初中奥数竞赛题及答案

2019

选择题 1.数 1 是() A.最小整数 B.最小正数 C.最小自然数 D.最小有理数 答案： C

分析：整数无最小数，清除 A;正数无最小数，清除 B;有理数无最小数，排

D。 1 是最小自然数，正确，应选 C。

为有理数，则必定建立的关系式是 () >a +a>a +a>7 D.|a| ≥7 答案： B

分析：若 a=0，7×0=0清除 A;7+0=7 清除 C;|0|0 ，必有 7+a>0+a=a选. B。 的值是 () 答案： B 分析： ×+×

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==，选 B。除 4.在-4，-1，，与 -15 这五个数中，的数与绝对值的那个数的乘积是 ()答案： B

分析： -4，-1，，与 -15 中的数是，绝对值的数是 -15，×(-15)=，选 B。

填空题

1.计算： (-1)+(-1)-(-1) 答案： (-1)+(-1)-(-1)

× (-1) ÷ (-。1)=______ ×(-1) ÷(-1)=(-2)。-(-1)=-1

2.求值： (-1991)-|3-|-31||=______ 。 答案： (-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019 。

为正整数， 1990n-1991 的末四位数字由千位、百位、十位、个位、挨次摆列构成的四位数是 8009。则 n 的最小值等于 ______。

答案： 4

分析： 1990n 的末四位数字应为 1991+8009的末四位数字 .即为 0000，即 1990n 末位起码要 4 个 0，因此 n 的最小值为 4。

4.不超出 2 的整数是 ______。 答案： 2

分析： 2=，不超出的整数为 2。

5.一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是

______。答案： 29

7，则这个质数是

分析：个位数比十位数大 7 的两位数有 18，29，此中只有 29 是质数。

解答题

1.已知 3x2-x=1，求 6x3+7x2-5x+2000的值。答案：原式

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=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000=2x

× 1+3× 1-2x+2000=2003。.某商铺销售的一种

商品，每日卖出 100 件，每件可赢利 4 元，此刻他们采纳提高售价、减少进货 量的方法增添收益，依据经验，这类商品每涨价

1 元，每日就少卖出 10 件。试

问将每件商品抬价多少元，才能获取收益

?收益是多少元 ?

答案：本来每日可赢利 4×100元，若每件抬价 x 元，则每件商品赢利 (4+x) 元，但每日卖出为 (100-10x)件。

假如设每日赢利为 y 元，

则 y=(4+x)(100-10x)

=400+100x-40x-10x2 =-10(x2-6x+9)+90+400 =-10(x-3)2+490。

因此当 x=3 时， y=490 元，即每件抬价 3 元，每日赢利为 490 元。

3.求方程 |xy|-|2x|+|y|=4 的整数解。

答案： |x||y|-2|x|+|y|=4 ，即 |x|(|y|-2)+(|y|-2)=2 ，由于 |x|+1>0 ，且 x，y都是整数，

因此 (|x|+1)(|y|-2)=2 。

4.王平买了年利率 %的三年期和年利率为 %的五年期国库券共 35000 元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的按期积蓄，五年后与五年

期国库券的本息总和为 47761 元，问王平买三年期与五年期国库券各多少 ?(一年期按期积蓄年利率为 %)

答案：设设王平买三年期和五年期国库券分别为 x 元和 y 元，则由于y=35000-x，

因此 x(1+ ×3)(1+2+(35000-x)(1+ ×5)=47761，

因此 +=47761，

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因此 =994，

因此 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。

5.对 k，m 的哪些值，方程组起码有一组解 ? 答案：由于 (k-1)x=m-4，①

m 为一确实数时，方程组有解 .当 k=1，m=4 时， ① 的解为一确实数，因此方程组有无量多组解。

当 k=1，m≠4时， ① 无解。

因此， k≠1，m 为任何实数，或 k=1，m=4 时，方程组起码有一组解。4 / 4

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