数学教案 三角函数第一课时

第一教时

教材：角的概念的推广

目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。

过程：一、提出课题：“三角函数”

回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。 二、角的概念的推广

1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、

容易理解，但它的弊端在于“狭隘” 2．讲解：“旋转”形成角（P4）

突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边” “始边”往往合于 轴正半轴

3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 记法：角

4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。

1°角有正负之分如：

a=210°b=-150°g=-660° 2°角可以任意大 实例：体操动作：旋转2周

（360°×2=720°）3周（360°×3=1080°） 3°还有零角一条射线，没有旋转 三、关于“象限角”

为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于

轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）

例如：30°390°-330°是第Ⅰ象限角300°-60°是第Ⅳ象限角

585°1180°是第Ⅲ象限角-2000°是第Ⅱ象限角等

四、关于终边相同的角

1．观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边相同

2．终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与 个周角的和

390°=30°+360° -330°=30°-360° 30°=30°+0×360° 1470°=30°+4×360°

-1770°=30°-5×360° 3．所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合

即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和 4．例一（P5略）

五、小结：1°角的概念的推广 用“旋转”定义角角的范围的扩大 2°“象限角”与“终边相同的角” 六、作业：P7练习1、2、3、4 习题1.41