏｉｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２Ｏ１５，３６（４）：９４６～９５２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［２］ＣＡＲＲＡＮＺＡ—Ｔ（）ＲＲＥＳ Ｃ，ＦＡＩＲＨＵＲＳＴ Ｃ．Ａｐｐｌｉｃａ ｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ—ｃｏｎｆｉｎｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｕｎｎｅｌ ｄｅｓｉｇｎ ｔｏ ｒｏｃｋ—。ｍａｓｓｅｓ ｔｈａｔ ｓａｔｉｓｆｙ ｔｈｅ Ｈｏｅｋ—’Ｂｒｏｗｎ ｆａｉｌ—— ｕｒｅ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ［Ｊ］．Ｔｕｎｎｅｌｉｎｇ ａｎｄ Ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ Ｓｐａｃｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０００，１５（２）：１８７—２１３． ［３］崔岚，郑俊杰，苗晨曦，等．隧道纵向变形曲线与围岩特 征曲线耦合分析［Ｊ］．岩土工程学报，２０１４，３６（４）：７０７ ７１５． ＣＵＩ Ｌａｎ，ＺＨＥＮＧ Ｊｕｎｊｉｅ，ＭＩＡＯ Ｃｈｅｎｘｉ，ｅｔ ａ１．Ｔｈｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｐｒｏｆｉｌｅ ａｎｄ ｇｒｏｕｎｄ ｒｅａｃｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｔｃｃｈｎｉ— ｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１４，３６（４）：７０７～７１５．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［４］张常光，赵均海，张庆贺．基于统一强度理论的深埋圆形 岩石隧道收敛分析［Ｊ］．岩土工程学报，２０１２，３４ （１）：１１０—１１４． ＺＨＡＮＧ Ｃｈａｎｇｇｕａｎｇ，ＺＨＡＯ Ｊｕｎｈａｉ，ＺＨＡＮＧ Ｑｉｎｇｈｅ． Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ—ｃｏｎｆｉｎｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｄｅｅｐ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｒｏｃｋ ｔｕｎｎｅｌｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｕｎｉｆｉｅｄ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１２，３４（１）：１ １０ —１１４．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［５］ＰＡＮＥＴ Ｍ，ＧＵＥＮＯＴ Ａ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｂｅ— ｈｉｎｄ ｔｈｅ ｆａｃｅ ｏｆ ａ ｔｕｎｎｅｌ［Ｃｆｆ／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｉｒｄ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｔｕｎｎｅｌｌｉｎｇ，Ｂｒｉｇｈｔｏｎ，ＵＫ， １９８２：１９７—２０４． ［６］ＰＡＮＥＴ Ｍ．Ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｕｎｎｅｌｓ ｂｙ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｃｏｎｆｉｎｅｍｅｎｔ［Ｍ］．Ｐａｒｉｓ：Ｐｒｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｎａ— 大学学报 第４Ｏ卷 ｔｉｏｎａｌ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｂｒｉｄｇｅｓ ａｎｄ Ｒｏａｄｓ，１ ９９５：７５ １００． ［７］ＵＮＩ Ｕ Ｔ，ＧＥＲＣＥＫ Ｈ．Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｐｏｉｓｓｏｎ＇ｓ ｒａｔｉｏ ｏｎ ｔｈｅ ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ｒａｄｉａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ ｏｃｃｕｒｒｉｎｇ ａｒｏｕｎｄ ｔｈｅ ｆａｃｅ ｏｆ ａ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｔｕｎｎｅｌ［Ｊ］．Ｔｕｎｎｅｌｌｉｎｇ ａｎｄ Ｕｎｄｅｒ ｇｒｏｕｎｄ Ｓｐａｃｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００３，１８（５）：５４７—５５３． ［８］ＢＡＳＡＲＩＲ Ｈ，ＧＥＮＩＳ Ｍ，（）ｚＡＲｓＩ ＡＮ Ａ．Ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｒａｄｉａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ ｏｃｃｕｒｒｉｎｇ ｎｅａｒ ｔｈｅ ｆａｃｅ ｏｆ ａ ｃｉｒｃｕ— ｌａｒ ｏｐｅｎｉｎｇ ｉｎ ｗｅａｋ ｒｏｃｋ ｍａｓｓＥＪ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｏｃｋ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｍｉｎｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２０１０，４７（５）： ７７１—７８３． Ｅ９］ｖＩ ＡＣＨＯＰＯＵＩ ＯＳ Ｎ，ＤＩＥＤＥＲＩＣＨＳ Ｍ Ｓ．Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｐｒｏｆｉｌｅｓ ｆｏｒ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ＣＯＤ— ｆｉｎｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｄｅｅｐ ｔｕｎｎｅｌｓ ｌＪ］．Ｒｏｃｋ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｒｏｃｋ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００９，４２（２）：１３１一ｌ４６． ［１Ｏ］Ａ１ ＥＪＡＮ（）Ｉ Ｒ，ＡＩ Ｆ（）ＮＳＯ Ｒ Ｄ，ＭＡＲＩＡ Ｖ．Ｐｌａｓｔｉｃ ｒａｄｉｉ ａｎｄ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｐｒｏｆｉｌｅｓ ｏｆ ｔｕｎｎｅｌｓ ｅｘｃａｖａｔｅｄ ｉｎ ｓｔｒａｉｎ—ｓｏｆｔｅｎｉｎｇ ｒｏｃｋ ｍａｓｓｅｓ［Ｊ］．Ｔｕｎｎｅ— ｌｉｎｇ ａｎｄ Ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ Ｓｐａｃｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１２，３０： １６９—１８２． ［１１］Ｒ（）ＤＲＩＧＵＥＺ—Ｄ（）ＮＯ Ａ，ＡＩ ＥＪＡＮＯ Ｉ Ｒ，ＶＥＩＧＡ Ｍ． Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｐｒｏｆｉｌｅｓ ｕｓｉｎｇ Ｆ１ ＡＣ３Ｄ［ｃ３／／ＩＳＲＭ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ２０１０ ａｎｄ ６ｔｈ Ａｓｉａｎ Ｒｏｃｋ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ—Ａｄｖａｎｃｅｓｉｎ Ｒｏｃｋ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ．Ｎｅｗ Ｄｅｌｈｉ，Ｉｎｄｉａ，２０１０：１ ７５ １８２． ［１２］张常光，曾开华．等值地应力下岩质圆形隧道变形释放 系数比较及应用［Ｊ］．岩石力学与丁程学报，２ｏ１ ５，３４ （３）：４９８—５１０． ＺＨＡＮＧ Ｃｈａｎｇｇｕａｎｇ，ＺＥＮＧ Ｋａｉｈｕａ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｒｅｌｅａｓｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｆｏｒ ａ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｒｏｃｋ ｔｕｎｎｅｌ ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ ｔｏ ｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｇｅｏｓｔｒｅｓｓｅｓ ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｏｃｋ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ— ｉｎｇ，２０１５，３４（３）：４９８—５１０．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ｒ１３］ＣＯＲＢＥＴＴＡ Ｆ，ＢＥＭＡＵＤ Ｄ，ＮＧＵＹＥＮ—ＭＩＮＨ Ｄ． Ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｃｏｎｆｉｎｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｂｙ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｒｅｎｃｈ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ，１９９１，５４（４）：５一Ｉ２． ［１４］ＬＥＥ Ｙ Ｌ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒｉｔｙ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ｓｏｉｌｓ ａｎｄ ｒｏｃｋｓ ｉｎ ｔｈｅ ｄｉｇｇｉｎｇ ｏｆ ａ ｔｕｎｎｅｌ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ［Ｄ］．Ｐａｒｉｓ：Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｂｒｉｄｇｅｓ ａｎｄ Ｒｏａｄｓ，１９９４． ［１５］ＣＨＥＲＮ Ｊ Ｃ，ＳＨＩＡＯ Ｆ Ｙ，ＹＵ Ｃ ｗ．Ａｎ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｓａｆｅｔｙ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｆｏｒ ｔｕｎｎｅｌ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄ— ｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｒｅｇｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｓｅｄｉｍｅｎｔａｒｙ Ｒｏｃｋ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９８：２２２～２２７．
