您的当前位置：首页辽宁省沈阳二中12-13学年高一上学期12月月考(数学)

辽宁省沈阳二中12-13学年高一上学期12月月考(数学)

来源：爱问旅游网

沈阳二中2012—2013学年度上学期12月份小班化学习成果

阶段验收高一（15届）数学试题

命题人：陈玉成、丁文德、马东坤、李丹、审校人：丁文德、李丹

说明：1.测试时间：120分钟总分：150分

2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合A 1,2,3,4,5,Bx,y|xA,yA,xyA,则B中所含元素个数为（）A.3 B.6 C.8 D.10 2．下列命题中，正确的个数是（）

①棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；②若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥可以是六棱锥；③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；④球是空间中到一定点的距离等于定长的点的集合。

A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )

2 A. 20cm B. (2042)cm C. (2442)cm D. 24cm

22221 2 主视图左视图

2 俯视图

4.已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2x11时，

1[fx2fx1]x2x10恒成立，设af(),bf2,cf3，则a,b,c的大小关

2系为（）

A.cab B.cba C.acb D.bac

5．已知ABC的平面直观图ABC是边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为（） A．

323262a B．a C．a D．6a2 242

- 1 -

6.已知函数f(x)log2x,g(x)x2,则f(x)g(x)的图象为（）

y y y y 2o x o x o x o x A B abC D 7.已知实数a,b满足等式20112012，下列五个关系式：①oba；②ab0；③0ab；④ba0；⑤ab。其中不可能成立的关系式有（） A．1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.已知f(x)lnx,x0,则f(x)1的解集为（）

x2,x0,A.1,00,e B.,1e, C.1,0e, D.,1e,

9. 已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )

A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β C．若m∥n，m∥α，则n∥α D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β

10. 如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PEAC．则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可有是图中的 ( )

11.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=3，ASCBSC30，则棱锥S—ABC的体积为( )

A.33 B.23 C.3 D.1

12.定义在R上的函数f(x)满足fx6fx,当3x1时,f(x)x2;当

21x3时，f(x)x,则f(1)f(2)f(3)f(2012)（）

A.335 B.338 C.1678 D.2012

- 2 -

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．当x＞0时，函数f(x)(a-1) 的值总大于1，则a的取值范围是．

2x，(xN+)是增函数，则实数a的取值范围是。 14.已知函数f(x)x—2ax1

15.设f(x)是定义在R上的奇函数，若当x≥0时，f(x)＝log3(1＋x)，则f(－2)＝．

16. 在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值.拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点_______________________________________．

三 .解答题：本大题共6小题，满分74分，写出必要文字说明和演算步骤 . 17.（本题满分10分）

已知2loga(x－4)loga(x－2)，求x的取值范围。

18.(本题满分12分)如右图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着

一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：

（1）求圆柱的体积与球的体积之比；（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．

19.（本题满分12分）已知关于x的二次方程x+2mx+2m+1=0，若方程有两根，一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求实数m的取值范围

22- 3 -

20.（本题满分12分）如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，

由B沿棱柱侧面经过棱C C1到点A1的最短路线长为25,设这条最短路线与CC1的交点为D．

（1）求三棱柱ABC－A1B1C1的体积；

（2）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；（3）证明：平面A1BD⊥平面A1ABB1．

ACB1DA1C1B1),(0a1)， 21. （本题满分12分）函数f(x)loga(a－（1）求f(x)的定义域；

（2）证明在定义域内f(x)是增函数；（3）解方程f(2x)loga(a1)

22.（本题满分12分）如图，已知点B在以AC为直径的圆上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，

AF⊥SC于F.

（I）证明：SC⊥EF；

（II）若SAa,ASC45,AFE30,求三棱锥S—AEF的体积.

00xx

- 4 -

沈阳二中2012—2013学年度上学期12月份小班化学习成果

阶段验收高一（15届）数学答案

一、选择题： 1 D 2 A 3 B 4 D 5 C 6 C 7 B 8 C 9 D 10 A 11 C 12 B 二、填空题：

213、，32， 14、， 15、-1 16、到四个面的距离之和为定值。

2三、解答题：

17.解： (1)当a>1时，

x－4>x－2

x－4>0x－2>0

，解之，得x>6.

(2)当0＜a<1时， x－4x－4>0x－2>0

，解之，得4＜x<6.

∴当a>1时，x(6，＋∞)；当0＜a<1时，x(4,6)．

18.

解：1设圆柱的高为h,底面半径为r,球的半径为R，由已知得h=2R,r=R.4V圆柱r2h2R3,V球R3.3V圆柱2R334V球R3232S圆柱S侧2S底2rh2r26r2,S球4r2.S圆柱S球6r2324r2

19、

- 5 -

20.解：(1)如图，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点B

运动到点B2的位置，连接A1B2，则A1B2就是由点B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线。

设棱柱的棱长为a，则B2C=AC=AA1＝a, ∵CD∥AA1 ∴D为CC1的中点，

在Rt△A1AB2中，由勾股定理得A1AAB2A1B2，

A222A1B1C1DO即a4a(25) 解得a2，

B222CB2∵SABC3223∴VABCA1B1C1SABCAA123 （其他解法请参照给分） 4(2)设A1B与AB1的交点为O,连结BB2,OD，则OD//BB2 ∵BB2平面ABC，OD平面ABC

∴OD//平面ABC，即在平面A1BD内存在过点D的直线与平面ABC平行（其他解法请参照给分）

(3)连结AD,B1D ∵RtAC11D≌RtBCD≌RtACD ∴A1DBDB1DAD ∴ODA1B,ODAB1 ∵A1BAB1O ∴OD平面A1ABB1

又∵OD平面A1BD ∴平面A1BD⊥平面A1ABB1 （其他解法请参照给分）

21.

- 6 -

22.解：（I）

SA面ABCSABCBC面SABBCAE.

AE面SABB在以AC为直径的圆上BCABAE面SBCBCAEAESC.

SC面SBCSBBCBAESCSC面AEFAFSCSCEF.

EF面AEFAEAFA（II）RtSAC中，SAa,ASC45ACa,SC0AESB2a

又AFSCF为SC的中点AFSF2a 22a,AFE300 2由（I）知AE面SBC在RtAEF中,由AF得AE2612632a,EFa,SAEFaaa 4424416132263VSAEFaaa

316296由（I）知SC面AEF

- 7 -

因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容

查看全文