复习数乙

復習測驗第1~2冊

RA233

一 、單一選擇題 (25% )(第1~5題，每題答對得5分，答錯不倒扣。)

1. 設z1=−2+i、z2=3−i，若0≤Arg(z1)<2π (Arg(z1)表z1之主幅角)、0≤Arg(z2)<2π，則

3π5π7π9π11πArg(z1)+Arg(z2)= 。 (1) (2) (3) (4) (5)

44444

4

s=(sinα)logacosα，則下列各選項何者正確? 。

(1)s≥q≥p≥r (2)q≥p≥s≥r (3)s≥r≥q≥p (4)q≥s≥r≥p (5)r≥s≥p≥q

1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (5) 5 3. 方程式2πsinx=x有幾個相異實根? 。 (1)

4. 方程式x3+ax2+bx+c=0的三根為α=−cos20°、β=cos40°、γ=cos80°，且d=α3+β3+γ3，

3535

0 (4)− (5)− 則a−b+c−d= 。 (1) (2) (3)

4444

。 (1)−5 (2)−4 (3)−3 (4)−2 (5)−1 二、多重選擇題(35%)(第6~12題，每題答對可得5分;只答錯一個，可得2.5分。)

6. 已知log2 = 0.3010，log3 = 0.4771，若f(x)=xn+n，n∈N，則下列各選項何者正確? 。 (1)n=6時，以(x−1)3除f(x)之餘式為15x2−23x+16 (2)n=6時，f(0.99)O6.942 (小數點後第四位四捨五入)

(3)f(2)>105時n之最小值為16 (4)n=100時，f(3)為48位數 (5)n=100時，f(3)之首位數字(最高位數字)為6 7. 下列各選項何者正確? 。

34

(1)(log315)(log515)−(log35+log53)=1 (2)若(67)x=27、(603)y=81，則−=1

xy

1

(3)設α、β為方程式(log2x)(log3x)=1之兩根，則α⋅β=

6

1

(4)不等式log2(log1x)<2之解為162

0<α<

π，若p=(cosα)logasinα、q=(cosα)logacosα、r=(sinα)logasinα、

(5)設x>0且y>0，若x+y=12，則log4x+log2y之最大值為4

1+3in

)，xn、yn皆為實數，i=−1，若Tn=xnxn−1+ynyn−1、8. 設n∈N，zn=xn+yni=(4

Sn=xn−1yn−xnyn−1，則下列各選項何者正確? 。

∞∞

133(1)∑xn=0 (2)∑yn= (3)Sn=3Tn (4)∑Tn= (5)∑Sn=

462n=1n=1n=1n=1

9. 設△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C之對邊，其對應之高ha=15、hb=12、hc=10，

∞

∞

則下列各選項何者正確? 。

14072007(1)最大角的餘弦之值為 (2)最小邊長為 (3)△ABC之面積為

87732

(4)△ABC的外接圓半徑為 (5)△ABC的內切圓半徑為4

7

10.下列各敘述何者為正確? 。

(1)y=sin−1x的定義域為{x||x|≤1,x∈R} (2)y=cos−1x的值域為{y|−(3)y=tan−1x的值域為{y|−

π2

≤y≤

π2

,y∈R}

π2

π2

,y∈R} (4)y=secx的週期為2π

(5)y=sin−1x與y=cos−1x之交點坐標為(11.設f(x)=sin2x+

2π,) 24

π−x)，則下列各選項何者正確? 。

(1)f(x)之週期為π (2)f(x)之最大值與最小值的差為2 (3)f(x)之振幅為2 (4)y=f(x)之圖形可由y=cos2x之圖形向右平移(5)y=f(x)之圖形可由y=sin2x之圖形向左平移12.設ω=cos

π6

而得 而得

π6

π33

確? 。

+isin

π，ωn在複數平面上的對應點為Pn，n=0,1,2,3,4,5，則下列各選項何者正

(1)(2−ω)(2−ω2)......(2−ω5)=31 (2)1+2ω+3ω2+......+6ω5=(3)

6 1−ω1111153=3 (4) ++++五邊形PPPPP之面積為123452345

1−ω1−ω1−ω1−ω1−ω4(5)P0P1⋅P0P2⋅P0P3⋅P0P4⋅P0P5=6

三、選填題(40%)(每題完全答對得5分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。)

A. 設方程式25x−2(m+3)⋅5x−m+3=0有兩個相異正根，則實數m之範圍為 。

B. 於△ABC中，AB=5AC，P∈BC，但P異於B、C兩點，設R、r分別表△ABP、△ACP之外

r

接圓半徑，則之值為 。 y R

3C. 若方程式sin2θ−4sinθ−k=0之sinθ有解，

2則k之範圍為 。

3π1 D. 右圖是三角函數y=asin(x+b)+c的圖形(0≤x≤2π)， 2x b為最小之正數，則數對(a,c) = 。 πO π 2π1−E. 地面上共線之三點A、B、C測得一座山之山頂的仰角 2依次為30°、60°、45°，但A、B、C三點與山頂之垂足 不共線，若AB=100公尺、BC=200公尺，則山高為 公尺。

1−sinx

F. 設0≤x≤2π，若f(x)=，則f(x)之最大值為 。

2+cosx

G. sin210°+cos220°−sin10°cos20°之值= 。 H. 設f(x)=(sinx+1)(cosx−1)，若

π4

≤x≤π，則f(x)之最大值為 。

RA233(台中女中2005.09.29)

1.(5) 2.(2) 3.(3) 4.(2) 5.(2) 6.(4) 7.(3)(5) 8.(1)(3) 9.(1)(5) 10.(1)(3)(4)(5) 11.(1)(2)(5)

−2143−1 B. C.−3≤k≤5 D.(−2,1) E. 100 F. G. H. 12.(4)(5) A.−1131

說明：2.q>p=s>r 6.(1)15x2−24x+16 (3) 17 (5) 5 7.(4)1634

13272407Sn=()n3 9.(2)最小邊長為 (3)△ABC之面積為 (4)△ABC的外接圓半徑為

4777512.(3)

2