钢筋混凝土中承式拱桥几何非线性计算

例题为一钢筋混凝土中承式拱桥，采用有限元程序软件对其在恒载作用下的内力分别进行线性与非线性计算，非线性分析过程中只考虑几何非线性因素，采用Newton-Raphson法进行求解。并对结果进行分析和比较，得出线形和非线形计算结果的差异．

１、基本概况

本计算模型为一钢筋混凝土中承式拱桥，拱肋线形为悬链线型，跨径42m，矢跨比为1/4.375，拱轴系数为1.167。全桥立面如图1所示。

主拱圈为两片等截面钢筋混凝土拱肋，拱肋截面如图2所示。高110cm，宽60cm，其中布置有沿拱圈方向的纵向钢筋和横向截面的箍筋。拱肋通过吊杆与加劲纵梁联接，两根拱肋横向间距为5.6m。

每根拱肋设10根厂制吊杆，吊杆间距为3.0m。吊杆采用PE7-127半平行钢丝成品索，外包双层高密度聚乙烯（PE）护套，配套锚具采用带有纠偏装置的DS(K)7-127镦头锚，吊杆标准强度Ry =1670MPa，破断力Nb=8162kN。

桥面横向布置为：0.65（纵梁）+ 0.5m（防撞墙）+4.5m(双车道)+0.5 m（防撞墙）+0.65（纵梁），桥面全宽6.80m。如图3 主要建筑材料： （１） C40混凝土

（２） 拱肋、纵梁及桥面板配筋 （３） 桥面铺装：10cm沥青混凝土

（４） 吊杆采用Ry=1670Mpa的φ7mm低松弛镀锌高强钢丝，外包双层高密度聚乙烯材料。

b

b

1

图

图2

图3

２、结构离散

本计算以恒载组合作用下的单片拱肋为对象，将拱肋划分为84个单元，其中拱脚两端为固结，横系梁可当作为集中荷载作用在2片拱肋上，其荷载值为75.3KN，，对称作用在距拱脚水平距离为3.0m的拱肋上．纵梁及桥面板以集中荷载的形式传递给每跟吊杆，其中最外侧吊杆受244.8KN拉力,其余吊杆受71.4KN的拉力。桥面铺装等荷载以集中荷载的形式传递给吊杆，两侧为12KN拉力，其余为9KN拉力。如图所示。

计算模型示意图

3、结果分析

轴力、剪力、弯矩结果比较

非线性计算

单元 轴向 (kN) 剪力(kN) 1 2 3 4 5 6 7 8

-1083.13 -1082. -1082.5 -1087.33 -1088.2 -1088.93 -10.56 -1090.1

-10.83 -26.4 -41.93 15.97 2.61 -14.99 -28.18 -41.27

弯

(kN*m) -181.29 -177.94 -166.79 -147.87 -157.94 -161.32 -155.85 -143.71

线性计算 矩轴向 (kN)

-1083.35 -1083.11 -1082.71 -1087. -1088.42 -10.14 -10.77 -1090.3

剪力(kN) 弯矩

(kN*m)

-10.85 -183 -26.45 -179. -42.01 -168.47 15.87 -149.5 2.48 -159.53 -15.15 -162.84 -28.38 -157.29 -41.49 -145.05

9 -1090.34 10 -1104.8 11 -1106.4 12 -1107.87 13 -1109.13 14 -1110.56 15 -1111.59 16 -1135.17 17 -1137.46 18 -1139.77 19 -1141.95 20 -1147.51 21 -1146.14 22 -1178.12 23 -1181.31 24 -1184.45 25 -1187.47 26 -1190.7 27 -1193.68 28 -1322.14 29 -1328.8 30 -1335.26 31 -1341.68 32 -1348.14 33 -13.55 34 -1360.91 35 -1367.29 36 -1373.67 37 -1427.25 38 -1434.56 39 -1441.83 40 -1449.14 41 -1456.48 42 -1463.87 43 -1083.13 44 -1082. 45 -1082.5 46 -1087.33 47 -1088.2 48 -1088.93 49 -10.56 50 -1090.1 51 -1090.34 52 -1104.8 -58.47 -124.91 -1.28 -97.29 -14.21 -98.74 -29.08 -93.58 -45.82 -80.74 -56.14 -59.16 -72.41 -32.11 -16.55 3. -32.75 10.18 -44.63 25.36 -58.27 46.99 63.38 112.69 -84.69 112.69 -32.62 156.7 -45.62 172.39 -58.3 195.44 -72. 225.8 -82.73 2.51 -96.27 309.37 102.63 362.49 87.62 300.35 74.87 246.38 62.43 199.45 48.48 159.5 34.92 127.57 23.51 103.61 10.68 86.47 -1.77 77.18 46.5 75.69 32.38 43.21 20.39 19.49 8.76 3.37 -2.49 -5.21 -13.38 -6.31 -10.83 -181.29 -26.4 -177.94 -41.93 -166.79 15.97 -147.87 2.61 -157.94 -14.99 -161.32 -28.18 -155.85 -41.27 -143.71 -58.47 -124.91 -1.28 -97.29 -1090.53 -1105.02 -1106.61 -1108.07 -1109.32 -1110.74 -1111.77 -1135.38 -1137.65 -1139.95 -1142.13 -1147.69 -1146.31 -1178.31 -1181.49 -1184.63 -1187.65 -1190.88 -1193.87 -1322.32 -1328.97 -1335.42 -1341.84 -1348.3 -13.72 -1361.07 -1367.46 -1373.84 -1427.4 -1434.71 -1441.99 -1449.3 -1456. -14.03 -1083.35 -1083.11 -1082.71 -1087. -1088.42 -10.14 -10.77 -1090.3 -1090.53 -1105.02 -58.71 -126.14 -1.55 -98.39 -14.49 -99.71 -29.39 -94.4 -46.15 -81.4 -56.48 -59. -72.76 -32.41 -16.92 3.52 -33.12 10.25 -45 25.63 -58.63 47.45 63.73 113.53 -85.02 113.53 -32.94 157.72 -45.91 173.59 -58.57 196.81 -72.77 227.32 -82.91 266.16 -96.39 311.12 102.6 3.31 87.65 302.19 74.95 248.2 62.55 201.22 48. 161.2 35.1 129.18 23.71 105.1 10.9 87.84 -1. 78.41 46.77 76.77 32.66 44.12 20.67 20.22 9.04 3.91 -2.22 -4.84 -13.12 -6.13 -10.85 -183 -26.45 -179. -42.01 -168.47 15.87 -149.5 2.48 -159.53 -15.15 -162.84 -28.38 -157.29 -41.49 -145.05 -58.71 -126.14 -1.55 -98.39

53 -1106.4 -1107.87 55 -1109.13 56 -1110.56 57 -1111.59 58 -1135.17 59 -1137.46 60 -1139.77 61 -1141.95 62 -1147.51 63 -1146.14 -1178.12 65 -1181.31 66 -1184.45 67 -1187.47 68 -1190.7 69 -1193.68 70 -1322.14 71 -1328.8 72 -1335.26 73 -1341.68 74 -1348.14 75 -13.55 76 -1360.91 77 -1367.29 78 -1373.67 79 -1427.25 80 -1434.56 81 -1441.83 82 -1449.14 83 -1456.48 84

-1463.87

挠度结果比较

非线性计算 节点 DX (m) 1 0

2 2.5E-05 3 5.2E-05 4 8E-05 5

0.00011

-14.21 -29.08 -45.82 -56.14 -72.41 -16.55 -32.75 -44.63 -58.27 63.38 -84.69 -32.62 -45.62 -58.3 -72. -82.73 -96.27 102.63 87.62 74.87 62.43 48.48 34.92 23.51 10.68 -1.77 46.5 32.38 20.39 8.76 -2.49 -13.38 DZ (m) 0.00014 0.000129 9.8E-05 4.7E-05 -1.8E-05 -98.74 -93.58 -80.74 -59.16 -32.11 3. 10.18 25.36 46.99 112.69 112.69 156.7 172.39 195.44 225.8 2.51 309.37 362.49 300.35 246.38 199.45 159.5 127.57 103.61 86.47 77.18 75.69 43.21 19.49 3.37 -5.21 -6.31 RY ([rad])0 -4.1E-05 -8.1E-05 -0.000118 -0.000153 -1106.61 -1108.07 -1109.32 -1110.74 -1111.77 -1135.38 -1137.65 -1139.95 -1142.13 -1147.69 -1146.31 -1178.31 -1181.49 -1184.63 -1187.65 -1190.88 -1193.87 -1322.32 -1328.97 -1335.42 -1341.84 -1348.3 -13.72 -1361.07 -1367.46 -1373.84 -1427.4 -1434.71 -1441.99 -1449.3 -1456. -14.03 线性计算

DX (m) 0 2.5E-05 5.2E-05 8E-05 0.00011

-14.49 -29.39 -46.15 -56.48 -72.76 -16.92 -33.12 -45 -58.63 63.73 -85.02 -32.94 -45.91 -58.57 -72.77 -82.91 -96.39 102.6 87.65 74.95 62.55 48. 35.1 23.71 10.9 -1. 46.77 32.66 20.67 9.04 -2.22 -13.12 DZ (m) 0.0001610.00015 0.0001196.7E-05 2E-06 -99.71 -94.4 -81.4 -59. -32.41 3.52 10.25 25.63 47.45 113.53 113.53 157.72 173.59 196.81 227.32 266.16 311.12 3.31 302.19 248.2 201.22 161.2 129.18 105.1 87.84 78.41 76.77 44.12 20.22 3.91 -4.84 -6.13

RY ([rad])0

-4.2E-05 -8.2E-05 -0.000119 -0.0001

6 0.000143 7 0.000181 8 0.000224 9 0.000271 10 0.000325 11 0.000384 12 0.00045 13 0.000522 14 0.000601 15 0.000686 16 0.000778 17 0.000873 18 0.000974 19 0.001077 20 0.001183 21 0.00129 22 0.001395 23 0.001495 24 0.001587 25 0.00167 26 0.001741 27 0.001794 28 0.001826 29 0.001825 30 0.001798 31 0.001749 32 0.001679 33 0.00159 34 0.001485 35 0.001366 36 0.001232 37 0.001086 38 0.000924 39 0.000752 40 0.000572 41 0.000386 42 0.000195 43 0

44 -2.5E-05 45 -5.2E-05 46 -8E-05 47 -0.00011 48 -0.00014349 -0.000181-0.000101 -0.000202 -0.000323 -0.00046 -0.000612 -0.000772 -0.000944 -0.001127 -0.00132 -0.00152 -0.001724 -0.001924 -0.002123 -0.002319 -0.002509 -0.0026 -0.002856 -0.002999 -0.003119 -0.003215 -0.003281 -0.003312 -0.003303 -0.003231 -0.003119 -0.002973 -0.002799 -0.002603 -0.0023 -0.002159 -0.001917 -0.001663 -0.001394 -0.001119 -0.000839 -0.000559 -0.000279 0

0.000129 9.8E-05 4.7E-05 -1.8E-05 -0.000101 -0.000202 -0.00019 -0.000227 -0.000262 -0.000293 -0.000319 -0.000342 -0.000365 -0.000385 -0.000402 -0.000413 -0.000416 -0.000415 -0.00041 -0.000401 -0.000386 -0.000362 -0.000328 -0.000286 -0.000238 -0.000184 -0.00012 -4.4E-05 4.6E-05 0.000135 0.00021 0.000271 0.000321 0.000361 0.000394 0.000422 0.000445 0.000468 0.000486 0.000495 0.000499 0.000499 0.000497 0.000496 4.1E-05 8.1E-05 0.000118 0.000153 0.00019 0.000227 0.000144 0.000181 0.000224 0.000272 0.000326 0.000386 0.000452 0.000524 0.000604 0.00069 0.000782 0.000878 0.000979 0.001084 0.001191 0.001298 0.001404 0.001505 0.001598 0.001682 0.001753 0.001807 0.001838 0.001838 0.001811 0.001762 0.001691 0.001602 0.001497 0.001377 0.001243 0.001095 0.000932 0.000759 0.000577 0.0003 0.000197 0

-2.5E-05 -5.2E-05 -8E-05 -0.00011 -0.000144 -0.000181 -8.2E-05 -0.000185 -0.000306 -0.000445 -0.000599 -0.00076 -0.000934 -0.001119 -0.001313 -0.001515 -0.001722 -0.001924 -0.002124 -0.002322 -0.002514 -0.002697 -0.002865 -0.003009 -0.003132 -0.003228 -0.003296 -0.003328 -0.003319 -0.003248 -0.003136 -0.0029 -0.002815 -0.002619 -0.002403 -0.002173 -0.00193 -0.001675 -0.001404 -0.001126 -0.000845 -0.000563 -0.000281 0

0.00015 0.000119 6.7E-05 2E-06 -8.2E-05 -0.000185 -0.000192 -0.000229 -0.0002 -0.000296 -0.000322 -0.000345 -0.000368 -0.0003 -0.000406 -0.000417 -0.00042 -0.000419 -0.000414 -0.000405 -0.0003 -0.000366 -0.000331 -0.0002 -0.000241 -0.000186 -0.000122 -4.5E-05 4.5E-05 0.000135 0.00021 0.000271 0.000322 0.000363 0.000396 0.000424 0.000448 0.000471 0.0004 0.000499 0.000503 0.000503 0.000501 0.0005 4.2E-05 8.2E-05 0.000119 0.0001 0.000192 0.000229

50 51 52 53 55 56 57 58 59 60 61 62 63 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85

-0.000224 -0.000271 -0.000325 -0.000384 -0.00045 -0.000522 -0.000601 -0.000686 -0.000778 -0.000873 -0.000974 -0.001077 -0.001183 -0.00129 -0.001395 -0.001495 -0.001587 -0.00167 -0.001741 -0.001794 -0.001826 -0.001825 -0.001798 -0.001749 -0.001679 -0.00159 -0.001485 -0.001366 -0.001232 -0.001086 -0.000924 -0.000752 -0.000572 -0.000386 -0.000195 0 -0.000323 -0.00046 -0.000612 -0.000772 -0.000944 -0.001127 -0.00132 -0.00152 -0.001724 -0.001924 -0.002123 -0.002319 -0.002509 -0.0026 -0.002856 -0.002999 -0.003119 -0.003215 -0.003281 -0.003312 -0.003303 -0.003231 -0.003119 -0.002973 -0.002799 -0.002603 -0.0023 -0.002159 -0.001917 -0.001663 -0.001394 -0.001119 -0.000839 -0.000559 -0.000279 0 0.000262 0.000293 0.000319 0.000342 0.000365 0.000385 0.000402 0.000413 0.000416 0.000415 0.00041 0.000401 0.000386 0.000362 0.000328 0.000286 0.000238 0.000184 0.00012 4.4E-05 -4.6E-05 -0.000135 -0.00021 -0.000271 -0.000321 -0.000361 -0.000394 -0.000422 -0.000445 -0.000468 -0.000486 -0.000495 -0.000499 -0.000499 -0.000497 -0.000496 -0.000224 -0.000272 -0.000326 -0.000386 -0.000452 -0.000524 -0.000604 -0.00069 -0.000782 -0.000878 -0.000979 -0.001084 -0.001191 -0.001298 -0.001404 -0.001505 -0.001598 -0.001682 -0.001753 -0.001807 -0.001838 -0.001838 -0.001811 -0.001762 -0.001691 -0.001602 -0.001497 -0.001377 -0.001243 -0.001095 -0.000932 -0.000759 -0.000577 -0.0003 -0.000197 0 -0.000306 -0.000445 -0.000599 -0.00076 -0.000934 -0.001119 -0.001313 -0.001515 -0.001722 -0.001924 -0.002124 -0.002322 -0.002514 -0.002697 -0.002865 -0.003009 -0.003132 -0.003228 -0.003296 -0.003328 -0.003319 -0.003248 -0.003136 -0.0029 -0.002815 -0.002619 -0.002403 -0.002173 -0.00193 -0.001675 -0.001404 -0.001126 -0.000845 -0.000563 -0.000281 0 0.0002 0.000296 0.000322 0.000345 0.000368 0.0003 0.000406 0.000417 0.00042 0.000419 0.000414 0.000405 0.0003 0.000366 0.000331 0.0002 0.000241 0.000186 0.000122 4.5E-05 -4.5E-05 -0.000135 -0.00021 -0.000271 -0.000322 -0.000363 -0.000396 -0.000424 -0.000448 -0.000471 -0.0004 -0.000499 -0.000503 -0.000503 -0.000501 -0.0005

由上表可知考虑结构几何非线性后，轴力沿全跨都较线性结果有所增大，但不是很明显，其中拱顶增加量最大，为0.0203%，拱脚最小，尽为0.0109% 。轴力的几何非线性影响由拱顶向两端拱脚逐渐变弱。轴力结果增大主要是由于结构变形后的矢跨比减小。 由非线性因素引起的剪力变化量沿跨径的分布与轴力的恰好相反。拱脚剪力变化最为明显，增加1.943%；沿1/8L至7/8L，剪力变化不大，既有增加也有减少，其中拱顶处的变化

最小为01847% 。

从表中我们可以看到，考虑几何非线性因素后，弯矩在拱脚处减少较大，有2.85%，在1/8L处与1/4L处为0.739%，，拱顶弯矩增加0.943%。

非线性分析结果中的挠度值在拱脚处增加最少，最大减少量发生在1/8L附近，为41%，在拱顶处，为15% 。

4、结论

通过以上分析结果的比较，我们可以了解到，在本例计算中的几何非线性因素对挠度计算值的影响最大，而对轴力、剪力、弯距的计算值影响则很小。同时，用于本例计算的拱肋模型跨径不是很大，仅为42m，从结果中我们也可以看到，几何非线性影响不是十分明显，本计算中仅考虑了结构的几何非线性影响，而对材料的非线性因素（混凝土的收缩、徐变）未做考虑，而混凝土的收缩、徐变对计算结果的影响是相当可观的。