2022-2023学年安徽省芜湖市部分学校八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)

学试卷

1. 下列二次根式中，与A.

2. 如图，在

B.

中，

是同类二次根式的是( )

C.

，

将以点A

D.

AB边与数轴重合，点A，点B对应的数分别为0，

为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为( )

A. 3

，

B. C. D.

BD相交于点O，平行四边形ABCD的对角线AC，若3. 如图，

，则AB的长可能是( )

A. 44. 在A. 2

形( )

B. 5

中，斜边

C. 6

，则

D. 7

的值为( )

B. 4C. D.

5. 已知四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边形ABCD是平行四边A. B. C. D. 6. 已知A. C.

7. 在平面直角坐标系xOy中，已知

B、C构成平行四边形的是( )

：

：

是直角三角形的是( )

：4：5

，，，

，

a，b，c分别是中，

，

，

的对边，下列条件中不能判断

B. D. a：b：

，

：8：10，

，下列坐标不能与A、

A. B. C. D.

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8. 如图，在

点D，为( )

中，，，于

，若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长

A. B. C. D.

9. 如图①，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高

图②，一个身高离为( )

的墙上，装有一个由传感器控

制的门铃A，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如

的学生刚走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的距

A. 7m10. 如图，在

④

B. 6m

中，

，

C. 5m

，

D. 4m

，

，

，

；

都是等边三角形，下列结论中：①

正确的个数是( )

；②四边形AEFD是平行四边形；③

A. 1个11. 若分式

B. 2个C. 3个D. 4个

有意义，则x的取值范围为______.

，

，

在平行四边形ABCD中，12. 如图，

的平分线AE交BC于E点，则EC的长为______.

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13. 如图，在

中，，分别以各边为直径作半圆，

，

图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.若______ .则图中阴影部分的面积为

14. 如图，在

值是______ .

中，，，，点N是BC边上一点，

______ ，DE的最小

点M为AB边上的动点，点D，E分别为CN，MN的中点，则

15. 计算：

16. 已知：如图，在四边形ABCD中，

点.求证：

，F，G，E分别是DC，AC，AB的中

17. 在四边形ABCD中，

，求四边形ABCD的面积.

，，，，

18. 如图，E，E是四边形ABCD的对角线AC上两点，

，，

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求证：≌；

四边形ABCD是平行四边形.

19. 如图，

，，，一机器人在点B处看见一个小球

从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

20. “欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为

位常取

，观测者能看到的最远距离为

单位

，则

单

，其中R是地球半径，通

小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．

判断下面说法是否正确，并说明理由；

泰山海拔约为1500m，泰山到海边的最小距离约230km，天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海．

21. 观察下列算式：

①

；②

写出第⑥个等式______ ；

；③

；④

；…

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猜想第n个等式______ ；用含n的式子表示计算：

22. 如图，

中，，垂足为D，，，

求证：；

为等腰三角形，求BP的长．

点P为BC上一点，连接AP，若

23. 在平行四边形ABCD中，

与点D重合，连接AP，过点P作

，，点P为边CD上的动点点P不

交直线BD于点

；

如图①，当点P为线段CD的中点时，求证：如图②，当点P在线段CD上时，求证：

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：B. C. D. 故选：

根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．

本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．

与

，与

不是同类二次根式，故不符合题意；

不是同类二次根式，故不符合题意；，与，与

是同类二次根式，故符合题意；不是同类二次根式，故不符合题意；

2.【答案】D

【解析】解：在

，

点D在数轴负半轴上，点表示的数是故选：

利用勾股定理求出AC的长，从而得出AD，即可得出答案．

本题主要考查了勾股定理，实数与数轴等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

，

中，由勾股定理得，

，

3.【答案】A

【解析】解：

，，

，，

，，

，

在4、5、6、7四个数值中，AB可能等于4，故选：

，

，

四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，

，

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由平行四边形的性质得

，则

，，根据三角形的三边关系得

，于是可得到问题的答案．

，

此题重点考查平行四边形的性质、三角形的三边关系等知识，由平行四边形的性质求得

，再根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键．

4.【答案】B

【解析】解：在由勾股定理得，

中，

为斜边，，

，

故选：利用勾股定理得

，再代入计算即可．

本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

5.【答案】D

【解析】解：A、由不符合题意；B、由C，由D、

，，

四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；故选：

由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．

本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键．

，，

，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；，

，

，

，

，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项A

6.【答案】A

【解析】解：A、设

，

解得：则

，，

不是直角三角形，故此选项符合题意；

B、

，

，

，

，

，

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，

为直角三角形，故此选项不符合题意；

C、

，

能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、

，

能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：

由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理求解，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是

即可．

本题考查三角形内角和定理及勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

7.【答案】D

【解析】【分析】

根据平行四边形的判定分别求出第四个顶点的坐标即可．

本题主要考查了平行四边形的判定，要求学生掌握平行四边形的判定并会灵活运用，注意分类讨论．【解答】

解：若A、B、C、D四点可以构成平行四边形，分以下三种情况分别求出D点的坐标：①如图1，

当②如图2，

，时，D点的坐标为；

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当③如图3，

，时，D点的坐标为；

当故选：

，时，D点的坐标为

8.【答案】A

【解析】解：

，

，

是等腰直角三角形，

，

，

，，

，

即

，

，F分别为AB，BC的中点，

，

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，

故选：先证明

是等腰直角三角形，得到

，再由勾股定理解得

，最后

由中位线的性质解答即可．

本题考查的是三角形中位线定理，等腰直角三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，掌握相关知识是解题关键．

9.【答案】C

【解析】解：由题意可知：

，

由勾股定理得故选：

根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理即可解答．

本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

，

，

，

10.【答案】B

【解析】解：

，

是直角三角形，，故①正确；，

都是等边三角形，

，

，和，

，

在

与

中，，

≌

，

同理可证：

≌

，

，

都是等边三角形，

，

，

，

，

，

，

，

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，

四边形AEFD是平行四边形，故②正确；

，故③错误；

过A作则

于G，如图所示：，

四边形AEFD是平行四边形，

，

，

，故④错误；

正确的个数是2个，故选：由

，得出，同理

≌

，故①正确；再由SAS证得

，得

≌

，得

，则四边形AEFD，则③错误；最

是平行四边形，故②正确；然后由平行四边形的性质得后求出

，故④错误；即可得出答案．

本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含≌

角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明

是解题的关键．

11.【答案】

【解析】【分析】

且

本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得：解得：故答案为

且且

，

，且

，

12.【答案】2

【解析】解：

，

，

四边形ABCD是平行四边形，

，

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平分，，，，

，

故答案为：

由平行四边形的性质可得

，可求

，

，由角平分线的定义和平行线的性质可得

，即可求解．

本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是本题的关键．

13.【答案】6

【解析】解：

，

阴影部分的面积

，

故答案为：证明阴影部分放面积

的面积，可得结论．

本题考查了勾股定理和三角形的面积、圆的面积，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．

14.【答案】

【解析】解：

，，

，

，

是直角三角形，

，连接CM，

点D，E分别为CN，MN的中点，

，

当

时，CM的值最小，此时DE的值最小．

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，

，

，

当时，CM的值最小，此时DE的值也最小，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面

积求出CM，再求出答案即可．

本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线，垂线段最短等知识点，注意：三角形的中位线等于第三边的一半．

15.【答案】解：

【解析】先计算乘法、乘方、化简绝对值，最后合并同类二次根式．

本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的运算法则是解决本题的关键．

16.【答案】证明：在四边形ABCD中，F、G分别是CD、AC的中点．

是

的中位线，

同理推知，GE是则又

，，

的中位线，

【解析】根据三角形中位线定理证得

是等腰三角形，然后由等腰三角形的性质证得结论．

本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质．三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．

17.【答案】解：

，

在在

中，中，

，

，

，

，

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，，

故四边形ABCD的面积为

也

【解析】利用勾股定理可以求出AC，根据数据特点，再利用勾股定理逆定理可以得到是直角三角形，再把数据代入面积公式就可以求出答案．

本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出

的形状是解答此题的关键，难度适中．

18.【答案】证明：

，

，

，即

在

和

中，，

≌由

知

≌，

；，，

，

，

四边形ABCD是平行四边形． 【解析】

≌由

≌

，容易证明

，

，可根据一组对边平行且相等的四边

利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等

，这一判定定理容易证明

形是平行四边形．

此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

19.【答案】解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即

设

，则，

由勾股定理可知

，

，

，

，

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又，，

，

解方程得出

答：机器人行走的路程BC是【解析】由题意可知，若设在

，则

，

，这样

中，利用勾股定理就可建立一个关于“x”的方程，解方程即可求得结果．

本题考查了勾股定理，解题的关键是，抓住“机器人与小球同时出发，速度相等”这两个条件，得到解．

，从而将已知量和未知量集中到

中，就可利用勾股定理建立方程来求

20.【答案】解：

得

由，

，

，

答：此时d的值为16km；

说法是错误，

理由：站在泰山之巅，人的身高忽略不计，此时，则

，

，，

天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海． 【解析】

根据

，由

，

，求出即可；，求得

，

，

，

站在泰山之巅，人的身高忽略不计，此时，

，比较即可得到结论．

此题主要考查了二次根式的应用，利用算术平方根求出值，将数据直接代入求出是解题关键．

21.【答案】

【解析】解：故答案为：

第n个等式为故答案为：

；

第⑥个等式为

；

，

，

…

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观察所给的等式，直接写出即可；通过观察可得第n个等式为利用

的规律，将所求的式子化为

…

；

，再运算即可．

本题考查了数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应用规律运算是解题的关键．

22.【答案】

，

证明：

，

，

是直角三角形，理由如下：，

又，，，，

，

，

，

，

解：分三种情况：①当

，

，

；

②当

时，P是BC的中点，

；

③当

时，

或3或

；

时，

是直角三角形．

综上所述：BP的长为【解析】而

分三种情况：①当即可．

在

，同理在

，从而可知

中利用勾股定理可求

是直角三角形．时；分别求出BP的长

，

中利用勾股定理可求，易求

时；②当

时；③当

本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用以及等腰三角形的性质．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

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23.【答案】证明：如图，连接PB，

四边形ABCD是平行四边形，

，，，，

，

是等腰直角三角形，

点P为线段CD的中点，

，，

，

，

，，

≌；

证明：如图，过点P作

交DE于点F，

，，，

，，，，

四边形ABCD是平行四边形，

，

，

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，

，

，

，

，

，

，

≌，，

是等腰直角三角形，

，

，，

，

，

【解析】可；

过点P作

≌

交DE于点F，可得，可得

，再由勾股定理可得

，再结合平行四边形的性质可得

，即可．

连接PB，根据题意可得

是等腰直角三角形，再证明

≌

，即

本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．

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