第３８卷第６期 ２０１６年１２月 三峡大学学报（自然科学版） Ｊ ｏｆ Ｃｈｉｎａ Ｔｈｒｅｅ Ｇｏｒｇｅｓ Ｕｎｉｖ．（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ） Ｖｏ１．３８ Ｎｏ．６ Ｄｅｃ．２Ｏ１６ ＤＯＩ：１０．１３３９３／ｊ．ｃｎｋｉ．ｉｓｓｎ．１６７２—９４８Ｘ．２０１６．０６．００８ 基于ＡＤＩＮＡ的黏土广义塑性模型 张卫东 岑威钧 （河海大学水利水电学院，南京２１００９８） 开发及验证 摘要：大型通用有限元软件ＡＤＩＮＡ具有强大的非线性计算能力，广泛用于岩土工程数值模拟分析 中．ＡＤＩＮＡ不仅自带常用岩土类本构模型，同时用户可通过子程序实现本构模型的二次开发．本 文详细介绍了一个黏土广义塑性模型及其在ＡＤＩＮＡ中的二次开发过程，通过三轴试验和土层受 荷算例验证所开发程序的正确性和可靠性，所述的二次开发思路可供开发其他弹塑性本构模型时 参考． 关键词：黏土广义塑性模型； ＡＤＩＮＡ； 二次开发； 验证 中图分类号：ＴＵ４３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２—９４８Ｘ（２０１６）０６—００４２—０４ Ｓｅｃｏｎｄａｒｙ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｎｄ Ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｌａｙ Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｐｌａｓｔｉｃ Ｍｏｄｅｌ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＡＤＩＮＡ Ｚｈａｎｇ Ｗｅｉｄｏｎｇ Ｃｅｎ Ｗｅｉｊ ｕｎ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｗａｔｅｒ Ｃｏｎｓｅｒｖａｎｃｙ ８Ｌ Ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｏｈａｉ Ｕｎｉｖ．，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００９８，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ｓｏｆｔｗａｒｅ ＡＤＩＮＡ ｗｉｔｈ ｐｏｗｅｒｆｕｌ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｓ ｗｉｄｅｌｙ ｕｓｅｄ ｉｎ 二 ｍｏｄｅｌｓ．Ｕｓｅｒｓ ｃａｎ ａｃｈｉｅｖｅ ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ａ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｔｈｒｏｕｇｈ ｗｒｉｔｉｎｇ ｔｈｅ ｓｕｂｒｏｕｔｉｎｅ次 Ａ ｃｌａｙ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｐｌａｓｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｉｔｓ ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＡＤＩＮＡ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｐａｒｔｉｃｕ— ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．ＡＤＩＮＡ ｃｏｍｅｓ ｗｉｔｈ ｍａｎｙ ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ ｍａｔｅｒｉａｌ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ． ｌａｒｌｙ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ａ ｔｒｉａｘｉａｌ ｔｅｓｔ ａｎｄ ａ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｅｘａｍｐｌｅ ａｒｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓ ａｎｄ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｂｒｏｕｔｉｎｅ．Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｉｄｅａｓ ｃａｎ ｐｒｏｖｉｄｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｅｃ— ｏｎｄａｒｙ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｏｔｈｅｒ ｅｌａｓｔｏｐｌａｓｔｉｃ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ａ ｃｌａｙ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｐｌａｓｔｉｃ ｍｏｄｅｌ； ＡＤＩＮＡ； ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ； ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ ＡＤＩＮ Ａ（Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌ Ｎｏｎ— 双曲线模型；费康等 在ＡＤＩＮＡ中增加了等效线性 动力模型，熊垫等［４］在ＡＤＩＮＡ中增加了Ｈａｒｄｉｎ—Ｄｒ— ｎｅｖｉｃｈ等效黏弹性模型．相比于以上这些非线性弹性 或黏弹性模型，弹塑性模型更为复杂，尚未有ＡＤＩＮＡ ｌｉｎｅａｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ）是国际著名的大型通用有限元软件， 具有强大的非线性计算能力和完备的前后处理能力， 目前已在岩土工程数值分析中得到广泛的应用． ＡＤＩＮＡ自带一些岩土类本构模型，例如Ｍｏｈｒ—Ｃｏｕ— ｌｏｍｂ模型、Ｄｒｕｃｋｅｒ～Ｐｒａｇｅｒ模型和修正的剑桥黏土 模型等，同时也预留了强大的二次开发功能，用户可 中开发土体弹塑性模型的文献． 广义弹塑性模型是由Ｐａｓｔｏｒ和Ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｃｚ 等［５ ］在广义塑性理论的基础上提出的，模型可分为 通过子程序的形式实现所需本构模型的二次开发．熊 玉春等口］、陈志波等［２ 人在ＡＤＩＮＡ中增加了邓肯张 两部分：砂土广义塑性模型和黏土广义塑性模型．与 经典的弹塑性模型相比，广义弹塑性模型最大的特点 收稿日期 ２０１６—－０９—－１６ 基金项目 长江科学院开放研究基金资助项目（ＣＫＷＶ２０１６３７６／ＫＹ）；水利部土石坝破坏机理与防控技术重点实验室开放研究基金资助项 目（ＹＫ９１４０１９）；国家自然科学基金（５１００９０５５） 通信作者 岑威钧（１９７７一），男，副教授，博士，研究方向为土石坝抗震及水工渗流．Ｅ—ｍａｉｌ：ｈｈｕｃｗｊ＠１６３．ｃｏｍ 第３８卷第６期 张卫东，等基于ＡＤＩＮＡ的黏土广义塑性模型二次开发及验证４３ 就是无需明确定义屈服面和塑性势面，而是直接规定 了加载方向和塑性流动方向，不需要依据相容条件来 确定塑性模量．目前关于砂土广义塑性模型的相关研 究较多，其应用较为广泛；但是关于黏土广义塑性模 型的相关研究较少．本文在ＡＤＩＮＡ中对黏土广义塑 性模型进行二次开发，对其进行相关研究，验证所开 发本构模型的正确性和可靠性． １ 基本理论 在广义塑性理论 中，弹塑性刚度矩阵。 表示 为 。 一。 一丢 ｃ 式中，Ｄ 为弹性刚度矩阵，ｎ 为加卸载塑性流动方 向，ｎ为加载方向，Ｈ 为加卸载模量．在非线性弹性 部分，弹性刚度矩阵Ｄ 中的体积模量Ｋ和剪切模量 Ｇ是平均有效应力Ｐ 的函数，被参考应力Ｐ。标准化， 参考应力Ｐｏ一般取为标准大气压Ｐ ．体积模量和剪 切模量如下 Ｇ—Ｇｏ（户Ｐ。） （２） Ｋ—Ｋ。（ ） （３） 式中， 和Ｋ。为材料参数． 在广义塑性模型＿７ ］中，砂土广义塑性模型采用 非相关联的流动法则，而黏土广义塑性模型采用相关 联的流动法则．黏土模型的塑性流动方向ｎ 和加载 方向ｎ相同，定义如下 Ｔ ～Ｔ＿（７／ｇｖ￣ｉｒｇｓ）一 ㈤ 式中，ｄ 为剪胀比，控制着塑性流动方向和加载方 向，其定义为塑性体应变增量ｄ￡ 和等效塑性剪应变 增量ｄ￡ 的比值 一 一（１＋口）（Ｍ一 ） （５） 式中，Ｍ为材料参数；ａ根据经验一般取为０．４５；７＿－ ｑ／ｐ 为应力比． 对于黏土处于卸载状态情况时，材料被假定是弹 性的，卸载模量很大；在加载时，模型的塑性模量定义 如下 Ｈ 一Ｈ。 ｛ （＇７）＋ｇ ））（ ） （６） 其中： 一（ 一 ） 吨ｎ［ 一 ］㈩ ｇ（ ）一ｐｅｘｐ（－－ ） （８） 』９一 （１一 ／ ） （９） — ，｛１一（ ） （１０） 式中，Ｈ。、 ７和 。为材料参数，模量ｄ。：：：（１＋ａ）Ｍ， 累积塑性偏应变 ， 为函数 在加载过程中的最大 值．黏土广义塑性模型总共有７个材料参数：其中与 广义塑性模型中非线性弹性相关的参数是Ｇ。和Ｋ。； 与塑性势面和屈服面相关的参数是Ｍ；与塑性模量相 关的参数是Ｈ。、ｙ、 和 ． ２ ＡＤＩＮ／－ ］ｋ二次开发要点 一，人７ｌ仪文 ＡＤＩＮＡ二次开发子程序包括５个程序段，分别 对应于程序中的ＫＥＹ一０～４．在程序段ＫＥＹ一０，定 义历史工作数组长度，ＡＲＲＡＹ数组的长度为 ＬＧＴＨ１，ＩＡＲＲＡＹ数组的长度为ＬＧＴＨ２；在程序段 ＫＥＹ一１，初始化历史工作数组；在程序段ＫＥＹ一２， 对积分点进行应力积分并完成历史变量的更新；在程 序段ＫＥＹ一３，计算弹塑性矩阵；在程序段ＫＥＹ一４， 用来输出所需的应力应变等结果．在进行子程序的编 写时，ＫＥＹ一１、ＫＥＹ一４程序段可遵照ＡＤＩＮＡ给出 的用户子程序例子，基本无需改动，只需在ＫＥＹ一２ 程序段定义如何由应变增量求出应力增量即可． 本文将详细介绍黏土广义塑性模型二次开发子 程序中的ＫＥＹ一２部分，此程序段包含：弹性应力增 量、加载方向、加卸载判断、塑性模量、弹塑性矩阵和 应力和历史变量的更新．核心代码段编写步骤如下： １）求出弹性应力增量．根据上式（２）和（３），求出 当前应力水平下的体积模量Ｋ和剪切模量Ｇ，再利 用式（１１）和式（１２）求出弹性刚度矩阵Ｄ 和弹性应力 增量ｄｅ Ｄ 一Ｋ１（ １＋２Ｇ（Ｉ一１／３１ １） （１１） ｄｏ＂ 一Ｄ ：ｄｅ （１２） 式中，向量１一（１，１，１，０，０，０）；Ｉ为单位矩阵． ２）求出加载方向．利用式（４）和（５）即可求得加载 方向ｎ． ３）判断加卸载状态．为了同时满足应变硬化材料 和应变软化材料，在广义塑性理论中，按如下加卸载 准则进行判定 ｄ盯 ・，ｌ＞０力Ⅱ载 （１３） ｄ盯 ・，ｌ＜０卸载 （１４） 特别要指出的是，当ｄｏ．Ｊ・ｎ一０，材料处于中性 变载状态。 ４）求出塑性模量．根据材料所处的状态，分别求 ４４ 三峡大学学报（自然科学版） ２０１６年１２月 出此状态下的塑性模量．加载情况下，塑性模量根据 式（６）求得；处于卸载和中性变载情况时材料被假定 为弹性． ５）求出弹塑性矩阵并完成应力积分．将以上求得 的弹性刚度矩阵、加载方向、塑性流动方向和塑性模 量并代入式（１）求出弹塑性矩阵．利用弹塑性矩阵求 出应力增量，完成应力更新． ６）完成历史变量的更新．两个历史变量累积塑性 偏应变 和 …分别存放在数组ＡＲＲＡＹ中，累积塑 图２等 三轴试验模拟结果 剪应变出 体应变 （ａ） 一８。关系图 （ｂ） ～￡ 关系图 由图可见，试验数据和数值模拟结果非常吻合， 和原文中数值模拟的结果几乎一至．说明本文采用的 黏土广义塑性模型能很好地刻画黏土的应力应变关 系，同时也说明了ＡＤＩＮＡ中二次开发程序是正确 性偏应变 可根据式（１５）求得； 出，并取最大值 ｒ 一可根据式（１０）求 Ｊ Ｉ（ｄｅｐ：ｄｅｐ） （１５） 的． 式中， 为塑性偏应变张量． ３．２土层受荷模拟 进一步采用文献［１０］中土层受荷模拟算例来验 ３ 程序验证 ３．１三轴试验 证二次开发子程序的可靠性．计算模型为一个宽４Ｏ １３２，厚２０ ＩＴＩ的土层，上部作用一个宽度为４ １ＴＩ的均布 荷载，荷载集度从５ｋＮ／ｍ增加到６０ｋＮ／ｍ，计算土层 在不同荷载集度下的应力和变形．计算模型如图３所 示．利用ＡＤＩＮＡ自带剑桥黏土模型和本文所开发的 利用文献［９］中Ｂａ｜ａｓｕｂｒａｍａｎｉａｎ和Ｃｈａｕｄｈｒｙ 所做的曼谷黏土三轴试验来验证二次开发模型子程 序的正确性．围压 一４２０ ｋＰａ，计算参数Ｇ。、Ｋ。、Ｍ、 Ｈ。和 分别取１５ ０００ ｋＰａ、１２ ４２０ ｋＰａ、１．１、６．６和２．０； 黏土广义塑性模型进行对比，来验证已开发模型的可 靠性．本构模型参数取值见表１，需要说明的是，为了 达到两模型在材料参数上的一致，在黏土广义塑性模 型中存在如下关系 Ｋ一 由 （１ ６） 参数 和ｙ均取为０．图１～２分别为常规三轴试验 和等户 三轴试验模拟结果和试验数据的对比图． Ｇ一 Ｈ 一 （１８） 剪应变￡ 体应变 （ａ） 一８ 关系图 （ｂ） 一ｅ 关系图 式中，ｕ为泊松比； 和 分别为临界状态线（ＣＳＩ ）和 超固结线（ＯＣＬ）在 —ｌｎｐ 图中的斜率． 图１ 常规三轴试验模拟结果 表１土体本构模型的参数取值 ｌＪ ｊ ｌ Ｉ Ｉ Ｉ ｛为８．０ｋＰａ．由图可见，土层沉降和剪应力的大小和分 布均符合一般规律． 、 图３计算模型 （ａ）沉降／ｅｒａ （ｂ）剪应力／ｋＰａ 图４为荷载集度为５０ ｋＮ／ｍ情况下利用ＡＤＩ— ＮＡ二次开发的黏土广义塑性模型计算得到的土层 图４荷载集度为５０ ｋＮ／ｍ情况下土层的反应 图５为利用ＡＤＩＮＡ二次开发的黏土广义塑性 沉降和剪应力，其中最大沉降为３．４ ｃｍ，最大剪应力 模型和其自带的剑桥黏土模型计算得到的土层最大 第３８卷第６期 张卫东，等基于ＡＤＩＮＡ的黏土广义塑性模型二次开发及验证 ４５ 沉降和最大剪应力的对比．由图可见，在不同应力水 平的作用下，两模型计算得到的最大沉降和最大剪应 。、世蜉 噬 力非常接近．说明本文基于ＡＤＩＮＡ二次开发的黏土 ５ ４ ３ ２ １ Ｏ ２ Ｏ ８ ６ 参考文献： 褪 嚼 ４ ２ Ｏ 熊玉春，房营光．ＡＤＩＮＡ有限元软件中材料本构的二次 ［１］ 广义塑性模型是可靠的． ０ ｌ０ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ 荷载，（ｋＰａ・ｍ ） （ａ）不同荷载水平下土层最大沉降 ｏ ｌｏ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ 荷载／（ｋＰａ・ｍ ） （ｂ）不同荷载水平下土层最大剪应力 图５两模型的对比 ４ 结 论 本文详细介绍了一个黏土广义塑性模型及其在 ＡＤＩＮＡ中二次开发过程．通过对一个三轴试验的模 拟，验证了所开发程序的正确性．通过对一个算例的 计算和同ＡＤＩＮＡ自带本构的对比，来验证已开发程 序的可靠性．结果表明，本文基于ＡＤＩＮＡ对黏土广 义塑性模型二次开发的程序和方法是正确的和可靠 的，所述二次开发思路和方法可为其他弹塑性本构模 型的二次开发提供参考． 开发［Ｊ］．岩土力学，２００８，２９（８）：２２２１—２２２５． ［２］ 陈志波，朱俊高，陈浩峰．Ｄｕｎｃａｎ－Ｃｈａｎｇ模型在ＡＤＩＮＡ 软件中的开发与应用［Ｊ］．武汉理工大学学报，２０１０，３４ （６）：１２８０—１２８４． Ｉ－３］ 费康，郑憩．等效线性动力模型在ＡＤＩＮＡ中的实现 ［Ｊ］．扬州大学学报（自然科学版），２００８，１１（４）：７４—７８． ［４］ 熊 垄，岑威钧，胡清义，等．多途径综合开发商业软件 精细求解土石坝结构静动力反应［Ｊ］．岩石力学与工程 学报，２０１３，３２（１）：１１７－１２５． ［５］ Ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｃｚ ０ Ｃ，Ｌｅｕｎｇ Ｋ Ｈ，Ｐａｓｔｏｒ Ｍ．Ｓｉｍｐｌｅ Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｔｒａｎｓｉｅｎｔ Ｓｏｉｌ Ｌｏａｄｉｎｇ ｉｎ Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｉ： Ｂａｓｉｃ Ｍｏｄｅｌ ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｐｐ１ｉｃａｔｉ０ｎ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒ— ｎａｌ ｆｏｒ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎｄ Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ｇｅｏｍｅ— ｃｈａｎｉｃｓ，１９８５，９（５）：４５３—４７６． ［６］ Ｐａｓｔｏｒ Ｍ，Ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｃｚ Ｏ Ｃ，Ｌｅｕｎｇ Ｋ Ｈ．Ｓｉｍｐｌｅ Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｔｒａｎｓｉｅｎｔ Ｓｏｉｌ Ｌｏａｄｉｎｇ ｉｎ Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ．ＩＩ． Ｎｏｎ－ａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅ Ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ Ｓａｎｄｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｆｏｒ Ｎｕｍｅｒｉｅａｌ ａｎｄ Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ｇｅｏｍｅ— ｃｈａｎｉｃｓ，１９８５，９（５）：４７７－４９８． ［７］ Ｐａｓｔｏｒ Ｍ，Ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｅｚ Ｏ Ｃ，Ｃｈｅｎ Ａ Ｈ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ ａｎｄ ｔｈｅ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ Ｓｏｉｌ Ｂｅｈａｖｉｏｒ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａ— ｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｆｏｒ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎｄ Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ｇｅｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９９０，１４（３）：１５１－１９０． ［８］ Ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｃｚ Ｏ Ｃ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｇｅｏｍｅｃｈａｎｉｅｓ Ｗｉｔｈ Ｓｐｅｃｉａｌ Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ Ｔｏ Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ［Ｍ］．Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ，１９９９． ［９］ Ｂａｌａｓｕｂｒａｍａｎｉａｍ Ａ Ｓ，Ｃｈａｕｄｈｒｙ Ａ Ｒ．Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｔｒｅｎｇｔｈ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｔｉｃｓ ｏｆ Ｓｏｆｔ ＢＡＮＧＫＯＫ Ｃｌａｙ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｇｅｏｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ— ｉｎｇ，１９７８，１０４（ＡＳＣＥ １４０４０）． ［１Ｏ］ 关云飞，高峰，赵维炳，等．ＡＮＳＹＳ软件中修正剑桥模 型的二次开发［Ｊ］．岩土力学，２０１０，３１（３）：９７６—９８０． ［责任编辑周文凯］
