理论力学13—动能定理

例2 均质细杆长为l，质量为m，上端B靠在光滑的墙上，下端A用铰与质量为M半径为R且放在粗糙地面上的圆柱中心相连，在图示位置圆柱作纯滚动，中心速度为v，杆与水平线的夹角=45o，求该瞬时系统的动能。IB解：T总TATABC3TAMv24I为AB杆的瞬心vAvIAII12l1mlmml212232vlsinTAB21mv11222IIABmvT9M4mv总26sin2312例6 一长为l，质量密度为ρ的链条放置在光滑的水平桌面上，有长为b的一段悬挂下垂，如图。初始链条静止，在自重的作用下运动。求当末端滑离桌面时，链条的速度。解:链条在初始及终了两状态的动能分别为T1012T2lv22在运动过程中所有的力所作的功为lbb11Wgb(lb)g(lb)(lb)g(l2b2)由1222T2T1W12解得v2g(l2b2)l例7 已知：m，R, f，。求纯滚动时盘心的加速度。解：取系统为研究对象，假设圆盘中心向下产生位移s时速度达到vc。T10CvCsFT232mvC4mgFN力的功：W12mgssin32mvC0mgssin4由动能定理得：解得：2agsin3例17 均质细杆长为l，质量为m，静止直立于光滑水平面上。当杆受微小干扰而倒下时，求杆刚刚到达地面时的角速度和地面约束力。解：由于地面光滑，直杆沿水平方向不受力，倒下过程中质心将铅直下落。杆运动到任一位置(与水平方向夹角为)时的角速度为vC2vCCPlcosC此时杆的动能为1211122TmvCJCm(1)vC2223cos2初动能为零，此过程只有重力作功，由PvAAvCT2T1W1211l2m(1)vmg(1sin)C223cos213g当＝0°时解出vC3gll2杆刚刚达到地面时受力及加速度如图所示，由刚体平面运动微分方程，得aCAFACmgmgFAmaC(1)l12FAJCml212(2)aAAnaCA杆作平面运动，以A为基点，则C点的加速度为CaCaaatnCACAaCA沿铅垂方向投影，得atlCaCA2联立求解方程(1)~(3)，得F1A4mg(3)aCAt