法律分析：索要非婚生子女的抚养费，处理方式具体如下：
1、双方承认亲子关系的可以先协商，协商不成的可以起诉到请求判决。
2、对方不承认亲子关系的：可以先起诉，到了法庭上，如果对方认可与孩子的关系，女方便不用再举证；如果不认可，可以当庭要求进行亲子鉴定。亲子关系成立的，一般会判决对方支付抚养费。
法律依据：《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第三十九条，父或者母向人民起诉请求否认亲子关系，并已提供必要证据予以证明，另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民可以认定否认亲子关系一方的主张成立。
父或者母以及成年子女起诉请求确认亲子关系，并提供必要证据予以证明，另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民可以认定确认亲子关系一方的主张成立。
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