打架斗殴会构成故意伤害罪。如果一方构成轻伤以上，受害人构成轻伤，打人者构成故意伤害罪需要承担刑事责任，即国家追究其责任，因为轻伤是故意伤害罪量刑的起点。根据《中华人民共和国刑法》规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。只要造成轻伤，构成故意伤害罪的，应当判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，造成造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。在故意伤害案件中，如果被告在案发前因明显过错而失手，情节明显较轻，案发后能积极赔偿被害人经济损失，一般应从轻处罚或免除处罚。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑法》
第二百三十四条 故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
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