中学数学思想方法及其教学研究

【摘 要】中学数学思想方法是数学教学的精髓所在，是相对于数学知识教学而言的，其更注重渗透性，让学生了解学科知识的结构。中学数学思想方法如何有效地实现教与学是一项颇受重视的教学研究课题，作者结合自身多年的从教经验对中学数学思想方法及其教学研究做了如下总结与分析。

【关键词】中学数学；思想方法；教学研究

数学思想方法已被中学数学课程标准（教学大纲）列为数学目标之一。中学数学按教学内容可分为表层知识与深层知识。表层知识指公式、概念、性质、公理、定理等数学基础知识，深层知识是指数学的思想方法；而按数学教学而言可分为明线与暗线教学，所谓明线教学是指数学基础知识的教学，而暗线教学是指数学思想方法的教学。数学思想方法教学是基础知识教学的再提升，有助于学生数学观念的形成，掌握数学的思想与方法后可助学生更好的理解和掌握数学内容。

一、数学思想与方法的涵义

数学思想是对基础数学知识及内容本质上的认识，被运用于认识活动中，用于指导学生利用数学知识解决数学问题，如化归思想、极限思想等都属于数学思想。

数学方法是数学思想的体现，是解决数学内部及实际问题中所用到的策略与途径，如归纳法、笛卡尔模式、递推模式等。 数学思想与方法是紧密联系的，思想指导方法，方法是思想的体

现形式。假设利用一个数学公式去解决其他问题时，当强调其指导性时，称之为数学思想；强调其操作性或策略时，则称为数学方法，往往对二者不加刻意区分，泛称数学思想方法。 二、中学数学主要数学思想方法的有效教学途径 1.实现数学思想方法的渗透性教学

由于初中学生数学知识积累不够，抽象思维能力也在发展阶段，所以此时数学思想方法若以课程的形式出现尚缺乏一定的基础。因此只能以数学知识为载体，将数学思想和方法逐步渗透到数学知识的教学中，教师要掌握好数学思想与方法导入时机，避免生搬硬套，重视数学公式、概念、定理的推导与形成过程，让学生参与到问题的解决中去，引导学生概括规律，使学生思维在参与中得到发散，从而发展学生自觉发现并总结新知识的能力，实现知识的迁移，如在讲授分式时，应分别将分数的性质、概念、运算与分式的性质、概念、运算进行类比。若忽视这些过程，教师仅仅采用填鸭式的教学方式，就失去了数学思想方法的渗透式教学机会。然而在此过程中，教师需提前分析授课内容，精心设计，搜集有关资料，有意识地启发学生从材料中寻找解题思路，切忌和盘将公式与方法向学生托出，应给学生自我发掘的空间。

2.引导学生理解数学思想，训练学生数学解题方法

数学思想的内容相当丰富，方法也有难易之分，因此，数学思想方法的教研工作必须循序渐进，执教老师必须对初中各年级的教材与教学内容了如指掌，教师需分析各知识点间可渗透的数学思想与

方法与渗透时机，并搜集相关例题，思考如何将数学思想方法与例子中所涉及的知识点有效结合。根据初中生对知识的接受能力、理解能力的特点，采取由浅至深，从易到难的训练过程。 3.数学方法的掌握与提炼，实现数学思想的运用与指导 数学知识的掌握与巩固必须经历听教师讲解，复习、做练习才能实现。数学与其他学科不同，基础知识的掌握需要反复练习，要实现数学思想方法的运用也需要一个渐进的过程，只有反复训练学生才可以逐渐领会并运用数学思想方法解决问题；另外，教师在教学过程中要能对知识点进行提炼，并举出实例引导学生自我提炼，由于同一道数学题可具有不通的解题方法，教师可准备多道习题让学生学习自我提炼，教师再对学生的解题思路进行点评，对出现解题失误的学生不可一味批评，而应解释其在思考过程中应注意的问题，达到优化思维品质的目的，如在讲解九年级垂径定理的证明方法时，教师列举出下列例题：已知在圆o中，cd是直径，ab是弦，cd⊥ab，垂足为e。求证：ae=be。在证明过程中学生可能会被“证两条线段相等，证三角形全等”的方法让思维受限，学生的解法如下：

针对学生的三种解法，我都给予了表扬。通过引导学生对不同解法的比较后，学生很容易发现解法三简便易行，让学生感受数学解法的灵活性。

4.在教学知识总结中提炼数学思想方法

数学思想方法贯穿各个知识点中，具有无系统性特点，这就需要

对教学知识进行一个归纳和总结，具体方法如下：教师首先列举某一数学思想方法可渗透于哪些知识点，然后将归纳的知识点提问学生可应用哪些数学方法，构建良好的数学知识体系，如在复习四边形时，可从梯形、平行四边形、菱形、矩形等提问学生各个图形可进行哪些数学思想的运用，这种方法可实现数学知识的横线与纵向连通。 小结：

作为中学数学教师，掌握初中生的认知特点、熟悉并掌握各个教材是首要之本。还要捋清书本中的基础知识与相关数学思想方法的联系。提前做好概括与归纳，在具体的授课活动中，选择合适的引导方法将内隐的数学思想方法表层化，让学生参与到课堂中去，巧妙设疑，鼓励学生进行思维创新，让学生具有个性化的思想方法，当然数学的学习也是一个反复训练的过程，教师要充分发挥例题教学示范的作用，鼓励学生多做练习，寻找多个突破口，增强学生对数学思想方法的应用于重视。 参考文献：

[1]李奇.浅谈数学课堂中的探究性学习[j].科教新报（教育科研）.2010（37）

[2]吴书新.在技工学校数学教学中对数学思想方法的研究与探索[j].才智.2010（11）