六下奥数7(确定位置)

第7讲 【确定位置】 姓名 等级

【奥数第一关：必备概念】 本单元的知识点有三：1.在已有方向知识的基础上，认识新的确定位置的方法；2.根据实际的方向和距离，在平面图上表示出相应的位置；3.应用确定位置的知识，描述行走的路线。 【奥数第二关：重难点解析】

例1：石油勘探队在A城南偏西45°方向600千米处打一口井。你能在下图上确定油井的位置吗？

北

A城²

0 300 600 900千米 例2：（拓展延伸）城市规划办公室计划在离市2千米处建一座市民图书馆。你觉得可能在下面的哪个地方？

北

²市

0 1 2 3千米

例3：（难点突破）如下图，超市位于学校北偏东40°方向，同时又位于公园北偏西40°方向。请画出超市的位置。

学校²

²公园

【奥数第三关：奇偶性问题】

“奇偶性”问题，顾名思义是研究奇数与偶数之间特性的问题。除此以外，还研究奇数、偶数在加、减、乘、除运算中的规律及用奇偶性的特点解决一些问题。

例4：下面算式的得数是奇数还是偶数？ 1+2+3+„„+87+88

例5：两个自然数的积再乘这两个自然数的差（大数减小数），其结果是奇数还是偶数？

【技巧点拨】

解决奇偶性问题的关键是掌握奇数、偶数在四则运算中的一些规律，总结如下：

1. 偶±偶= ，奇±奇= ，偶±奇= 。 2. N个偶数相加的结果是 数。N个奇数相加

的和不确定，当N是偶数时，结果是 数；当N是奇数时，结果是 数。

3. 奇³奇= ，偶³偶＝ ，奇³偶＝ 4. 奇÷奇＝ ，偶÷奇= ，偶÷偶= 。 熟能生巧：

1、两个自然数的和再乘这两个自然数的差（大数减小数），其结果是奇数还是偶数？

2、对于任意的三个自然数，是否总有两个数的和是偶数？为什么？

3、有5个杯子，杯口全都朝上。规定每次翻转4个杯子，经过若干次后，能否使杯口全部朝下？

4、学生先站在教室前面，再从前面走到教室后面，这样来回走。请问：走4次后，这位学生在哪里？走15次后这位学生在哪里？

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六年级奥数讲义

第7讲 【确定位置】 姓名 等级

分析：要使5个杯子杯口全部朝下，每个杯子必须翻转奇数次，5个奇数的和是奇数，所以翻动的总次数为奇数时才能使5个杯子的杯口全部都向下。现在每次只翻转4个杯子，无论翻多少回，总次数一定是偶数。因此，按规定不可能经过若干次“翻转”后使得杯口全部向下。

方法点睛：巧用奇偶数的性质来分析这一事件的可能性。如果亲自动手翻转5个杯子，是无法得出结论的。

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