永昌县实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） 实数

在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】 C

【考点】绝对值及有理数的绝对值，实数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：由数轴上点的位置，得： a<−4A.a<−4，故A不符合题意； B.bd<0，故B不符合题意； C.|a|>|b|，故C符合题意； D.b+c<0，故D不符合题意； 故答案为：C.

【分析】根据数轴上表示的数的特点，可知在数轴上右边的总比左边的大，即可得出a<−42、 （ 2分 ） 下列图形中,已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是（ ）

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A.

B.

C.

D.

【答案】B

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】解：A、图形中的∠1与∠2是对顶角，不能判断AB∥CD，故A不符合题意； B、∠2的对顶角和∠1是同位角，根据同位角相等，两直线平行，因此AB∥CD，故B符合题意； C、∠1=∠2，没有已知这两角是90°，不能判断AB∥CD，故C不符合题意； D、∵∠1=∠2

∴AD∥BC，不能判断AB∥CD，故D不符合题意；

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故答案为：B

【分析】对顶角相等不能判断两直线平行，可对A作出判断；同位角相等两直线平行，可对B作出判断；同旁内角相等，两直线不一定平行，可对C作出判断；而D中的∠1=∠2，不能判断AB∥CD，即可得出答案。

3、 （ 2分 ） ±2是4的（ ）

A. 平方根 B. 相反数 C. 绝对值 D. 算术平方根 【答案】A 【考点】平方根

【解析】【解答】解：±2是4的平方根． 故答案为：A

【分析】根据平方根的定义（±2）2=4，故±2是4的平方根。

4、 （ 2分 ） 若方程组 的解为x，y，且x+y＞0，则k的取值范围是（ ）

A. k＞4 B. k＞﹣4 C. k＜4 D. k＜﹣4 【答案】B

【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式

【解析】【解答】解：两式相加得：4x+4y=k+4 ∵x+y＞0

∴4x+4y=4（x+y）＞0 即k+4＞0 k＞﹣4

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故答案为：B．

【分析】先观察x，y的系数，系数之和都是4，所以两式相加得x+y=（k+4）÷4，再让k+4＞0，解得k＞﹣4

5、 （ 2分 ） 如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是（ ）

A. 该班总人数为50人 B. 骑车人数占总人数的20% C. 步行人数为30人 D. 乘车人数是骑车人数的2.5倍 【答案】C

【考点】频数（率）分布直方图，扇形统计图

【解析】【解答】解：由条形图中可知乘车的人有25人，骑车的人有10人，

在扇形图中分析可知，乘车的占总数的50%，所以总数有25÷50%=50人，所以骑车人数占总人数的20%； 步行人数为30%×50=15人；乘车人数是骑车人数的2.5倍． 故答案为：C

【分析】根据直方图和扇形统计图对应的乘车人数与百分比可得某班的人数，即可判断A，根据扇形统计图可得骑车人数的百分比，即可判断B，根据总人数减去乘车人数再减去骑车人数即可得出步行人数，从而判断C，最后根据直方图的乘车人数与骑车人数即可判断D.

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6、 （ 2分 ） 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（1mL水的体积为1cm3）（ ）

A. 20cm3以上，30cm3以下 B. 30cm3以上，40cm3以下 C. 40cm3以上，50cm3以下 D. 50cm3以上，60cm3以下 【答案】 C

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：设玻璃球的体积为x，则有

，

解得40＜x＜50．

故一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．故答案为：C

【分析】先设出一颗球的体积，利用条件（2）可列出第一个不等式，利用（3）可列出第二个不等式，解不等式组即可求得一颗玻璃球体积的范围.

7、 （ 2分 ） 如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）

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A. a户最长 B. b户最长 C. c户最长 D. 三户一样长 【答案】D

【考点】平移的性质

【解析】【解答】解: 通过作辅助线，由平行线性质可选D项 故答案为：D

【分析】a、b、c三线可以由其中一条得到另外两条，所以它们是相等的.

8、 （ 2分 ） 把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（

A. B.

C.

D.

【答案】B

【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：

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）解不等式（1）得x>-1, 解不等式（2）得x≤1， 所以解集为-1【分析】先分别求得两个不等式的解集，再在数轴上分别表示出两个解集的范围，取公共部分即可.特别的，等号部分在数轴上表示为实心点.

9、 （ 2分 ） 已知关于x、y的方程组

的解满足3x＋2y＝19，则m的值为（ ）

A. 1 B. 【答案】A

【考点】解二元一次方程组

C. 5 D. 7

【解析】【解答】解： ①+②得x=7m， ①﹣②得y=﹣m，

依题意得3×7m+2×（﹣m）=19， ∴m=1． 故答案为：A．

，

【分析】观察方程组，可知：x的系数相等，y的系数互为相反数，因此将两方程相加求出x、将两方程相减求出y，再将x、y代入方程3x＋2y＝19，建立关于m的方程求解即可。

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10、（ 2分 ） -2a与-5a的大小关系（ ） A.-2a＜-5a B.2a＞5a C.-2a＝-5b D.不能确定 【答案】 D

【考点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：当a＞0时，-2a＜-5a；当a＜0时，-2a＞-5a；当a=0时，-2a=-3a；所以，在没有确定a的值时，-2a与-5a的大小关系不能确定．故答案为：D．

【分析】由题意分三种情况：当a＞0时，根据两数相乘同号得正，异号得负，再利用两个负数绝对值大的反而小，进行比较，然后作出判断。当a=0时，根据0乘任何数都得0作出判断即可。当a＜0时，根据两数相乘同号得正，异号得负，再利用两个负数绝对值大的反而小，进行比较，然后作出判断。

11、（ 2分 ） 下列各组数中互为相反数的一组是（ ） A.|－2|与

B.－4与－ C.－

与|

|

D.－ 与

【答案】 C

【考点】立方根及开立方，实数的相反数

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【解析】【解答】A选项中 B选项中 C选项中

， 所以

， 所以-4=， 与

， 错误； ， 错误；

互为相反数，正确；

D选项中 故答案为：C

， 与即不相等，也不互为相反数，错误。

【分析】根据相反数的定义进行判断即可。

12、（ 2分 ） 如图,若∠1=∠2,DE∥BC,则下列结论中正确的有（ ）

①FG∥DC;②∠AED=∠ACB;③CD平分∠ACB;④∠1+∠B=90°;⑤∠BFG=∠BDC. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：∵DE∥BC

∴∠1=∠DCB，∠AED=∠ACB，因此②正确； ∵∠1=∠2 ∴∠2=∠DCB

∴FG∥DC，因此①正确；

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∴∠BFG=∠BDC，因此⑤正确； ∵∠1=∠2，

∠2+∠B不一定等于90°，因此④错误； ∠ACD不一定等于∠BCD，因此③错误 正确的有①②⑤ 故答案为：C

【分析】根据已知DE∥BC可证得∠1=∠DCB，∠AED=∠ACB，可对②作出判断；再根据∠1=∠2，可对①作出判断；由∠2=∠DCB，可对⑤作出判断；③④不能证得，即可得出答案。

二、填空题

13、（ 1分 ） 我国体育健儿在24届﹣30届奥运会上获得金牌的情况如图所示，则在这七届奥运会上，我国体育健儿共获得________枚金牌．

【答案】186 【考点】折线统计图

【解析】【解答】解：在这七届奥运会上，我国体育健儿共获得金牌的枚数是： 5+16+16+28+32+51+38=186（枚）． 故答案为：186．

【分析】找出七届的金牌数并相加。

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14、（ 1分 ） 比较大小：-

【答案】<

【考点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：∵3=∴∴-＞＜- =3

________-3 （填>或=或<）

故答案为：＜

【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可通过比较其算术平方根的大小，即可解答此题。

15、（ 1分 ） 根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）________

【答案】19.99≤L≤20.01

【考点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：由L=20±0.01，得 19.99≤L≤20.01， 故答案为：19.99≤L≤20.01

【分析】由L=20±0.01得20-0.01≤l≤20+0.01,解不等式组解得出零件长度的合格尺寸的范围。

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16、（ 2分 ） 在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式 的解有________. 【答案】 6；－2，－2.5 【考点】不等式的解及解集

【解析】【解答】解：（1）∵当

时，

；

x>1的解有________；不等式－

x>1

当 时， ；

当 时， ；

当 时， ；

当 时， ；

∴上述各数中，属于不等式 的解的有6；

（ 2 ）∵当 时， ；

当 时， ；

当 时， ；

当 时， ；

当 时， .

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∴上述各数中，属于不等式 故答案为：（1）6；（2）

和

的解集是：

.

和 .

【分析】不等式的解就是使不等式成立的所有未知数的值。把所给的数分别代入不等式检验即可作出判断。

17、（ 1分 ） 若整数x满足|x|≤3，则使【答案】2

【考点】实数的运算

【解析】【解答】解：∵|x|≤3，∴﹣3≤x≤3，∴当x=﹣2时，

=2．

故，使

为整数的x的值是﹣2或3（填写一个即可）．

=

=3，x=3时，

=

为整数的x的值是________（只需填一个）．

故答案为：﹣2或3．（填写一个即可）

【分析】由已知可求出 x的取值范围，满足这个范围的数由满足这样的数只有两个-2,3.

，

，

，0；但是还要能是被开方数开方.

18、（ 1分 ） 若m＞0，n＜0，且|m|＞|n|，用“＜”把m，-m，n，-n连接起来________．（利用数轴解答） 【答案】-m＜n＜-n＜m

【考点】实数大小的比较，实数的绝对值

【解析】【解答】解：∵m＞0，n＜0，|m|＞|n|， ∴-m＜n＜-n＜m.

故答案为：-m＜n＜-n＜m.【分析】根据绝对值的性质和数轴上数的特点即可得出答案.

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三、解答题

19、（ 15分 ） 用适当的符号表示下列关系： （1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米； （2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元； （3）明天下雨的可能性不小于70%；

【答案】 （1）解：设炮弹的杀伤半径为r米，则应有r≥300 （2）解：设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268 （3）解：用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%. 【考点】不等式及其性质

【解析】【分析】（1）不小于即大于或等于用“不小于即大于或等于用“

20、（ 10分 ） 2017年11月，重庆八中为了更好第打造“书香校园”，从新华书店采购了一批文学著作．其中，A著作180本，每本单价40元，B著作350本，每本单价60元．

（1）新书一到学校图书馆，A、B两著作很快便被借阅一空．于是，学校再用不超过13800元的资金从新华书店增购270本A、B两著作，问A著作至少增购了多少本？

（2）八中学生对A、B著作的阅读热情被媒体报道后，获得了社会好评，新书书店为了满足更多读者的阅读需求，决定将A著作每本降价10元，B著作每本降价

．于是，仅在12月第一周，A著作的销量就

”表示。

”表示即可。（2）不高于即低于或等于，用“ ≤ ”表示。（3））

比重庆八中第一次采购的A著作多了 ，B著作的销量比重庆八中第一次采购的B著作多了

的值．

，且12月份第一周A、B两著作的销售总额达到了30600元．求

【答案】 （1）解：设A著作增购x本，则

解得：

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（2）解：由题意得：

【考点】一元一次不等式的应用，一元一次方程的实际应用-销售问题

，解得a=20.

【解析】【分析】（1） 设A著作增购x本， 则B著作增购（270-a）本，两类书的总价之和不超过13800元 列出不等式，然后再解不等式即可。（2）分别表示出第一周A,B两著作的单价即销售数量，根据销售额=单价×销售量分别求出A,B两著作的销售额，然后根据第一周的销售总额 达到了30600元 列出方程，解方程即可得出答案。

21、（ 5分 ） 解关于x的不等式组

【答案】解:原不等式组可化为

由②可以知道a=0时，不等式组无解． a>0时，由①、②得

a<0时，由①、②得

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】首先将a作常数，将原不等式组化简，然后分a=0，a>0，a<0，三种情况根据不等式的性质分别求出不等式组的解的情况。

22、（ 5分 ） 解方程组

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【答案】解：由①整理得x=2-3y将③代入②得 3（2-3y）-y=-4 -10y=-10 y=1

将y=1代入③得x=-1 所以原方程组的解为

【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】令一方法可以由②得y=3x+4,再代入①消去y.本题采用了代入消元法．在某个未知数（元）的系数为±1时，最适宜用代数消元法．

23、（ 5分 ） 如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32 m，南北宽20 m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种

上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1 m，求蔬菜的总种植面积是多少？

【答案】解：如图，将三条道路都平移到边上去，则空白部分的面积（即蔬菜的总种植面积）不变，

因此，蔬菜的总种植面积为（20－2×1）（32－1）＝558（m2）． 【考点】平移的性质

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【解析】【分析】将两条横向的道路向上平移，再将纵向的路向左平移，即可用矩形的面积减去两个小长方形的面积，注意重叠部分面积不能进行两次计算.

24、（ 20分 ） 某次篮球联赛中，大海队与高山队要争夺一个出线权（获胜场数多的队出线；两队获胜场数相等时，根据他们之间的比赛结果确定出线队），大海队目前的战绩是14胜10负（其中有1场以3分之差负于高山队），后面还要比赛6场（其中包括再与高山队比赛1场）；高山队目前的战绩是12胜13负，后面还要比赛5场． 讨论：

（1）为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜多少场？

（2）如果大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，那么他在后面的比赛中至少胜几场就一定能出线？

（3）如果高山队在后面的比赛中3胜（包括胜大海队1场）2负，那么大海队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？

（4）如果大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么高山队在后面的比赛中战果如何？ 【答案】 （1）解：为确保出线，设大海队在后面的比赛中要胜x场， ∵高山队目前的战绩是12胜13负，后面还要比赛5场， ∴高山队最多能胜17场，

∴为确保出线，设大海队在后面的比赛中要获胜：14+x>17， 解得；x>3，

答：为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜4场

（2）解：设他在后面的比赛中胜y场就一定能出线。 ∵大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，

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即大海队15胜10负，高山队12胜14负。 高山队还比赛5−1=4（场）， 最多胜12+4=16（场）， ∴15+y>16， 即y>1. ∵y为整数， ∴y取2.

答：那么他在后面的比赛中至少胜2场就一定能出线。

（3）解：∵高山队在后面的比赛中3胜（包括胜大海队1场）2负， ∴高山队一共获胜15场，

∴大海队在后面的比赛中至少要胜2场才能确保出线

（4）解：∵大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，

∴高山队在后面的比赛中战果可能是5胜0负,可能是4胜1负（胜大海队比赛）,4胜1负（负大海队少于3分）.

【考点】一元一次不等式的应用

【解析】【分析】（1） 为确保出线，设大海队在后面的比赛中要胜x场，由题意可知大海队共胜（14+x）场，高山队最多胜17场，根据获胜场数多的队出线可列出不等式，然后解不等式即可。（2） 设他在后面的比赛中胜y场就一定能出线 ，由题意可知大海队共胜（15+y）场，高山队最多胜（12+4）场，根据获胜场数多的队出线可列出不等式，然后解不等式即可。（3）根据大海队两场都负高山队可知大海队获胜场数大于高山队获胜场数，进而得出结论。（4）根据大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线， 可知高山队比大海队

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获胜的场数多，进而可得高山队在后面的比赛中战果 。

25、（ 5分 ） 解方程组

【答案】解：①+②+③得2（x+y+z）=6 即x+y+z=3

④-①得z=2，④-②得x=1，④-③得y=0 所以原方程组的解为

又解①+③-②得 2x=2 X=1

所以代入①、③得y=0，z=2

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】由题意可知，x、y、z的系数都为1，于是可将三个方程的左右两边分别相加，可得x+y+z=3，然后分别将方程①②③带入x+y+z=3即可求解。

26、（ 5分 ） 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|-|a-b|+|a+c|．

【答案】解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，

∴a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，∴|a+b|-|a-b|+|a+c|=a+b-[-（a-b）]+[-（a+c）]，

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=a+b+a-b-a-c， =a-c.

【考点】实数在数轴上的表示，实数的绝对值

【解析】【分析】根据数轴可知c＜a＜0＜b，从而可得a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，再由绝对值的性质化简、计算即可.

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