最新2019-2020年度青岛版七年级数学上册《基本的几何图形》综合练习题及答案解析-精编试题

一．选择题（共16小题）

1．骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示．已知图中所标注的是部分面上的数字，则“*”所代表的数是（ ）

第2题图

A． 2 B． 4 C． 5 D． 6 2．如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（ ） A． 41 B． 40 C． 39 D． 38 3．小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ） A． B． C． D．

4．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）

A．

B． C． D． 第3题图

5．李强同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面染成红色，则表面被他染成红色的面积为（ ） A． 37

B． 33 C． 24 D． 21 都

6．如图为一直棱柱，其中两底面为全等的梯形，其面积和为16；四个侧面均为长方形，其面积和为45．若此直棱柱的体积为24，则所有边的长度和为（ ）

A． 30 B． 36 C． 42 D． 48 第7题图 7．若下列只有一个图形不是右图的展开图，则此图为何？（ ） A． B． C． D． 8．如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ） A． B． C． D． 9．一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是 （ ）

第8题图 A． 2 B． 8 C． 3 第10题图

D． ﹣2 10．小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（ ）

A． B． C． D． 11．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ） A． 圆柱 B． 圆锥 C． 三棱柱 D． 正方体 12．下列图形中为正方体的平面展开图的是（ ） A． B． C． D．

13．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）

第14题图

A． B． C． D． 14．美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（ ） A． B． C． D． 15．如图，在方格纸中有四个图形＜1＞、＜2＞、＜3＞、＜4＞，其中面积相等的图形是

A． ＜2＞和＜3＞ B． ＜1＞和＜2＞ C． ＜2＞和＜4＞ D． ＜1＞和＜4＞ 16．如下图，下列图形属于柱体的是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共9小题）

17．如图，在边长为1的小正三角形组成的图形中，正六边

个

数共有 _________ 个．

形的

第19题图

18．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是 _________ cm． 19．图中的几何体由 _________ 个面围成，面和面相交形成 _________ 条线，线与线相交形成 _________ 个点．

20．一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有 _________ 种爬行路线．

第21题图

21．如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体 _________ 个． 22．球面上任一点到球心的距离 _________ ．

23．在下列几何体：（1）棱柱，（2）棱锥，（3）圆锥，（4）正方体，（5）四面体，（6）圆柱中，表面有可能出现三角形面的有 _________ ，必定出现三角形面的有 _________ ，必定不出现三角形面的有 _________ ．

24．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有 _________ 个；各面都没有涂色的有 _________ 个．

25．众所周知，一个正方体有八个角，将正方体截去一个角后，剩余部分几何体的角的个数是 _________ ． 三．解答题（共5小题）

26．将下列几何体分类，并说明理由．

27．如图是由若干块小正方体积木堆成的实体，在这个基础上要把它堆成一个立方体，至少需要多少块小正方体积木？

28．推理猜测题：

（1）三棱锥有 _________ 条棱，四棱锥有 _________ 条棱，十棱锥有 _________ 条棱； （2） _________ 棱锥有30条棱； （3） _________ 棱柱有60条棱；

（4）一个多面体的棱数是8，则这个多面体的面数是 _________ ．

29．如图所示是我们在运动场上踢的足球，而大多的足球是由许多小黑白块的皮缝合而成的．小强和小刚两位同学，一天在玩足球时研究起足球上的黑白块的个数，结果发现黑块都是五边形，白块都是六边形．小强好不容易才数清了黑块共12块，小刚数白块时不是重复，就是遗漏，无法数清的个数，你能帮助小刚解决这一问题吗？

30．在数学活动课上，甲，乙两位同学各用铁丝制作楼梯模型，如图所示，请你判断他们用的铁丝一样长吗？说明你的理由．

白块

参与试题解析

一．选择题（共16小题） 1．

解：利用三视图可以得出，这个几何体有6个小正方体组成， 从正面看，第一层有5个，第二层有一个，并且在最右端， 从主视图上看，最右端，最下面的前面是3，从左视图上看，最左端，最下面的左面是1， 则最右端，最下面的左右分别是1和6， 故最右端下面正方形上下为2，5，利用相接触的两个面上的数字的积为6， 则上面正方形的两个面为下面为3，上面为4，， 故所*代表的数为4． 故选：B． 本题考查了由三视图判断几何体以及考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，得出第二层下面为3是解题关键． 2．

解：三个骰子18个面上的数字的总和为： 3（1+2+3+4+5+6）=3×21=63， 看得见的7个面上的数字的和为： 1+2+3+5+4+6+3=24， 所以，看不见的面上的点数总和是63﹣24=39． 故选C． 本题考查了正方体相对面上的文字，利用整体思想，把所有的面分成看得见的面与看不见的面两个部分是解题的关键． 3．

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误； B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误； C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确； D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误． 故选C． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 4．

解：A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误； B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确； C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误； D、展开得到故选B． ，不能和原图相对应，故本选项错误． 本题考查了展开图折叠成几何体，熟悉其侧面展开图是解题的关键． 5．

解：根据题意得： 第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1=5； 第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13=11； 第，三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37=17． 所以红色部分的面积为：5+11+17=33． 故选B． 此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是在计算表面积时减去不露的或重叠的面积． 6．

解：直棱柱的底面积为16÷2=8， 直棱柱的高为24÷8=3， 底面周长为45÷3=15， 所有边的长度和为15×2+3×4=42． 故选C． 本题考查了几何体的表面积，可将底面周长看作一个整体，注意本题所有边的长度和=2个底面周长+4个高． 7．

解：选项D的四个三角形面不能折叠成原图形的四棱锥，而是有一个三角形面与正方形面重合， 故不能组合成原题目的立体图形，应更正为（如图） 故选D． 考查了生活中的立体图形，由平面图形的折叠及几何体的展开图解题． 8．

解：A、折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱； B、折叠后可得到三棱柱； C、折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱； D、多了一个底面，不能得到三棱柱． 故选B． 本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且都是三角形． 9．

解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“﹣8”与面“y”相对，面“x”与面“﹣2”相对，“3”与面“﹣3”相对． ∵正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数， ∴x=2，y=8． 故选A． 本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 10．

解：直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥，那么它的侧面展开得到的图形是扇形． 故选D． 主要考查了圆锥的侧面展开图和面动成体的道理． 11．

解：A、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意； B、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意； C、三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意； D、正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意； 故选A． 本题考查常见几何体的截面的形状，注意正方体的截面经过几个面就可得到几边形． 12．

由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．选项C可以拼成一个正方体． 故选C． 解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 13．

解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合． 故选D． 本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力． 14．

解：动手操作折叠成正方体的形状放置到白纸的阴影部分上，所得正方体中的阴影部分应紧靠白纸， 故选B． 本题考查学生的空间想象能力，也可动手操作得到答案． 15．

解：把图形中每一个方格的面积看作1，则图形（1）的面积是1.5×4=6， 图形（2）的面积是1.5×4=6， 图形（3）的面积是2×4=8， 图形（4）中一个图案的面积比1.5大且比2小， 所以（1）和（2）的面积相等． 故选B． 此题考查了平面图形的有关知识，培养学生的观察能力和图形的组合能力． 16．

解：A、有一个是三棱锥，故不符合题意； B、有一个是不规则的多面体，故不符合题意； C、分别是一个圆柱体、两个四棱柱； D、有一个是圆台，故不符合题意． 故选C． 主要考查立体图形的形状特点，需要灵活识别． 二．填空题（共9小题） 17．

解：小的正六边形将有6个小正三角形组成，图中可当作正六边形的中心的有7个，加上最大的这个正六边形，一共有8个． 故答案为8个． 解决本题的关键应理解正六边形的构造特点． 18．

解：根据以上分析一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是48cm，所以每条侧棱长是48÷6=8cm． 故答案为8． 在棱柱中，是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱． 19．

解：侧面有4个三角形，4个长方形，底面有一个长方形，一共有9个面围成； 面和面相交形成16条线，线与线相交形成9个点． 故填9、16、9． 该图形有一个四棱锥和一个长方体组成． 20．

解：如图所示： 走法有：①A﹣C﹣D﹣B；②A﹣C﹣H﹣B；③A﹣E﹣F﹣B；④A﹣E﹣D﹣B；⑤A﹣G﹣F﹣B；⑥A﹣G﹣H﹣B． 共有6种走法． 故答案为：6． 此题主要考查了立体图形的认识，通过正方体考查了路线问题，注意按顺序依次寻找，不要遗漏和重复． 21．

解：第一层共有7个小正方体，第二层共有3个小正方体，第三层共有1个小正方体，所以这个立体图形共有7+3+1=11个小正方体． 分层找小正方体的个数不容易出差错． 22．

解：∵球面上任一点到球心的距离相当于半径，∴它们的距离相等． 故答案为相等． 经过球体的球心的切面一定是圆形． 23．

解：（1）棱柱是三棱柱时，它的底面是三角形，是四棱柱时，不出现三角形故可能出现三角形；（2）棱锥的侧面一定都是三角形；（3）圆锥的侧面是曲面，底面是圆，一定不出现三角形；（4）正方体的每一个面都是正方形，一定不出现三角形；（5）四面体一定是三棱锥，每一个面都是三角形；（6）圆柱的侧面是曲面，底面是圆，一定不出现三角形． 故答案为（1）；（2）、（5）；（3）（4）（6）． 熟练掌握常见立体图形的各个面的特征，是解决此题的关键． 24．

解：两面都涂色是中间那层，边上的部分共有12个 各面都没有涂色的只有最中间那个，所以只有一个． 故答案为：12；1． 本题考查认识立体图性关键是空间想象能力要强． 25．

解：如图所示： ①角的个数为7个； ②角的个数为8个； ③角的个数为个9个； ④角的个数为10个． 综上可知，剩余部分还有7或8或9或10个角． 故答案为：7或8或9或10． 本题考查了认识立体图形及截一个正方体一个角的问题，注意分情况讨论，做到不重复不遗漏，有一定的难度． 三．解答题（共5小题） 26．

解：答案不唯一，如 （1）按平面分：正方体，长方体，三棱锥； （2）按曲面分：圆柱，圆锥，球． 理由是：正方体的面是六个正方形组成，长方体的面是六个长方形组成，三棱锥的面是四个三角形组成，都是平面图形；而圆柱和圆锥的侧面都是曲面，球的整个面是曲面． 几何体的分类，从面的角度可以分为平面和曲面两种，注意结合实际几何体的特征进行分类． 27．

解：如图这个几何体的底层最少有1+3+1=5个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有2个小正方体，第四层有1个小正方体，那么搭成这样的几何体至少需要5+2+2+1=10个小正方体， 答：至少需要10块小正方体积木． 本题要求最少，根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”来分析出小正方体的个数． 28．

解：（1）三棱锥有6条棱，四棱锥有棱，十棱锥有20条棱； （2）十五棱锥有30条棱； （3）二十棱柱有60条棱； （4）一个多面体的棱数是8，则这个多面体的面数是5． 本题考查有规律的寻找多面体的棱及面的特点． 29． 因为每块白皮有三条边与黑皮缝在一起，即每三条黑皮的边确定一块白皮，而每块黑皮有五条边，12块黑皮共有60条边，因此白皮的数量为60÷3=20，或者是设白块有x块，则可列方程3x=5×12，再解方程即可． 解：设白块有x块，则：3x=5×12， 解得：x=20． 答：足球有18个，白块有20块． 此题主要考查了认识立体图形，关键是分清楚黑皮与白皮的关系． 30．

解：他们用的铁丝一样长．两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等， 即两个图形的周长都是（9+5）×2=28cm，所以他们用的铁丝一样长． 本题主要考查考生通过观察、分析识别图形的能力，解决此题的关键是通过观察图形确定右侧与上侧各边的长相等．