八年级数学下册 第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形提高测试卷 (新版

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八年级数学下册 第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形提高测试卷 （新版）新人教版 班 级： 科 目： 菱 形

一、选择题(每小题4分，共12分）

1.（2013·海南中考）如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是（ ) A.AB=BC

B.AC=BC

C。∠B=60° D。∠ACB=60°

2。如图,两条笔直的公路l1,l2相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A，B,D,已知AB=BC=CD=DA=5千米，村庄C到公路l1的距离为4千米，则村庄C到公路l2的距离是( ） A。3千米

B.4千米

C.5

千米

D。6千米

3.(2013·玉林中考）如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下： 甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M,O，N，连接AN，CM,则四边形ANCM是菱形。 乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形。根据两人的作法可判断（ )

A。甲正确，乙错误 C.甲、乙均正确

B。乙正确,甲错误

D。甲、乙均错误

二、填空题（每小题4分，共12分)

4.（2013·潍坊中考）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ，使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)

5.如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E,F，G，H分别是AB,BC，CD，DA的中点，则EG+FH= 。

2

2

6。(2013·宜宾中考)如图，在△ABC中,∠ABC=90°，BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG,DF。若AG=13,CF=6,则四边形BDFG的周长为 .

三、解答题（共26分）

7。(8分)已知：如图所示，平行四边形ABCD中,M,N分别是DC,AB的中点，若∠A=60°，AB=2AD。 求证：MN⊥BD.

8.(8分)（2013·盐城中考)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点,连接AE,BD且AE=AB。 (1）求证:∠ABE=∠EAD。

（2）若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形。 【拓展延伸】

9。（10分）△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B，C重合）,△ADE是以AD为一边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB,AC于点F,G,连接BE.

(1)如图（a)所示,当点D在线段BC上时. ①求证：△AEB≌△ADC.

②探究四边形BCGE是怎样的特殊四边形?并说明理由。

（2）如图（b)所示,当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立. （3）在(2）的情况下,当点D运动到什么位置时,四边形BCGE是菱形?并说明理由.

答案解析

1.【解析】选B。由平移,得AC∥DE,AC=DE,∴四边形ACED是平行四边形; 又∵BC=CE,∴当AC=BC时,AC=CE,∴四边形ACED是菱形. 2。【解析】选B。如图，连接AC，作CF⊥l1,CE⊥l2; ∵AB=BC=CD=DA =5千米,

∴四边形ABCD是菱形， ∴∠CAE=∠CAF, ∴CE=CF=4千米。

3.【解析】选C.甲的作法正确； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC,∴∠DAC=∠ACN， ∵MN是AC的垂直平分线,∴AO=CO，

在△AOM和△CON中,

∴△AOM≌△CON(ASA),∴MO=NO， ∴四边形ANCM是平行四边形, ∵AC⊥MN，

∴四边形ANCM是菱形. 乙的作法正确; ∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，∠6=∠7,

∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD, ∴∠2=∠3,∠5=∠6,∴∠1=∠3,∠5=∠7, ∴AB=AF,AB=BE,∴AF=BE。 ∵AF∥BE，且AF=BE,

∴四边形ABEF是平行四边形。 ∵AB=AF,∴平行四边形ABEF是菱形。

4.【解析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，已知AC⊥BD，所以只需添加条件使四边形ABCD为平行四边形即可，答案不唯一,如OA=OC等。 答案：OA=OC（答案不唯一)

5.【解析】连接EF，FG,GH，HE,∵点E,F,G,H分别是AB，BC,CD，DA的中点，

∴EF∥AC∥GH,EF=GH=AC=3,EH∥BD∥FG，EH=FG=BD=3,所以四边形EFGH是菱形，∴EG⊥FH。 设EG,FH的交点为O。

∴EG+FH=（2OE)+(2OH)=4OE+4OH=4（OE+OH)=4EH=36. 答案：36

6。【解析】∵AG∥BD，BD=FG, ∴四边形BGFD是平行四边形, ∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，

2

2

2

2

2

2

2

2

2

又∵点D是AC的中点，∴BD=DF=AC,

∴四边形BGFD是菱形， 设GF=x，则AF=13—x，AC=2x, 在Rt△ACF中，AF2

+CF2

=AC2

， 即(13—x)2

+62

=(2x）2,解得：x=5, 故四边形BDFG的周长=4GF=20。 答案：20

7。【证明】连接DN，BM。 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB

CD,

∵M,N分别是DC,AB的中点,

∴DM=DC，BN=AB=AN, ∴DM

BN，

∴四边形BMDN是平行四边形. ∵AB=2AD,AB=2AN，∴AD=AN. ∵∠A=60°,∴△ADN是等边三角形， ∴DN=AN=BN，∴平行四边形BMDN是菱形, ∴MN⊥BD.

8。【证明】（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD。 又∵AE=AB,∴∠ABE=∠AEB. ∴∠ABE=∠EAD。

(2）∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC。 又∵∠AEB=2∠ADB，∠AEB=∠ABE, ∴∠ABE=2∠DBC，∴∠ABD=∠DBC。

∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD。 又∵四边形ABCD为平行四边形, ∴四边形ABCD是菱形.

9.【解析】(1）①∵△ABC和△ADE都是等边三角形, ∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°。

又∵∠EAB=∠EAD—∠BAD，∠DAC=∠BAC—∠BAD,∴∠EAB=∠DAC， ∴△AEB≌△ADC.

②四边形BCGE是平行四边形，

理由:由①得△AEB≌△ADC,∴∠ABE=∠C=60°. 又∵∠BAC=∠C=60°,∴∠ABE=∠BAC， ∴EB∥GC.又∵EG∥BC, ∴四边形BCGE是平行四边形. （2)①②都成立。

（3)当CD=CB（∠CAD=30°或∠BAD=90°或∠ADC=30°)时，四边形BCGE是菱形。 理由：由①得△AEB≌△ADC，∴BE=CD. 又∵CD=CB,∴BE=CB。

由②得四边形BCGE是平行四边形， ∴四边形BCGE是菱形.