离婚以家暴申请赔偿的方式就是向法院进行起诉，要求过错方对无过错方进行赔偿。法律规定可以提出离婚损害赔偿的情形有：实施家庭暴力行为；与他人同居行为；有重婚行为；虐待或遗弃家庭成员；有其他重大过错行为等。
【法律依据】
《民法典》第一千零八十七条第一款
离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。
第一千零九十一条
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。
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