服装销售数据的时间序列分析

服装销售数据的时间序列分析

目录

第十章 服装销售数据的时间序列分析

第一节 服装销售周期与波动分析

一、 时间序列涵义

二、 服装销售数据趋势变化观察

三、 服装销售数据季节性、循环性波动观察

四、 时间序列图观察

第二节 时间序列预测-指数平滑法

一、 时间序列预测的特点

二、 指数平滑法的含义

三、 指数平滑法的模型

四、 SPSS的实现过程

第三节 时间序列预测-直线趋势法

一、 时间序列直线趋势的含义

二、 直线趋势预测模型

三、 SPSS的实现过程

第四节 时间序列预测-季节分解法

一、 销售数据四种波动形式的分解

二、 季节分解的思想

三、 季节分解过程

四、 季节分解的SPSS实现过程

五、 销售数据的预测

1

第第十十章章 服装销售数据的时间序列分析

服装销售数据的时间序列分析的目的是揭示服装销售数据在时间轴上的趋势变化与波动变化规律，为企业制定产品上市计划、进行产品销售预测、制定市场服务策略等提供分析模型或决策依据。

第第一一节节 服装销售周期与波动分析

服装市场是典型的季节性销售市场，各种款式的服装都有其特定的销售周期，分析各类产品的销售周期，有利于企业制定正确的产品上市计划。此外服装零售作为服务性行业，其零售过程也具有周期性波动的特点，通过对销售波动规律的分析，有利于零售企业制定日程工作计划，提高服务质量。

一、时间序列涵义

销售数据的周期与波动分析实际上是将销售数据按照时间先后顺序，构造一个销售数据的时间序列，分析销售数据在时间轴上的变化规律。

1、服装销售数据时间序列

服装销售数据时间序列指将服装销售的每一笔业务按照时间顺序，以流水方式记录下来所

形成的数据系列。时间序列经过数据整理之后可形成以下三种时间序列:

1)截面数据，如某一天的全部数据，表示一个基本时间单元上的数据，可反映基本时间单元上的销售变化规律。

2)时段数据，如一个月每天的销售数据，表示一段时期的数据，通常可以反映数据在特定时段上的变化趋势。

3)平行数据，如各个年度年指定月份的销售额，表示不同年份同一月份的销售额，是一组月份同比数据，可以过滤非趋势因素的影响，可比性较强。

2、销售数据时间序列构成

时间序列反映了销售数据随时间推移而呈现的变动，影响这种变动的因素很多，但只有哪些典型的、持续的影响因素对数据的变化会产生决定性的影响，并决定数据的变化规律。通常将这些因素引起的数据变化分为以下四种形式:

1)长期趋势T，指数据呈现的增长、平稳、下降的趋势。销售数据的长期趋势是销售数据时间序列的主要构成项目，长期趋势是由企业市场竞争素质决定的。长期趋势按照销售数据与时间的函数关系可分为直线趋势和曲线趋势两种。

2)季节变动S，指数据在一定时期(通常是一年)具有周期性的、重复性的波动。三是循环波动C，指数据围绕长期趋势出现的周期性的波动。

3)不规则波动I，指由突发因素或随机事件引起的波动，不具有规律性或可预见性。 以上四种形式的变化是销售数据时间序列变动的一般形式，在进行销售数据的预测时，一

般要先将原时间序列的四种变动分解出来，趋势变动可用回归模型进行定量预测，通过预测模型得到的预测值时间序列只有趋势变动，而季节波动、循环波动、不规则波动则是通过计算季节系数、循环波动系数及不规则波动系数，对趋势预测值进行修正还原，成为包含四种变化的预测值，这一值与实际值比较，其总方差或均方差的大小可反应预测值的准确程度。

3、销售数据时间序列的波动模型

应用时间序列分析法对销售数据的变化规律进行销售预测时，有以下两种基本的模型:

1)加法模型

加法模型是将时间序列的观测值分解为趋势值、季节变动、循环波动、不规则波动四个项目，四个项目之和就等于观测值。用公式表示为:

2

Y=T+S+C+I

显然，这一模型假定四个波动项目是独立的，且具有与观察值相同的量纲。 2)乘法模型

乘法模型是将时间序列的观测值分解为趋势值、季节变动、循环波动、不规则波动四个项目，四个项目之积就等于观测值。用公式表示为:

Y=T*S*C*I

在这一模型中，假定四个波动项目是独立的，趋势值T与观察值且具有相同的量纲，其余三个项目则是从观察值中分离出来的百分比系数，其中S称为季节系数或指数，C称为循环波动系数，I称为不规则变动系数。

二、服装销售数据趋势变化观察

销售数据的趋势变化分析旨在了解销售市场的景气与企业发展战略是否配合。趋势变化通常有三种基本的表现形式:上升趋势、平稳趋势和下降趋势。

在进行销售数据的趋势分析时，首先要确定销售数据分析的最小周期，由于趋势分析的目的是了解销售数据中长期趋势变化规律，因此销售数据趋势分析的周期一般选择为一个月、一个季度或一个年度。

对销售趋势变化的观察一般采用图形观察比较直观，绘制销售数据趋势变化图，有以下两种方法:

1、时距扩大法

该方法是:在制图时，将销售额的汇总时段加大，从而消除短期波动，有利于观察长期的趋势。在SPSS中，具体的做法是改变时间分类轴的周期。

例:打开练习库中的数据文件\\practice\\汇总销售数据库.sav，利用绘图graphs中的

线图line功能，分别绘制年销售线与月销售线，操作过程如下:

1)打开“汇总销售数据库.sav”，按年度及月份排序。 2)点击“graphs ? line”，显示line charts对话框，选择单线图(simple line)，点击【define】，在线图纵轴指标(line represents)选项中选择计算综述值(other summary function)，在综述变量(variable)中输入变量“sale”，指定统计参数为汇总(sum)，在分类轴横轴(category axis)中输入分类变量: year，其他均采用系统默认值。确认【ok】，生成年线图，输出结果如图10-1(a)所示。

3)重复第2步，选择单线图(simple line)及个案值线图(values of individual cases)，在分类轴横轴(category axis)中输入分类变量“order”，其他同上。

4)确认【ok】，生成月线图，输出结果如图10-1(b)所示。

图10-1(a) 销售年线图 图10-1(b) 销售月线图

3

从图中可以看出，年线图的长期上升趋势明显，而月线图的波动趋势比上升趋势更明显。

2、移动平均法

1)移动平均法的含义

移动平均法MA(Moving average)是指对时间序列观察值，由远向近按一定的跨越期(Span)计算平均值的一种预测方法，简记为MA(n)。移动平均法具有以下几个特点:

首先，通过移动平均，能消除随机因素引起的不规则变动，能敏感反映市场现象的周期性波动规律。

其次，通过移动平均，可减少观察值的历史数据贮存量，即理论上只需要跨越期个数的数据，但要保留两个时间序列数据:观察值时间序列及其移动平均值序列。

其三，在选择跨越期的大小时，要考虑时间序列的波动规律，如果时间序列波动有规律，跨越期取得小一些或采用其波动周期。在观察长期趋势时，如果时间序列无规则变动，跨越期取得大一些。

2)移动平均法的类型

移动平均法按照计算平均值的方法不同，可分为一次移动平均法、二次移动平均法、加权移动平均法。

按照移动平均值与原时间序列在时间位置上的对应关系不同，移动平均法可分为前移动平均(Prior moving average)和中心移动平均(Centered moving average)。前者是指计算当前值以前若干期的平均值，后者是指以当前值为中心，计算前后若干期的平均值。

3)前移动平均法模型

Mt+1=(Yt+ Yt-1+…+ Yt-n+1)/n 或 Mt+1= Mt+(Yt-Yt-n)/n

其中:n=t-(t-n+1)+1,为跨越期数或选择用于计算移动平均值的观察值个数。

该模型有以下几个方面的特点:

一是每个新的移动平均值是对前一个移动平均值的调整。

二是当n越大时，移动平均值序列表现得越平滑，调整量也越小。

三是只能预测下一期，预测值滞后。

四是该模型一般适用于基本水平型变动，又有些波动的时间序列，不适合明显趋势变化的时间序列。

通常平均移动法是进行时间序列数据整理的基本方法，其目的是消除不规则变动或季节性波动，很少被单独用来预测趋势值。

4)SPSS的实现过程

移动平均法实际上是在分析数据库中按照移动计算规则，建立一个新的时间序列，该功能在SPSS的Transform中的子菜单Create Time Series的计算移动平均值功能Prior Moving average中实现。

例:打开练习库中的数据文件\\practice\\汇总销售数据库.sav，利用Transform中的子菜单Create Time Series，生成3个月或12个月的移动平均序列，分别计为s3、s12，并利用绘图(graphs)中的线图(line)功能，绘制原销售数据时间序列、二个移动平均时间序列的多线图，操作过程如下:

5)打开“汇总销售数据库.sav”，按年度及月份排序。

6)点击“Transform ? Create Time Series ? Prior Moving average”，选择需要计算移动平均值的变量“sale”、生成新变量的名称“s12”、移动期Span:12。

7)确认【ok】，生成新的变量“s12”。

8)重复第2步，选择需要计算移动平均值的变量“sale”、生成新变量的名称“s3”、移动期Span:3。

9)确认【ok】，生成新的变量“s3”。

4

10)点击“graphs ? line”，显示line charts对话框，选择多线图(multiple line)，数据来源(data in chart are)选项中，选择平行变量综述(summaries for separate variables)，点击【define】 ? 在线图纵轴指标(line represents)选项中选择计算综述值(other summary function)，在综述变量(variable)中输入变量“sale、s12、s3”(分别代表原始数据、12期移动、3期移动数据)，指定统计参数为汇总(sum)，在分类轴横轴

(category axis)中输入分类变量“order”，其他均采用系统默认值.

11)确认【ok】，生成多线图，输出结果如图10-2所示。

从图中可以看出，移动周期为12时，上升趋势更加明显，移动周期为3时，循环波动明显。因此，为了消除不规则变动或季节性变动因素，移动期数通常选择为12个月。如果想观察季节波动，移动周期以3个周期为好。

图10-2 12个月和3个月的移动平均前后销售数据的对比图

三、服装销售数据季节性、循环性波动观察

季节波动是服装产品季节性消费的典型特征，服装销售的循环波动主要研究短周期的，一般以星期为单位波动，不规则波动通常是由营销环境出现突发事件引起的波动。销售数据的波动规律通过波动图能很直观地反映出来，通过分析波动图，能够了解服装销售的一些波动规律，为企业进行销售预测、制定短期销售计划、店铺销售管理等提供依据。此外，以周为单位的销售波动规律，为店铺制定销售计划及工作日程安排提供依据。对服装销售数据的季节性、循环性、不规则性的波动分析有以下几种分析方法:

1、N阶差分法(Difference)?与n阶季节差分法?s(seasonal difference) 这分析方法主要是利用差分的原理，消除时间序列中的趋势变化，保留数据中的季节性、循环性、不规则性的波动。

1)差分法的含义

差分法是将一个时间序列Yt后移一个时间周期成为另一个时间序列Yt-1(该序列又称为后移算子)，然后计算这两个时间序列的差，生成新的时间序列Yt-Yt-1，记为?Yt，称为时间序列Yt的一阶差分，如果进步对一阶差分计算差分，所得的时间序列称为二阶差分，依此类推，可计算时间序列的n阶差分?n。在数据分析中，差分计算的目的是过滤原始时间

5

n

n

序列中的趋势变动，一阶差分过滤线性趋势，二阶差分过滤二次函数趋势，依此类推。

2)季节差分

其计算原理与一般差分的计算原理是相同的，但后移算子不是向后移一个周期，而是移若干周期，通常是移四个周期，生成的一阶季节差分时间序列?4，这样，可以消除各年度同季度销售数据中的线性趋势变化。

通过差分法生成的新的时间序列没有趋势变动，它是观察销售数据时间序列中季节波动、循环波动、不规则波动的依据。由于服装销售数据具有季节性，为了获得较好的观测效果，在选择差分法时，通常选用季节差分法，差分的阶数视具体情况而定。由于n阶差

分法会减少n个数据，而且数据还原难度加大，因此差分的阶数不要太高。

3)SPSS中的实现过程

差分法实际上是在分析数据库中按照差分计算规则，建立一个新的时间序列，该功能在SPSS的Transform中的子菜单Create Time Series的计算差分功能Difference中实现。

例:打开练习库中的数据文件\\practice\\汇总销售数据库.sav，利用Transform中的子菜单Create Time Series，生成12个月的移动平均序列，计为“s12”，再利用Transform中的子菜单Create Time Series，计算“s12”的一阶差分，生成时间序列“ss12”，利用绘图(graphs)中的线图(line)功能，绘制“s12、ss12”两个时间序列的多线图，操作过程如下:

1)打开“汇总销售数据库.sav”，按年度及月份排序。

2)点击“Transform ? Create Time Series ? Prior Moving average”，选择需要计算移动平均值的变量”sale”、生成新变量的名称“s12”、移动期Span:12。

3)确认【ok】，生成新的变量“s12”。

4)点击“Transform ? Create Time Series ? Difference”，选择需要计算差分的变量“s12”、生成新变量的名称“ss12”、阶数(order)为1，生成新的变量“ss12”。

5)点击“graphs ? line”，显示line charts对话框，选择多线图(multiple line)，数据来源(data in chart are)选项中，选择平行变量综述(summaries for separate variables)，点击【define】，

在线图纵轴指标(line represents)选项中选择计算综述值(other summary function)，在综述变量(variable)中输入变量“s12、ss12”(分别代表差分前、一阶差分后的数据)，指定统计参数为汇总(sum)，在分类轴横轴(category axis)中输入分类变量“order”，其他均采用系统默认值.

6)确认【ok】，生成多线图，输出结果如图10-3所示。

从图中可以看出，经过一阶差分后的数据围绕为0线上下波动，趋势变化被消除，可以判断一阶差分能较好地过滤原销售数据时间序列中的长期趋势。本例采用的是一阶差分，如果想使用季节差分seasonal difference，生成新的时间序列，需要另外定义日期变量，在SPSS中，这一定义过程只能由SPSS中的Data菜单中的define dates功能完成，自定义和输入的日期原始数据是无效的。为了分析方便，对日期的定义选用年、季、月的格式，通过定义，可生成三个变量“quarter_、month_、date_”，其中季和月为周期性变量，又称季节变量(Seasonal Factors)，而日期变量为字符变量。在后面的所有分析中，只要涉及到季节性分析项目，必须在数据库中建立一个日期变量。生成日期变量之后，季节差分的分析过程与一阶差的分析过程是相同的，不再重述。

6

图10-3 一阶差分数据分析图

2、每周的循环波动

每周的循环波动以周为波动单位，对销售数据的波动进行分析。周循环波动产生的原因是消费者的工作时间与购物时间的周期性决定的，对周循环波动分析有以下两种方法:

1)绘制一条若干周按星期顺序累计的销售额图，这是一条单线图。通过累计销售额曲线坡度及高度，可以看出各周的波动规律的相似性及销售金额的增长趋势。

2)绘制若干条连续周每天的销售额对比图，这是一种多线图。通过同比每周各天的销售额的变化情况，可以了解一些突变的因素。

例:打开练习库中的数据文件\\practice\\明细销售数据库.sav，利用Transform中的子菜单Create Time Series，生成按店铺、按周的累计销售金额，绘制8月份4周的日销售金额多线图与每周累计销售额单线图，观察8月份各周内每天销售情况及8月份各周累计销售的变化规律。操作过程如下:

1)打开“明细销售数据库.sav”，按流水号排序之后，再按店铺代码“store”、周数“nweek”两个变量切分文件(split file)。

2)点击“Transform ? Create Time Series中的? cumulative”，选择需要计算累计值的变量“sale”、生成新变量的名称“s1”。

3)确认【ok】，生成新的变量s1。

4)恢复文件切分，应用筛选功能，指定8月份数据。

5)点击“graphs ? line” ? 显示line charts对话框，选择多线图(multiple line)，数据来源(data in chart are)选项中，选择组特征值(summaries for groups of cases)，点击【define】，在线图纵轴指标(line represents)选项中选择计算综述值(other summary function)，在综述变量(variable)中输入变量“sale”，指定统计参数为汇总(sum)，在分类轴横轴(category axis)中输入分类变量“day”，分线变量输入“nweek”，其他均采用系统默认值。

6)确认【ok】，生成8月份四个星期各天销售额对比的多线图，输出结果如图10-4(a)所示。

7)点击“graphs ? line” ? 显示line charts对话框，选择单线图(simple line)，数据来源

(data in chart are)选项中，选择组特征值(summaries for groups of cases)，点击【define】，在线图纵轴指标(line represents)选项中选择计算综述值(other summary function)，

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在综述变量(variable)中输入变量“sale”，指定统计参数为汇总(sum)，在分类轴横

轴(category axis)中输入分类变量“date”，其他均采用系统默认值。

8)确认【ok】，生成8月份四个星期各周的累计曲线图，输出结果如图10-4(b)所示。

(a)一个月四周各天销售对比图 (b)一个月四周各周累计销售曲线图 图10-4 周循环波动图 从图中可以看出，最近几周的销售额呈现波动上升趋势，且每周销售的波动呈现相似的规律，销售额最高的在星期六和星期天两天，最低的在星期四和星期五。

时间序列图观察法是根据原时间序列数据，通过转换，绘制相应的时间序列图，来观测数据的变化规律。在SPSS中，提供了时间序列图(Sequence)、自相关图(Autocorrelation chart)两种对时间序列图形观察的方法。

1、时间序列图(Sequence)

时间序列图在SPSS的Graph菜单中的子菜单Sequence功能实现。该功能可对原始数据进行数据变换Transform，包括自然对数变换(将原时间序列变换为对数值)、差分变换、季节变换三种形式，最后给出变换后的时间序列图。与上面内容相比，在应用差分法时，不需要计算中间变量，而直接利用SPSS中的绘图计算功能完成。

2、自相关图(Autocorrelation chart)

自相关图用来计算自相关系数表ACF、偏相关系数表PACF，这两个参数在建立模型方面是非常有用的，它用来判断构建回归模型的效果及回归模型中变量个数(实际上是差

分的阶数)的合理水平。ACF表示相邻数据的相关性的强弱，其值越大，构建回归预测模型的效果就越好，PACF用来判断自回归模型阶数大小的合理性，通常取比较大的PACF所对应的阶数作为回归模型的阶数。

自相关图在SPSS的Graph菜单中的子菜单Time series中自相关图(Autocorrelation chart)功能实现。该功能可对原始数据进行数据变换(Transform)，包括自然对数变换(将原时间序列变换为对数值)、差分变换、季节变换三种形式，最后给出变换后的自相关系数表ACF、偏相关系数表PACF及相应的图。

例:打开练习库中的数据文件\\practice\\汇总销售数据库.sav，调用时间序列分析图Sequence功能，观察销售数据的规律，操作过程如下:

1)打开“汇总销售数据库.sav”，按年度及月份排序。 2)点击“graphs ? Sequence”，显示输入对话框，输入变量“sale”，输入时间轴变量“order”，选择差分法，阶数为1，在format选项中要求显示均值线，其他均采用系统默认值。

3)确认【ok】，生成时间序列分析图，如图10-5所示。 从图中可以看出，通过差分变换之后消除了该地区销售数据时间序列中的趋势变动。如

四、时间序列图观察

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果要使用季节差分，需要事先定义日期变量。

销售预测是制定企业年度预算的基础，也是企业调整销售计划的依据。服装销售预测是在分析企业销售时间序列数据的基础上，运用科学的预测模型，对服装未来销售量或发展趋势做出估计和判断的过程。因此进行销售预测，首先要有完整的销售数据库。

服装销售预测的基本方法是时间序列分析方法，该方法的基本思想是任何时期，不管什么因素对企业销售产生影响，最后都是通过销售额反映出来的，销售额的变化综合反映了所有影响销售因素的共同作用，为了简化分析过程，假定所有影响销售额的因素所发生的作用是连续的，因此销售额的变化过程也具有时间上的连续性，因此只要将时间后延，便可按数据历史的演变规律来推断时间后延后的销售额。由于这一分析过程抛开了影响销售额的具体因素，而用时间因素来记录因多种因素对销售产生的影响及销售数据的变化规律，并将这种规律在时间轴上演绎，因此这种分析方法具有高度的概括性，大大简化了销售预测模型。时间序列预测具有以下几个方面的特点:

1)该模型假设一切事物都是发展变化的，在时间上具有连续性。

2)影响市场现象变化的因素很多，有确定的，有不确定的，但最终都表现为市场现象随时间的延续而变化。因此时间序列预测法考虑了所有影响因素的综合影响，而不象回归分析只考虑已知的、可量化的相关影响因素。

3)时间序列选择时间作为变量，不象相关回归分析以影响市场现象的因素为自变量，因此以时间和时间序列为变量建立的预测模型Yt=f(t)称为自相关模型Autoregressive model。实际上该模型假定时间序列中的某一个值Yt总是与其前面的一个值Yt-1或几个值具有相关性，记为AR(1)或AR(n)，表示n阶自回归模型。

4)时间序列分析中，通常需要定义时间变量(define dates)，它是确定时间序列季节性波动或循环波动周期的前提。此外，时间序列模型要求在分析周期一阶差分时间序列图 第第二二节节 时间序列预测-指数平滑法 一、时间序列预测的特点

法，使时间序列的各种波动规律能单独统计出来，如平均移动法MA(n)、指数平滑法(Exponential Smoothing)、n阶差分法(Difference)?n、n阶季节差分法?ns(seasonal difference)。通常情况下，从时间序列中分解出来的趋势变动用来对未来的趋势进行预测，由于这种预测值只包含趋势变动，因此需要用其他几种波动将预测值还原为包括四种变化形式的预测数据。

6)时间序列预测很适用于短期或近期预测。但由于市场现象未来发展变化规律和发展水平，不一定与其历史和现在的发展变化规律完全一致，导致时间序列的应用有一定的限制。

在销售数据时间序列预测中，常用的预测模型包括指数平滑法预测模型、线性预测模型、季节性预测模型。

二、指数平滑法的含义

指数平滑法(Exponential Smoothing)是一种特殊的加权移动平均法，它是将各期观测值进行加权平均，所有观测值的权数由近及远按等比级数减小，首项为α，公比为1-α，且0?α?1，α越大，观测值对预测值的影响由近及远越迅速减弱。该方法具有以下几个方面的特点:

1)通过控制α的大小来调整历史数据对加权平均的影响。

2)由于上一期的实际观察值用来表现最近观察值对预测值的影响，上一期的平滑值用来表示以前各期观察值对预测值的影响，可用上一期的实际观察值和平滑值(预测值)计算平滑值或预测值，所需贮存数据较少，计算简便。

3)如果α=0时，用本期值作为预测值，完全不相信上一期市场现象实际观察值;如果α=1时，用上期值作为预测值，完全相信上一期市场现象实际观察值。

4)该方法只能预测下一期值，且有滞后性，不适用于有明显变化趋势的市场现象。 三、指数平滑法的模型

指数平滑法的计算模型为:

St+1=αYt+α(1-α)Yt-1+α(1-α)2Yt-2+….或

St+1= St+ α(Yt- St) 或 St+1= αYt+ St(1-α)

该式中:

1)第一个指数平滑值通常用市场现象的最初实际值，或是用最初三个实际观察值的平均值。

2)平滑系数α只是根据经验数据确定的，要求0,α,1。

四、SPSS的实现过程

在SPSS中，用指数平滑法对数据进行分析和预测，可调用Analyze中的Time series子菜单中的Exponential Smoothing功能。输入窗口如图10-6所示，输入的项目包括以下几个方面:

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图10-6 指数平滑预测窗口

1)选择预测模型及输入预测变量:有四个模型可供选择，对服装销售数据最好选择Winter模型。

Simple:时间序列没有线性趋势和季节性变化时，选用此模型。

Holt:时间序列只有线性趋势时，选用此模型。

Winter:时间序列有线性趋势和季节性趋势时，选用此模型。在此模型中，需要事先定义一个季节变量Seasonal factor(在Data中的日期变量定义功能来定义，生成一个月或季的循环变量)，同时要求原始数据至少有4个以上周期的数据。

Custom:自定义模型。

2)定义需要保存的预测变量Save及需要预测多少期的数据

3)定义平滑系数α、线性回归系数γ、季节系数?及指数平滑初始值(通常采用默认值)。

4)该功能最后输出的结果包括在原始数据库中生成预测值变量、预测误差变量两个新变

量，该数据库增加了若干条预测记录。同时还会在输出文件中输出一个文

例:打开练习库中的数据文件\\practice\\汇总销售数据库.sav，调用Analyze中的Time series子菜单中的Exponential Smoothing功能，选用winter模型，预测2003年12个月的销售额，观察销售数据的规律，操作过程如下:

5)打开“汇总销售数据库.sav”。

6)点击data菜单中的define dates，定义年、季、月格式的日期循环变量，年、季、月的初始值为1999、1、1。

7)点击“Analyze ? Time series ? Exponential Smoothing”，显示输入对话框，输入变量“sale”，输入季节因素(seasonal factors)变量“month”，选择预测模型model:winter，如图10-6所示。

8)在save选项中，指定预测期间predict through:预测到下一年的12月，即2003年12月，在参数parameters选项中，全部使用自动寻找最优值grid search，其他均采用系统默认值。

9)确认【ok】，输出的结果包括:在原数据库在生成由系统命名的预测值fit_1和预测误差err_1两个变量，同时在“output”中生成一个文

为了更加直观地判断预测效果，可绘制原始数据和预测数据的时间序列多线图，如果两条线比较一致，则预测效果较好。如图,,,,所示，预测值与实际值相比，能够反映实际值的变化趋势，但吻合程度并不十分理想。

11

Value

一、时间序列直线趋势的含义

时间序列直线趋势预测模型是以直线模型研究销售数据在时间轴上趋势变动的方法，适合于时间序列随着时间推移，呈现明显线性变化的时间序列。

判断销售数据是否存在直线趋势可绘制时间序列图，由于服装销售季节性波动较强，为了反映长期变化趋势，时间轴最好选用季度或年度单位，也可将销售数据按12个月的移动平均建立新的时间序列。

二、直线趋势预测模型

直线趋势的一般模型为: Y=a+bt

计算a、b两个参数通常采用最小平方法，以确保误差最小。最小平方法的数学模型为: Σy=na+bΣt

2

Σty=aΣt+bΣt

B=(Σty-1/nΣtΣy)/[Σt2-1/n(Σt)2] a= y-b t

三、SPSS的实现过程

由于时间序列的线性变化，时间序列中的每一个值与其前一个值也呈现线性变化，也就是说时间序列具有自相关性。因此，在SPSS中，直线趋势的时间序列预测采用自回归模型(Autoregressive model)。该功能在Analyze中的Time series子菜单中的Auto regression功能中实现，输入窗口如图10-8所示，输入预测值与实际值对比图

第第三三节节 时间序列预测-直线趋势法

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图10-8 时间序列自回归窗口

该功能最后输出的结果包括在原始数据库中生成预测值变量、估计误差、95%的置信区间的上限、下限、标准误差五个新变量，该数据库增加了若干条预测记录。同时还会在

输出文件中输出一个文

由于服装销售的季节性比较强，直接用直线趋势模型进行销售预测是不适合的，需要引入季节波动分析。

第第四四节节 时间序列预测-季节分解法

一、销售数据四种波动形式的分解

根据前面的分析，销售数据的波动一般存在以下四种基本形式:趋势变化、季节波动、循环波动、不规则波动。一般情况下，没有经过整理的数据，长期趋势并不能很好地表达出来，这是因为原始数据图中包括了季节波动、循环波动、不规则波动的信息。为了从原始数据中获得各种单独的波动规律，就必须将销售数据中的季节波动、循环波动、不规则波动分解出来。波动因素的分解基本思想如下:

1)应用平均法可以消除不规则变动I，如果平均法应用的数据周期与季度波动的周期相同，则平均法同时可消除季节性波动S，消除了季节性波动与不规则波动的移动平均值只包含趋势变动T与循环波动C两种波动，即MA=T*C

2)根据乘法模型，Y=T*S*C*I，由原时间序列Y和移动平均值时间序列T*C可推算出另外一个时间序列:S*I=Y/T*C，该序列包含了季节波动系数和不规则波动系数。

3)如果再对S*I时间序列按照季度进行简单平均，就能滤掉S*I中的不规则变动，从而得到季节系数S。

4)由季节系数S可推算出不含季节波动的时间序列T*C*I=Y/S，这一个不含季节波动的时间序列可以用来构造定量的回归分析预测模型。

5)根据构造的定量预测模型，可以计算各个观察期的预测值Y*，该预测值只是一个趋势值T，不包含季节性、循环性、不规则性的波动影响，即Y*=T

6)由Y=T*S*C*I，可推算出另一个时间序列C*I=Y/Y**S。如果再对C*I时间序列进行移动平均，就能滤掉C*I中的不规则变动，从而得到循环波动系数C。

二、季节分解的思想

季节分解的思想是:假定时间序列的变化中，包括线性趋势、季节变化、循环波动、不13

规则波动四种形式，选用移动平均的思想消除变化或波动，并采用加法模型或乘法模型将这些变化分解出来，生成只含趋势变化的时间序列、季节调整系数，然后用线性回归模型对只含趋势变化的时间序列进行趋势预测，利用调整系数将预测值调整为含季节变化、循环波

动、不规则波动等变化的预测值。

对于服装销售数据，由于季节性较强，采用季节分解模型进行预测，效果比较好。 三、季节分解过程

季节分解过程如下:

1)计算,,个周期的中心移动平均数，第一个移动平均数对应放在第7个观察值位置，以后类推，生成新的时间序列前后各少6个数据。这个序列消除了原时间序列Yt=T*S*C*I中的季节波动和不规则波动，即MA12=T*C。

2)计算实际值与,,个月的移动平均数的比值，即:Yt/MA12=S*I=季节波动与不规则波动系数。

3)计算季节波动与不规则波动系数各月平均值，消除了该系数中的不规则变量，得到各个月的季节指数，将各个月的季节指数按月份对应，回填到预测表中。

4)建立线性回归预测模型，计算预测值，该值只包含趋势变动。

5)用各月的季节指数对预测值进行修正。

四、季节分解的SPSS实现过程

在SPSS中，季节分解过程可在Analyze中的Time series子菜单中的Seasonal Decomposition

功能中实现，输入窗口如图10-9所示，输入的季节性预测模型窗口

1)在进入该模型之前先定义日期循环变量。

2)输入预测变量。

3)选择预测模型，选用默认的乘法模型即可。

4)定义移动平均的处理方法:用默认值即可。

5)定义新变量的保存方法，采用默认值即可。

6)如果需要显示计算结果的列表，选择Display casewise listing选项。

例:打开练习库中的数据文件\\practice\\汇总销售数据库.sav，调用Analyze中的Time series子菜单中的Seasonal Decomposition功能，计算每月的季节指数、季节调整后的观察值、循环调整后的趋势值，用多线图对对比实际值与季节调整后的观察值、循环调整后的趋势值，操作过程如下:

1)打开“汇总销售数据库.sav”。

2)点击data菜单中的define dates，定义年、季、月格式的日期循环变量，年、季、月的初始值为1999、1、1。

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3)点击“Analyze ? Time series ? Seasonal Decomposition”，显示输入对话框，输入变量“sale”，选择Display casewise listing选项，其他均采用系统默认值。

4)确认【ok】。输出的结果包括:

在原数据库中，生成由系统自动命名的季节估计误差“err_1”、经季节调整后的时间序列“sas_1”、季节系数“saf_1”(注意，相同月份的季节系数是相同的)、经循环调整后的趋势值“stc_1”四个变量。

在输出文件中输出一个文

为了更加直观地观察季节变化分解的效果，调用Line绘制“sale、stc_1、saf_1”三个时间序列的对比图，如图10-10(a)、10-10(b)所示。

从图中可以看出，去掉循环波动的趋势值中，趋势较原始数据明显;经季节系数调整后的数据，波动程度减弱，这是因为在服装销售数据中，季节波动是主波动，除去季节波动之后，数据的波动程度就会下降。

图10-10 (a)趋势值对比 图10-10 (b)经季节系数调整的数据对比

五、销售数据的预测

经过季节分析模型处理之后，数据库中增加了经季节调整后的时间序列“sas_1”、季节系数“saf_1”、经循环调整后的趋势值“stc_1”等变量，但并没有给出预测值。因此通过季节变化分析模型之后，还需要利用“stc_1”的时间序列进一步进行回归分析，以便进行预测。操作过程如下:

1)根据上例数据分析结果，点击“Analyze ? Time series ? Auto regression”，输入因变量“stc_1”，自变量“order”，其他用系统默认值(如果要预测下一年度的数据，在order序列中增加序号，同时在save选项中指定预测的期数)。

2)确认【ok】，输出预测结果，在数据库中增加了预测值变量“fit_1”及其他相关变量。 3)点击“transform ? compute”，将“fit_1”序列数据乘以季节系数，调整为含有季节波动的时间序列“f”(如果有下一年的预测数据，要将其对应的季节调整系数，从前面的数据中复制下来)。

4)调用多线图功能，对比“sale 、fit_1、f”三个时间序列，对比预测值、季节调整后的预测值与实际值的吻合度，如图10-11(a)、图10-11(b)所示。

可以看出，用季节法进行预测比前面平滑预测吻合度更好，更加精确。

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图10-11(a) 预测值 (b)用季节系数修正后的预测值。

在实际应用中，时间序列分析并没有固定的模型，但从服装消费的季节性特点来看，应

用季节性模型是比较切合实际的，特别是通过季节变化分解模型得到的季节系数，可以有效地将年度总计划分解为月度或季度计划。

思考题

1、打开练习库中的数据文件\\practice\\明细销售数据库.sav，利用Transform中的子菜

单Create Time Series，生成按店铺、按周的累计销售金额，绘制12月份4周的日销售金额多线图与每周累计销售额单线图，观察12月份各周内每天销售情况及12月份各周累计销售的变化规律，将该过程用语法记录下来。

2、打开练习库中的数据文件\\practice\\销售预测数据库.sav，选择“area=5”的数据，

调用Analyze中的Time series子菜单中的Seasonal Decomposition功能，计算每月的季节指数、季节调整后的观察值、循环调整后的趋势值，用多线图对对比实际值与季节调整后的观察值、循环调整后的趋势值，并进一步用自回归方程预测下一年度12个月的预测值。

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