全等三角形之动点类型试题和答案

厘米/秒时,能在某一时刻使三角形BPD与三角形CQP全等。

第4题图 第5题图 第6题图

第1题图 第2题图 第3题图

2、如图所示，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1m/s，点Q运动的速度是2m/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t s,解答下列问题： （1）填空： △ABC的面积为

（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．

（3)在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形?若能，请求出t，若不能,请说明理由．

(4)当△BPQ是直角三角形时，求t的值

3、如图（1),AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）． (1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等,请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系； （2）如图（2），将图（1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在,请说明理由．

4、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点P从A点出发沿A-C—B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B—C—A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动,在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F，问：点P运动多少时间时,△PEC与QFC全等？请说明理由.

5、如图,已知三角形ABC中,AB=AC=24厘米, BC=16,点D为AB的中点，如果点P在线段BC上从4厘米/秒的速度由B向C运动，同时,点Q在线段CA上由C向A运动,当Q的运动速度为多少

1

6、如图，在长方形ABCD中,BC=8cm,AC=10cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC方向向点C运动,同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB方向向点B运动，当P，Q两点中其中一点到达终点时，两点同时停止运动,连接PQ．设点P的运动时间为t秒，当t为( )时,△PQC是以PQ为底的等腰三角形．

7、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=18，BC=12，点D为AB的中点．点P在线段BC上以每秒3个单位的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由C点向A点匀速运动，连接DP，QP．设点P的运动时间为t秒,解答下列问题:

（1)根据点P的运动,对应的t的取值范围为（ ) A.

B.

C.

D。

（2）若某一时刻△BPD与△CQP全等，则t的值与相应的CQ的长为（ ） A.t=2，CQ=9 B.t=1,CQ=3或t=2，CQ=9 C.t=1,CQ=3或t=2，CQ=6 D.t=1，CQ=3

(3）若某一时刻△BPD≌△CPQ,则a=（ )

A.

B。2 C。3 D.

答案: 1、略 2、（1）当点Q到达点C时，PQ与AB垂直，即△BPQ为直角三角形． 理由是:

∵AB=AC=BC=6cm,∴当点Q到达点C时，BP=3cm， ∴点P为AB的中点．

∴QP⊥BA（等边三角形三线合一的性质）．

（2）假设在点P与点Q的运动过程中，△BPQ能成为等边三角形， ∴BP=PQ=BQ， ∴6—t=2t， 解得t=2．

∴当t=2时，△BPQ是个等边三角形． 3、(1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3， 又∠A=∠B=90°,

在△ACP和△BPQ中，

综上所述，存在或使得△ACP与△BPQ全等 考点:全等三角形的判定与性质

4、解：∵△PEC与QFC全等， ∴斜边CP=CQ，

有三种情况：①P在AC上,Q在BC上,CP=6—t, CQ=8-3t,

∴6—t=8-3t， ∴t=1；

②P、Q都在AC上，此时P、Q重合, ∴CP=6—t=3t—8， ∴t=3。5；

③Q在AC上，P在BC上，CQ=CP，3t-8=t-6， ∴t=1,AC+CP=12，

答：点P运动1或3。5或12时，△PEC与QFC全等。

∴△ACP≌△BPQ（SAS）． ∴∠ACP=∠BPQ，

∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°． ∴∠CPQ=90°，

即线段PC与线段PQ垂直． （2）①若△ACP≌△BPQ，

则AC=BP，AP=BQ，，

5、答案：4cm/s 或 6cm/s

设点Q的运动速度为xcm/s,在t时刻三角形BPD与三角形CQP全等 ∵∠B=∠C

∴△BPD≌△CQP 或∴△BPD≌△CPQ ∵ BC=16cm,CP=BD=12cm ∴ BP=BC—CP=4cm=CQ=xt ∵ BP=4t=4 ∴ t=1(s） ∴ x=4cm/s

2

解得；

②若△ACP≌△BQP， 则AC=BQ,AP=BP,

，

解得;

同理:当，△BPD≌△CPQ CQ=BD=12cm BP=CP=8cm=4t ∴ t=2（s)

∴ x=CQ/t=12/2=6cm/s 6、

7、

3