寒假数学学习计划

2012届万学·海文学员数学寒假学习计划

寒假是集中学习的最佳时间，大家一定充分利用。要想考研成功，首先要赢在起跑线上！2010届学员现在就应该开始精心准备考研复习，因为如果前期准备不充分（尤其对基础比较差的学员），后期要想取得较高的考试成绩实属不易！英语知识的学习是一个日积月累的过程，因此考研英语的复习更要尽早进行，并且持之以恒。复习过程中要注意采用正确的学习方法和适合自己的复习思路，并制定合理的复习计划。凡事预则立不预则废。只要有了合理的计划，并认真执行，进行必要的控制，就能做到一切心中有数，所谓“运筹帷幄之中，决胜千里之外”！

一、复习时间分配

合理的时间分配决定着整体复习进度，建议学员采用每天应该用2.5个小时左右的时间来复习数学，这样才能保证在基础阶段把整个数学的基础知识复习完。其中用1.5个小时左右的时间理解掌握概念、定义、定理等，用1－1.5小时左右来做习题巩固知识。对于数学基础较薄弱的同学建议每天再加一个小时的复习时间用来做习题并总结。

二、基础阶段学习方法解读

（1）强调是学习而不是复习

对于大部分同学而言，由于高等数学学习的时间比较早，而且原来学习所针对的难度并不是很大，又加上遗忘，现在数学知识恐怕已经所剩无几了，所以，这一遍强调学习，要拿出重新学习的劲头亲自动手去做，去思考。

（2）复习顺序的选择问题

我们建议先高等数学再线性代数再概率论与数理统计。高等数学是概率论与数理统计的基础，一定要先学习。我们并不主张三门课齐头并进，毕竟三门课有所区别，要学一门就先学精了再继续推进，做成“夹生饭”会让你有种骑虎难下的感觉，到时你反而会耗费更多的时间去收拾烂摊子。同学们也可根据自己的特殊情况调整复习顺序。

（3）注意基本概念、基本方法和基本定理的复习掌握

结合考研辅导书和大纲，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、基本定理理解不准确，基本解题方法没有掌握。因此，首轮复习必须在掌握和理解数学基本概念、基本定理、重要的数学原理、重要的数学结论等数学基本要素上下足工夫，如果这个基础打不牢，其他一切都是空中楼阁。

（4）加强练习，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧

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2012届学员寒假数学学习计划 数学考试的所有任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解和巩固。试题千变万化，但其知识结构却基本相同，题型也相对固定，一般存在相应的解题规律。通过大量的训练可以切实提高数学的解题能力，做到面对任何试题都能有条不紊地分析和计算。

（5）不要依赖答案

学习的过程中一定要力求全部理解和掌握知识点，做题的过程中先不要看答案，如果题目确实做不出来，可以先看答案，看明白之后再抛弃答案自己把题目地做一遍。不要以为看明白了就会了，只有自己真正做一遍，印象才能深刻。

（6）强调积极主动地亲自参与，并整理出笔记

注意一定要在学习过程中写出自己的感受，可以在书上以题注的形式或者就是做笔记，尽量深挖例题内涵，这一点很重要，并且要贯彻前三轮的复习，如果最后一轮复习我们有了自己整理的笔记，就会很轻松。有同学说学习线性代数最好的办法就是亲自推导，这话很有道理，事实上如果我们学习什么知识都采取这种态度的话，那肯定都会学得非常好。 注：

数学： ★——星号越多，表明任务越重要。

准备几本练习本： ——养成良好的数学学习习惯！ 一本错题集;

一本公式、定理记录小本；

时间 复习章节 复习知识点 函数的概念★ 函数的有界性★★、单调性、周期性和奇偶性★ 复合函数、反函数、分段函数和隐函数★ 初等函数具体概念和形式，函数关系的建立 习题习题 重难点题 大纲要求 章节 习题 4(1)(3)(7)(9)，5(1)(2)，7(1)，8，9(2)，15(4)，1．理解函数的概念，掌18 1－1 8★，9(2)★，15(1)， 握函数的表示法，会建立15(4)★，18★ 应用问题的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 周一 第1章 第1节 映射与函数 周二 第1章 第2节 数列的极限 数列极限的定义★ 习题 1(1)(4)(8) 数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性) 1－2 2

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第1章 第3节 函数的极限 函数极限的概念★ 函数的左极限、右极限与极限的存在性★★ 函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等）★ 无穷小与无穷大的定义★ 无穷小与无穷大之间的关系★ 习题 1，3，4★ 1－3 4 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 周三 第1章 第4节 无穷小与无穷大 习题 1，4，5 1－4 第1章 第5节 极限运算法则 极限的运算法则(6个定理以及一些推论) ★ 5．理解极限的概念，理习题 1(1)(3)(6)(10)，1(11)★， 1(11)，2(1)，解函数左极限与右极限1－5 2(1)★，3(1)★，4(2)(4)★， 3(1)，4(2)(4)，的概念以及函数极限存5(1)(3) 5(1) (3)★ 在与左极限、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则. 1．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 2．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 3．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 习题 1，3(4)，3(6)★，4(5)(6)★，3(6)，4(5)(6) 1－9 5，6 4．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的周四 第1章 第6节 极限存在准则 两个重要极限 第1章 第7节 无穷小的比较 第1章 第8节 函数的连续性与间断点 周五 函数极限存在的两个准则（夹逼定理、单调有界数列必有极限）★ 两个重要极限（注意极限成立的条件，熟悉等价表达式）★ 利用函数极限求数列极限★ 无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小）及其应用★★★★★ 一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法★ 函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点） 判断函数的连续性和间断点的类型★★ 连续函数的、和、差、积、商的连续性★ 反函数与复合函数的连续性★ 初等函数的连续性 ★★ 习题 1(1)，1(6)★，2(1)，2(3)★， 1(6)，2(3)，4(2)(3) 1－6 4(2)(3)★ 习题 1，2，3(2)★，4(3)(4)★ 1－7 3(2)，4(3)(4) 习题 1，2(1)，3(1)★，4★，5★ 3(1)，4，5 1－8 第1章 第9节 连续函数的运算与初等函数的

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连续性 性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 周六 周日 第1章 第10节 闭区间上连续函数的性质 第1章 总复习题 第1章 复习章节 第2章 第1节 导数概念 有界性与最大值最小值定理★★★ 零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法) ★★★ 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总结归纳错题的知识点、题型 复习知识点 习题 1，3★ 1－10 总复习题一 习题章节 习题 3 1，2，3(2)，9(2) (4)， 9(6)，11，12，9(6)★，11★，12★，13★ 13 高等数学部分第一章错题集 习题 3★，6(1)(3)★，7， 时间 周一 重难点题 大纲要求 周二 周三 导数的定义★、几何意义★★★ 单侧与双侧可导的关系★ 可导与连续之间的关系★ 函数的可导性，导函数，奇偶函数与周期函数的导数的性质★★ 按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限★ 会求平面曲线的切线方程和法线方程★ 第2章 第2导数的四则运算公式（和、差、积、商） 节 函数的反函数的求导公式★ 求导法则 复合函数的求导法则★ 基本初等函数的导数公式★ 分段函数的求导★ 第2章第3高阶导数★ 节高阶导数 n阶导数的求法（归纳法，莱布尼兹公式）★★ 第2章 第4隐函数的求导方法，对数求导法★ 节 隐函数的导数 2－1 8★，9(1)(4)(7)，11，13，16(1)★，17 3，6(1)(3)，8，1. 理解导数的概念及可16(1) 导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程． 7(8)，8(8)，9，2．掌握基本初等函数的10(2)，11(10) 导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数． 4，10 (2)，1．了解高阶导数的概念，11(1)(3) 会求简单函数的高阶导数． 4(1)(2) 2．会求反函数与隐函数的导数. 习题 2(1)(6)(7)(9)，3 (3)，4，7(1)(3)(6)，7(8)★， 2－2 8(8)★，9★，10(2)★，11(2)(4) (6)(8)，11(10)★ 习题 3，4★，10 (2)★， 2－3 11(1)(3)★ 习题 1，2，3，4(1)(2)★，10 2－4 4

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周四 第2章 第5函数微分的定义，几何意义★ 节 基本初等函数的微分公式★ 函数的微分 微分运算法则，微分形式不变性★★ 一元函数微分在函数近似计算中的应用 第2章 总结归纳错题的知识点、题型 习题 1，2，3(1)(4)， 2－5 3(7)(10)★，4(1)(3)(5)(7)，5，6★ 总复习题二 高等数学部分第二章错题集 1★，2，3★，6(1)， 7★，8(1)(3)，8(5)★，9(1)，11★，12(2)，13，16 1，3，7，8(5)， 11 3(7)(10)，6 3. 了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 周五 周六 第2章 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本总复习题二 公式、基本方法 复习章节 第3章 第1节 微分中值定理 复习知识点 时间 周一 习题习题 章节 费马定理、罗尔定理★、拉格朗日定理★★、习题 4，5，6，7，8， 柯西定理及其几何意义★ 3－1 9★，11★，12，15 构造辅助函数 重难点题 9，11 大纲要求 1． 理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解泰勒(Taylor)定理、柯西周二 第3章 第2节 洛必达法则 洛必达法则及其应用★★★★ 习题 1(1)(3)(5) (6) (12)， 3－2 1(15)★，2★，4★ 1(15)，2，4 (Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用． 2． 会用洛必达法则求极限． 周三 周四 第3章 第3节 泰勒公式 第3章 第4节 函数的单调性与曲线的凹凸性 泰勒中值定理★ 麦克劳林展开式★ 函数的单调区间★★，极值点 函数的凹凸区间，拐点★ 渐进线 ★ 习题 2，3，4★，5★，6，7，4，5，10(3) 3－3 10(1)，10(3)★ 习题 3(3)，3(6)★，5(1)(4)， 5(3)3(6)，5(3)，6，★，6★，9(2)(4)，9(5)★，9(5)，10(3) 3－4 10(1)， 10(3)★，12，15 1． 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用． 2． 会用导数判断函数图 5

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周五 第3章 第5节 函数的极值与最大值最小值 函数极值的存在性：一个必要条件，两个充分条件 最大值最小值问题★★★ 函数类的最值问题和应用类的最值问题★ 习题 1(1)(5)，1(8)(9)★，4(1)，1(8)(9)，4(3)，4(3)★，5，6， 10，11★，11 3—5 14 形的凹凸性（注：在区间(a,b)内，设函数f(x)具有二阶导数. 当f(x)0时，f(x)的图形是凹的；当f(x)0时，f(x)的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线． 1．会描绘简单函数的图形． 周六 第3章 第6节 函数图形的描述 周日 利用导数作函数图形（一般出选择题）：★ 函数f(x)的间断点、f(x)和f(x)的零点和不存在的点，渐近线由各个区间内f(x)和f(x)的符号确定图形的升降性、凹凸性，极值点、拐点 第3章 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本总复习题三 公式、基本方法 第3章 总结归纳错题的知识点、题型 习题 1， 4★ 3－6 P165例1 4 总复习题三 1，2(1)，2(2)★，4★，6，2(2)，4，9，17，9★，10(1)(3)，11(3)，12，19 17★，19★ 高等数学部分第三章错题集 时间 周一 复习章节 第4章 第1节 不定积分的概念与性质 第4章 第2节 换元积分法 第4章 第2节 换元积分法 复习知识点 原函数和不定积分的概念与基本性质（之间的关系，求不定积分与求微分或求导数的关系）★ 基本的积分公式★ 原函数的存在性、几何意义 ★ 第一类换元积分法（凑微分法）★ 习题习题 章节 习题 2(1)(2)(7)(10)(13) 4－1 (14)(18) (21)(25)，5★ 重难点题 5 大纲要求 1． 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基周二 周三 第二类换元积分法★★ 习题 2(1)(3)(6)(9)(12)(15) (18) (24)(26)(30)(33)， 4－2 2(21)★ 习题 2(36)，2(37) (44)★ P201例21，P205例24 4－2 2(21) 本积分公式. 2． 掌握不定积分的换元2(37) (44) 积分法. 6

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周四 第4章 第3节分部积分法 周五 第4章 总复习题四 周六

第4章 总结归纳错题的知识点、题型 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总复习题四 1，2，5，8，10★，15★，10，15，21，33 16，19，21★，23，33★，35，38 高等数学部分第4章错题集 分部积分法★ 习题 1，2，3，4，6★，11，16，6，20，24 4－3 17，20★，24★ 1．掌握不定积分的分部积分法． 附：使用教材：《高等数学》第六版，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社。这本教材讲解比较细致，例题难度适中，使用广泛，配套的辅导教材也很多。

祝：寒假学习快乐！春节愉快！合家欢乐！

万学·海文 高级培训部 数学教研组

2010-11-29

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