高一数学解三角形复习学案

正余弦定理章末复习学案 制作：申占宝、王柏青

学习目标:掌握三角形中的边角之间的关系,特别是正余弦定理;学会正余弦正定理的解决生产生活中的实际问题.

一、 三角形中量之间的基本关系

ABC中的角A、B、C的对边分别为a,b,c

1、 A+B+C= ab

2、 若A为最小角，则 为最小边，若A为最大角，则 为最大边。

3、 三角形中的面积计算公式SABC= = =

4、 正弦定理

5、 余弦定理

或COSA=

COSB=

COSC=

二、 基础练习：

0在ABC中，a5,b15,A30,则c等于（） 1、

（A）25 （B）5 （C）25或5 （D）以上都不对

2、在ABC中,若sinA:sinB:sinC5:7:8,则最大角的余弦值为 12，则最大角的余弦值

3、

在ABC中，若a5,b8,cosC2xABC4、在中，BC=a,AC=b,a,b 是方程23x20的两个根，且2cos(AB)1．

求：１、角Ｃ的度数；2、AB的长；3、ABC的面积

三、典型例题

例1、已知a,b,c是ABC中角A，B，C的对边，S是ABC的面积，a=4,b=5,S=53,求c的长度。

例2、在三角形ABC中，已知A+C=2B，tanAtanC=2+3

(1) 求A，B，C的值；

(2) 若顶点C的对边c上的高等于43，求三角形ABC各边的长。

abcosB2ccosC2,请问这个三角形的形状.

例3、在ABC中,若

cosA2例4、甲船在A处，乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以10km/h的

060速度向正北方向行驶，而甲船同时以8km/h的速度由A处向北偏西方向行驶，则经过

多少小时后，甲，乙两船相距最近？

三、5分钟检测题：（自选）

0ABC中，A60，a6,c4,那么满足条件的ABC（ ） 1、

A、无解 B、有一个解 C、有二个解 D、不能确定

abc2、在ABC中，若cosAcosBcosC，则ABC是（）

A、直角三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

3、要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40m的C、D两点，测得

ACB600,BCD450,ADB600,ADC300,则AB的距离是（）

A、202 B、203 C、206 D、402

234、在ABC中，若sinB=5,tanC=4,则有（）

A、ACB B、ABC C、BCA D、CBA

5、钝角三角形的三边长为a,a+1,a+2,其最大角不超过120，则a的取值范围是（）

035a31a2 A、0a3 B、2 C、2a3 D、

060ABC6、在中，已知b=2,B=,设ax。如果ABC有两组解，则x的取值范围（）

A、x2 B、x2 C、

2x4432x333 D、

7、在ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA2sinBcosC,则ABC是

三角形.

abc0S18360ABCABCsinAsinBsinC8、 在中，A=，b=12,,则

9、 在ABC中，a,b,c分别为A，B，C的对边，如果a,b,c成等差数列，B=30，的

3面积为2，那么b=

010、 (2008年高考浙江卷)在ABC,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

若(3bc)cosAacosC.则cosA=

111、 （2004年高考浙江卷）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且cosA=3.

(1) 求

sin2BCcos2A2的值

(2) 若a3,求bc的最大值.