圆及垂径定理

第一讲 圆及垂径定理

知识点1：圆

1、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫 ，线段OA叫做 。（圆心决定圆的 ，半径决定圆的 。）

2、圆是到定点的距离等于 的点的集合。

知识点2：弦、弧、同心圆、等圆和等弧

1、连接圆上任意两点的线段叫做 ，经过圆心的弦叫做 ；（直径是最长的弦） 2、圆上任意两点间的部分叫做 ，大于半圆的弧叫做 ，小于半圆的弧叫做 ，直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做 。 3、圆心相同，半径不等的两个圆叫做 。

4、能够完全重合的两个圆叫做 ， 的两个圆是等圆。 5、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做 。 知识点3：圆的对称性

圆既是轴对称图形，有 条对称轴；也是中心对称图形，对称中心是 。

知识点4：垂径定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：

①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。

A 弦心距：圆心到弦的距离叫弦心距。

【典型例题】

例1．下列结论正确的是（ )

A.弦是直径 B.弧是半圆 C.半圆是弧 D.过圆心的线段是直径 例2. 一个点到定圆上最近点的距离为3，最远点的距离为8，则此圆的半径是 .

例4．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，

求∠A的度数．

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