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机床导轨结合部的有限元模型(1)

来源：爱问旅游网

中国机械工程第15卷第18期2004年9月下半月

机床导轨结合部的有限元模型

王世军1　黄玉美1　赵金娟2　张广鹏1　王　凯1

1.西安理工大学机械与精密仪器学院,西安,710048

2.西安理工大学印刷与包装工程学院,西安,710048

　　　　摘要:基于结合面特性参数,提出了机床导轨结合部特性仿真分析的有限

元方法,通过该方法可以建立机床整机性能分析的有限元模型。给出了导轨结

合部上反映界面连接特性的六结点接触单元的刚度矩阵,并将其与通过实验获得的结合面特性参数联系起来,通过实例建立了机床整机分析模型。整机刚度的实验结果与计算结果的比较,证实了该方法的有效性。

关键词:机床;导轨结合部;有限元;性能分析中图分类号:TG502.14　　　文章编号:1004—132Ⅹ(2004)18—1634—03王世军　讲师

FiniteElementAnalysisforMachineToolsWangShijun　HuangYumei　ZhaoJinjuan　ZhangGuangpeng　WangKai

Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an,710048

Abstract:Basedonthefundamentalparametersatunitjointsurface,afiniteelementmethodwasproposed,whichanlysizedjointcharacteristicsonguideway.Atfirst,astiffnessmatrixofcontactelementwithsixnodeswasgiven,whichsimulatedjointcharacteristicsofguideway,andwasrelatedtothefundamentalparameters.Secondly,asanexample,finiteelementmodelforamachinetoolwasgiven.Finally,experimentalresultsofstrucuturestiffnessiscomparedwithcomputedresultsandvalidityofthismethodisproved.

keywords:machinetool;guidewayjoint;finiteelement;behavioranalysis

0　引言

机床结构的动力学特性,在很大程度上取决于结合部的特性。结合部动力学特性和建模方法的研究,对于机床结构性能的预测和优化起着极其重要的作用。机床整机性能分析中,结合部特性参数的确定是一个难点,其主要原因是结合部具有强烈的非线性特性,包括接触状态的非线性和弹性非线性。弹性非线性与很多因素有关,纯粹依靠实验方法确定结合部的特性参数往往要依据特定的实验条件和对象,缺乏通用性,很难实现

收稿日期:2003—12—18

基金项目:国家自然科学基金资助项目(50075069)

图样设计阶段机床特性的预测。导轨结合部是机床整机系统中最重要的结合部之一,由于具有滑动特性,对整机特性影响较大,研究导轨结合部的解析方法对图样设计阶段机床结合部参数的确定具有重要的意义。

本文以结合面的基础特性参数为基础,建立导轨结合部的有限元模型,将其用于整机性能的分析中,为图样设计阶段整机性能分析中结合部特性参数的确定提供了一条途径,将计算结果与实验结果做了比较,表明本文的方法是正确的。

1　结合部特性影响因素的处理方法

由于结合部的影响因素很多,单纯依靠解析或实验方法均不能全面考虑这些影响因素,而且

[3]　SinhaR,ParedisCJJ,GuptsSK,etal.CapturingAr

ticulationinAssembliesfromComponentGeometry.TheASMEDesignEngineeringTechnicalConfereces,Atlanta,Georgia,USA,1998

[4]　SinhaR,ParedisCJJ,LiangVC,etal.Modelingand

SimulationMethodsforDesignofEngineeringSystems.ASMEJournalofComputingandInformationScienceinEngineering,2001,1(1):84～91

2信息表达研究.计算机辅助设计与图形学报,2001,

13(3):223～228

(编辑　马尧发)

作者简介:万昌江,男,1972年生。浙江大学机械与能源工程学院博士研究生。研究方向为协同设计、虚拟样机。谭建荣,男,1954年生。浙江大学机械与能源工程学院教授、博士研究生导师。刘振宇,男,1974年生。浙江大学机械与能源工程学院助教。陆　琼,女,1968年生。浙江大学机械与能源工程学院博士研究生。

[5]　刘振宇,谭建荣,张树有.面向虚拟装配的产品层次

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机床导轨结合部的有限元模型———王世军　黄玉美　赵金娟等

很难应用。因此将这些与结构有关的因素放在结合部特性分析中处理,而将与工况及结合面固有特性有关的因素放在基础特性参数中考虑,这样就可以很方便地获取具有通用特性的结合面基础特性参数,供结合部分析使用,从而为图样设计阶段预测机床的整机特性打下良好基础。

基于上述思想,我们通过实验方法得到结合面的基础特性参数———接触刚度与接触面压的通用关系式[1～3]

kn=αnPnn

τkτ=ατPn

对移动,在x、y、z方向的位移分量分别为u、v、w。

如果已知单元的结点位移ui、vi、wi,单元上任意一点的位移通过插值确定

u=v=w=

i=1

∑N(u

-ui+4)-vi+4)-wi+4)

(2)

i=1

∑N(v

i=1

∑N(w

(1)

β式中,kn为法向刚度;kτ为切向刚度;αn、n为结合面法向β特性参数;ατ、τ为结合面切向特性参数。

因为是等参元,位移模式采用的插值函数与

坐标变换的插值函数相同。

将位移写成矩阵的形式

这里刚度的意义是面刚度,即面压/变形,与一般意义上的刚度不同,而接触刚度是静态刚度,只与法向接触面压Pn有关,与结构的激振频率无关,这与文献[2]中的动态接触刚度表达式不同。αβαβ结合面材料、润滑性τ、τ与接触面压力、n、n、质、加工方法、表面粗糙度等因素有关。

δ=

vwe

δ=N

(3)

eδ={u1v1w1u2v2w2…u6v6w6}T

N=[N1I　N2I　N3I　-N1I　-N2I　-N3I]

式中,I为三阶单位阵;N为相应的插值矩阵。

在自然坐标系下,相对位移向量为

δδ=TNδ′=T

(4)

式中,T为坐标变换阵。

2　导轨结合部的有限元建模

机床的整机分析模型中,一般结构及导轨的

实体部分可以用三维实体单元模拟,接触面间的接触特性则需要建立合适的接触单元模拟。本文采用六结点的等参数单元模拟结合部的接触特性[4,5]。

图1是六结点等参数单元在自然坐标下的母单元的形状和直角坐标下的形状,单元的上下表面分别覆盖在导轨的上下接触面上,结点与实体单元的表面结点重合。

值

自然坐标系下接触层的应力-位移关系为

σ′=DJδ′

(5)

应力向量

στσ′={τ}ξ　η　ξ

τ式中,τξ、η为自然坐标系下接触面内的两个剪应力;σξ为沿接触面法向的正应力。

物性矩阵

kτ

DJ=

0kτ

00kτ00

式(1)中的单元法向面压Pn取单元内的平均

σdA

∫=

式中,Ae为接触单元的面积;σz为直角坐标下单元的法向应力。

将式(4)代入式(5)

(a)自然坐标系下的母单元　(b)直角坐标系下的单元

σδ′=DJTN

(6)

图1　六结点等参数接触单元

自然坐标系下接触元的变形能为

EJ=

σδ′′ds′∫TJ

(7)

导轨接触表面与粗糙度有关的非线性弹性层,其厚度非常小,可以忽略,建模分析中可以将其作为零厚度处理。这样图1所示的六结点等参数单元的厚度为0,上下表面的对应结点在空间位置上是重合的(仍保持6个结点)。

结构受载时,单元上下层发生切向或法向相

δ式中,σ′、′分别为自然坐标系下单元的应力、相对位移向量;ds′为相应的面积微分。

考虑到式(4)～式(6)

KJ=

∫∫N

-1

TDJTN

ξEdηξEη-Eξηd

(8)

Eξ=(

5x)2(5y)2(5z)2

++5ξ5ξ5ξ・

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中国机械工程第15卷第18期2004年9月下半月

Eη=(Eξη=

5x)2(5y)2(5z)2

++5η5η5η的分析方法能够较好地反应机床整机结构特性。

5x5x5y5y5z5z++

5ξ5η5ξ5η5ξ5η式中,KJ为所求的单元刚度矩阵[4,6]。

当单元的几何形状确定以后,式(8)表示的刚度矩阵,就只与式(1)表示的由实验获得的切向和法向刚度有关。由于事先不能确定接触面上的接触压力,获得刚度矩阵需要迭代计算。

1.实验　2.弹性3.刚性　4.固结

图4　弹性变形的

计算误差

　图3　垂直变形比较

3　算例

图2是某机床厂的仿形立柱移动加工中心的

有限元模型。实体部分全部采用四面体单元,导轨接触面上采用上述的接触单元,各运动件的驱动丝杠采用梁单元模拟。结点总数7712,单元数31214。几何建模和网格剖分均在有限元前后处理系统GiD710中完成。根据本文给出的接触单元刚度矩阵以及四面体单元和梁单元矩阵[6],利用有限元软件源代码自动生成系统FEPG410获得求解部分的FORTRAN源代码,编译成可执行文件后,对GiD生成的数据求解,最后利用GiD查看计算结果。

4　结论

本文以结合面基础特性参数为基础,研究了机床导轨结合部的有限元建模方法,并将该方法应用于机床整机特性解析中,为机床整机特性解析中结合部的非线性特性的合理处理提供了一种方法,从而为机床图样设计阶段的整机性能预测开辟了道路。本文方法具有通用性,除了可以用于平面结合部分析外,也可以用于圆柱和球面结合部的特性解析中。

参考文献:

[1]　赵宏林,黄玉美,张文合,等.机床整机综合特性的预

测.制造技术与机床,1998(3):12～14

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图2　有限元模型

无界元的耦合原理及应用.大连铁道学院学报,

2001,22(3):55～60

[6]　朱伯芳.有限单元法基本原理与应用.北京:中国水

图3是整机垂直方向工作台与刀具主轴之间结构刚度的计算结果与实验结果的比较。水平

轴表示工作台与刀具之间的垂直方向载荷,垂直轴表示刀具与工件之间的相对位移。图中还给出了导轨接触面固结时的变形-载荷曲线和刚性接触的变形-载荷曲线。在固结条件下,结构在导轨面上固结为一体,不考虑接触效应。刚性接触是指不考虑式(1)所反映的接触层弹性特性,数值计算中接触刚度与结构刚度比较是一个大数。图4是考虑接触层弹性时垂直方向的变形相对误差与载荷的关系。在额定载荷范围内,计算结果与实验结果是接近的,而且计算刚度比实际刚度略低。这主要是基础数据库中的数据与具体的导轨接触特性参数存在差异造成的。结果表明,本文

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利电力出版社,1998

(编辑　马尧发)

作者简介:王世军,男,1967年生。西安理工大学机械与精密仪器学院讲师、博士研究生。研究方向为机械结构性能仿真分析、有限元计算。发表论文20余篇。黄玉美,女,1941年生。西安理工大学机械与精密仪器学院教授、博士研究生导师。赵金娟,女,

1974年生。西安理工大学印刷与包装工程学院讲师、博士研究

生。张广鹏男,1965年生。西安理工大学机械与精密仪器学院副教授、博士。王　凯,男,1969年生。西安理工大学机械与精密仪器学院讲师、博士研究生。

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