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第18章平行四边形单元测试卷

来源：爱问旅游网

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第18章平行四边形单元测试卷

A．相等 2. 下列四个命题：

B．3个

C．2个

B．互相平分

C．互相垂直

21世纪教育网版权所 D．互相垂直且相等

D．1个

3. 平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）

A．8和14

B．10和14

C．18和20

D．10和34

5 . 已知四边形ABCD中，AC交BD于点O，如果只给条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形 ABCD为平行四边形，给出以下四种说法: (1)如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； (2)如果再加上条件“

”，那么四边形ABCD

一定是平行四边形； (3) 如果再加上条件“AO=OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边

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形； (4)如果再加上条件“确的说法有 ( ) 个 . A．1

B．2

C．3

D．4

”，那么四边形ABCD一定是平行四边形,其中正

6. 以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（） A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

7. 在如右图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为 ( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8. 如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE＝∠DAC

DE＝AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题

（）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形21世纪 B．有一组对边平行的四边形是梯形

C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形二、填空题（每题x分，共8题）

9. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．

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第9题图第11题图

10. 已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0）（0，2）（2，0），则在第四象限的第四

个顶点的坐标为___________

11. 如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm,射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s

的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.如果点E、F同时出发，设运动时间为t(s)当t= s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形. 12. 如图，ABCD的顶点A、B的坐标分别是A(-1，0)B（0，-2），顶点C、D在双曲线

上，边AD交y轴于点E，且

ABCD的面积是△ABE面积的8倍，则k= ．

第12题图第13题图第14题图 13. 如图，已知函数y＝2x和函数y＝

的图象交于A，B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，

若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是________．

14. 如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，

连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DCF=

∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF

15. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC，若BC=6，AB=10，则BD的长

是．

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第15题图第16题图

16. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若

17.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF.求证：（1）△ABE≌△CDF;

（2）四边形BFDE是平行四边形.

18.（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC， E是CD的延长线上一点，且

．

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形．

（2）若DB⊥CB，∠BCD＝60°，CD＝12，作AH⊥BD于H，求四边形AEDH的周长．

19.（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接CF.

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（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；

（2）若∠CAF=45°，BC=4，CF= ，求△CAF的面积.

20.（10分）如图, 在Rt△ABC中，∠C＝90º, AC＝9，BC＝12，动点P从点A开始沿边AC

向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ. 点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）.

（1）直接用含t的代数式分别表示：QB＝__________, PD＝___________；（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，

说明理由；

21. （10分）如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点。（1）若BM=MN=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形；

（2）若M、N为对角线BD上的动点（均可与端点重合），设BD=12cm，点M由点B 向

点D匀速运动，速度为2（cm/s），同时点N由点D向点B匀速运动，速度为 a（cm/s），运动时间为t（s）。若要使四边形AMCN为平行四边形，求a的值及t的取值范围。

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22. （12分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线

经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点． (1) 求点A坐标；

(2)若点P为x轴上一动点．点Q的坐标是（，等腰三角形．求出的值并写出点Q的坐标．

（3）在(2)的条件下，若D是坐标平面内任意一点，使点A、P、Q、D刚好能构成平行四边形，请直接写出符合条件的点D的坐标

），△PAQ是以点A为直角顶点的

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答案与解析:

解析：试题分析：平行四边形的对角线互相平分，故选B．

考点：平行四边形的性质．

2. 知识点：平行四边形的性质、命题与定理答案：A．

解析：试题分析：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；

故选A．

【考点】1.命题与定理；2.平行四边形的判定． 3. 答案：C.

4. 知识点：平行四边形的判定答案：D．

如图所示，若已知一组对边平行，一组对角相等，易推导出另一组对边也平行，

考点：平行四边形的判定． 5. 答案：B．

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解析：试题分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，加上四选项中的条件，逐一进行验证：其中正确的说法是（2）、（3）．因为再加上条件“∠BAD=∠BCD”，即可求得另一组对角相等，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“AO=OC”，即可证明△AOB≌△COD，所以，AB=DC，那么四边形ABCD一定是平行四边形．故选B．

考点：平行四边形的判定 6. 知识点：平行四边形的判定答案：B 7. 答案：B

解析：试题分析：分别为平行四边形ABEC、平行四边形BCED、平行四边形BCFE 考点：平行四边形的判断

点评：题目难度不大，主要是要数清楚有多少个平行四边形 8. 答案：C。

9. 答案：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．解析：试题分析：∵在四边形ABCD中，AB∥CD， ∴可添加的条件是：AB=DC，

∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．考点：平行四边形的判定 10. 知识点：平行四边形的判定答案：(-3,2). 11. 答案：6.

解析：试题分析：由题意得：AE=t，CF=2t-6．

若四边形ACFE是平行四边形，则有CF=AE，则t=2t-6，解得t=6．

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所以，当t=6时，四边形ACFE是平行四边形；试题解析：

考点：平行四边形的判定． 12. 答案：

．

解析：试题分析：分别过C、D作x轴的垂线，垂足为F、G，过C点作CH⊥DG，垂足为H，根据CD∥AB，CD=AB可证△CDH≌△ABO，则CH=AO=1，DH=OB=2，由此设C（m+1，n），D（m，n+2），C、D两点在双曲线

上，则（m+1）n=m（n+2），解得n=2m，设直线

AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入求解析式，确定E点坐标，求S△ABE ，根据S

四边形BCDE

=8S△ABE ，列方程求m、n的值，根据k=（m+1）n求解．

试题解析：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作

CH⊥DG，垂足为H ，∵ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC， ∵BO∥DG， ∴∠OBC=∠GDE， ∴∠HDC=∠ABO， ∴△CDH≌△ABO（AAS），

∴CH=AO=1，DH=OB=2，设C（m+1，n），D（m，n+2），则（m+1）n=m（n+2）=k，

解得n=2m，则D的坐标是（m，2m+2），

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设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入得，

由②得：a=b，代入①得：mb+b=2m+2，即b（m+1）=2（m+1），解得b=2，则 a=2 , b=2，

∴y=2x+2，E（0，2），BE=4， ∴S△ABE=

×BE×AO=2，

∵S四边形BCDE=8S△ABE=8×

∵S四边形BCDE=S△ABE+S四边形BEDM=16，即2+4×m=16，解得m=

，

∴n=2m=7， ∴k=（m+1）n=

×7=

．

考点：1.平行四边形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征． 13. 答案：P1(0，－4)，P2(－4，－4)，P3(4，4) 14. 答案：①②④

解析：试题分析：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴

∠BCD，故

此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠

A=∠MDE，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，， ∴△AEF

≌△DME（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM ， ∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC ，故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠EFC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项

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正确．故答案为：①②④．

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中

线．

15. 答案：

解析：试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=CE，BE=DE. ∵在△ABC中，AC⊥BC， BC=6，AB=10，∴由勾股定理，得AC=\"8.\" ∴CE=4. ∵在△BCE中，AC⊥BC，BC=6，CE=4，∴由勾股定理，得BE=∴BD=

考点：1.平行四边形的性质；2.勾股定理

16. 解析：试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由△CDE的周长为8cm，即可求得平行四边形ABCD的周长．

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD，AB=CD，AD=BC， ∵OE⊥BD， ∴BE=DE，

∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×8=16cm．

考点：1．平行四边形的性质；2．线段垂直平分线的性质． 17. 答案：证明见解析．

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解析：试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，

∵ ，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵AE=CF，

∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF，

∴四边形BFDE是平行四边形．

考点：1.平行四边形的判定与性质2.全等三角形的判定与性质． 18. 答案：（1）证明见解析；（2）

．

解析：试题分析：（1）可证明AB∥ED，AE∥BD，即可证明四边形ABDE是平行四边形. （2）证明∠1=∠2=∠3=30°，应用含30度直角三角形的性质和平行四边形的性质求解即可. 试题解析：（1）如图， ∵DB平分∠ADC，∴又∵

， ∴

．

． ∴AE∥BD ．

又∵AB∥EC，∴四边形AEDB是平行四边形．

（2）∵DB平分∠ADC，，∠ADC＝60°，AB∥EC，∴∠1=∠2=∠3=30°．∴AD =AB．又∵DB ⊥BC，∴∠DBC=90°．

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在Rt△BDC中， CD=12， ∴BC=6，在等腰△ADB中，AH ⊥BD， ∴DH= BH=在Rt△ABH中，∠AHB=90°，∴AH=3，AB=6． ∵四边形AEDB是平行四边形．∴∴

．

， ED=AB=6． ∴四边形

AEDH

的周长为

．

考点：1．平行四边形的判定和性质；2．含30度直角三角形的性质 19. 答案：（1）证明见解析；（2）3.

解析：试题分析：（1）根据平行四边形的定义即可证得.

（2）由平行四边形的性质得AF=BD=2，过点F作FG⊥AC于G点，从而由等腰直角三角形的性质得AG=GF=

，在Rt△FGC中应用勾股定理求得GC的长，即可得AC=AG+GC=

，

从而求得△CAF的面积.

试题解析：（1）∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE∥AB. ∵AF∥BC,

∴四边形ABDF是平行四边形. （2）如图，过点F作FG⊥AC于G点. ∵BC=4，点D是边BC的中点，∴BD=2.

由（1）可知四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD=2. ∵∠CAF=45°，∴AG=GF=

， CF=

，

在Rt△FGC中，∠FGC=90°, GF=∴GC=∴AC=AG+GC=

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∴.

考点：1.平行四边形的判定和性质；2.等腰直角三角形的性质；3.勾股定理 20. 答案：(1)QB=12-2t,PD=

t (2)t=

秒，或t=3.6秒。

解析：试题分析：解：（1）QB＝12－2t ， PD＝

（2）∵PD∥BC，当PD＝BQ时四边形PDBQ为平行四边形，即12－2t＝

，解得：

（秒）（或

秒）

∴存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形. 考点：平行四边判定，直角三角形性质。

点评：熟知以上判定条件性质，在解答题目时要认真审题，有三问需结合已知一一作答，注意的是，二问有两种情况，易遗漏，本题有一定的难度属于中档题 21. 答案：(1)证明见解析；（2）a=2，0≤t≤6且t≠3.

解析：试题分析：(1)根据题意易证△AND≌△CMB.所以AN=CM，∠AND=∠CMB.所以∠ANM=∠CMN,即AN∥CM.因此，四边形AMCN为平行四边形；

（2）连接AC，交BD于O，要使四边形AMCN为平行四边形，即OM=ON，列出方程与不等式即可求解.

试题解析：(1)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=CB，AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD 又∵BM=DN ∴△AND≌△CBM ∴CM=AN，∠BMC=∠DNA ∴∠CMN=∠ANM ∴CM∥AN

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∴四边形AMCN为平行四边形；

（2）如图，连接AC，交BD于O，要使四边形AMCN为平行四边形，即OM=ON，

∴6-2t=6-at ∴a=2

当M、M重合于点O，即t=3时，点A、M、C、N在同一直线上，不能组成四边形， ∴0≤t≤6且t≠3.

考点：1平行四边形的判定与性质

22. 答案：（1）A（2，2）；（2）a=4，Q（4，1）（3）D点的坐标为（﹣1，1），（5，3），（3，﹣2）．

解析：试题分析：（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，根据直角三角形的性质可设点A的坐标为（a，a），因为点A在直线y=2x﹣2上，即把A点坐标代入解析式即可算出a的值，进而得到A点坐标．

（2）连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点．由ASA易证△AOP≌△ABQ，得出∠AOP=∠ABQ=45，从而求得QB⊥OB，根据B点、Q点的纵坐标相等得出结果．

（3）因为点D与A，P，Q三点构成平行四边形，所以需分情况讨论：因为A（2，2），P（﹣1，0），Q（4，1），利用平行四边形的对边分别平行且相等，

若QD∥BA，则符合条件的点D的坐标分别是D1（5，3），D2（3，﹣2）；若PD∥QA，则符合条件的点D的坐标分别是D2（3，﹣2），D3（﹣1，1）．

试题解析：（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点， ∵△AOB是等腰直角三角形， ∴AM=AN．

设点A的坐标为（a，a）， ∵点A在直线y=2x﹣2上， ∴a=2a﹣2，

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解得a=2，

∴A（2，2）

（2）连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点，则△APQ为等腰直角三角形． ∵∠OAB=∠PAQ=90°

∴∠OAB﹣∠PAB=∠PAQ﹣∠PAB， ∴∠OAP=∠BAQ，

在△APO与△ABQ中∴△APO≌△ABQ（SAS）， ∴∠AOP=∠ABO=45° ∴QB⊥OB ∵A（2，2） ∴B（4，0） ∵Q点的坐标是（a，∴a=4，

a）， 4∴Q（4，1），

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（3）在（2）的条件下，若D是坐标平面内任意一点，使点A、P、Q、D刚好能构成平行四边形，则D点的坐标为（﹣1，1），（5，3），（3，﹣2）．考点：一次函数综合题．

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