第２４卷第６期 大学物理实验 Ｖｏ１．２４ Ｎｏ．６ ２０１１年１２月 ＰＨＹＳＩＣＡＬ ＥＸＰＥＲ１ＭＥＮＴ（）Ｆ ＣＯｌ ＬＥＧＥ Ｄｅｃ．２Ｏｌｌ 文章编号：１００７—２９３４（２０１１）０６—００９３—０３ 密立根油滴实验数据处理的一种方法 刘海力，唐贤健，谢常清 （湖南人文科技学院，湖南娄底４１７０００） 摘 要：以在重力场和静电场中运动的带电油滴为研究对象，提出了一种数据处理的方法，快速、 准确地求解出基本电荷的电量，验证电荷的不连续性。 关键词：不连续性；密立根油滴；基本电荷 中图分类号：０４—３３ 文献标志码：Ａ 密立根油滴实验是实验物理学史上的经典实 式中： ｇ为油滴受的重力；Ｆ 为空气的粘滞阻 验，其构思巧妙，方法简便，结论正确，因而是目前 力，Ｂ为空气的浮力。 高校理工科及物理专业必做的实验。但是，对油 令 、ｐ分别表示油滴和空气的密度；ａ为油滴 滴带电量数据的进一步处理方法确始终存在着重 的半径；７７为空气的粘滞系数； 为油滴匀速下降 大缺陷＿１］。现在，实验室一般采用“反向验证法”， Ａ 速度。因此油滴受的重力为ｍｇ一姜拖。ａｇ，空气的 即将测量和计算得到的一组油滴带电量ｑ ，ｑｚ， ＬＪ …ｑ …ｑ 分别除以基本电荷的理论值 一１．６０２× 浮力Ｂ＝号撤。Ｊ０ｇ，空气的粘滞阻力Ｆ】一６ （流 ｌ０ 。Ｃ，把得到的商四舍五人取整，作为油滴所带 基本电荷的个数 ｉ，再用 。去除ｇｉ，得到的值即为 体力学的斯托克斯定律）。于是（１）式变为： 实验ｉ贝４量的电子电荷值＿２］。该方法操作简单，但是 号撒。撒 一ｂａｇ＝＝＝６ ｇｇ－ Ｉ－ 积。－Ｔ 积”，Ｐｇ， （Ｌ２）ｚ） 必须事先知道“电荷的不连续性”及“基本电荷的 可得出油滴的半径 公认值”，而这两点正是本实验需要验证的内容， 因而不符合物理实验数据处理的一般规则，缺乏 一√丑２ｇ（ａ－ｐ）， （３） 科学性，这种通过结果求结果的数据处理方法，不 当平行电极板间加上电场时，设油滴所带电 利于培养学生对数据处理能力的训练。 量为ｑ，它所受到的静电力为 ，Ｅ为平行极板间 因此，很多科研工作者根据自身实际情况，提 的电场强度，Ｅ—Ｕ／ｄ，Ｕ为两极板问的电势差，ｄ 出了数据处理的新方法［３ ］。本文根据我校实际 为两板间的距离。适当选择电势差 的大小和方 情况，提出了一种数据处理的方法，快速、准确地 向，使油滴受到电场的作用向上运动，以 表示 求解出基本电荷的电量。 上升的速度。当油滴匀速上升时，可得到如下关系 式： １ 实验原理 Ｆ２＋ｍｇ＝＝＝ｑＥ＋Ｂ， （４） 上式中Ｆ。为油滴上升速度为 时空气的粘 用喷雾器将油滴喷人电容器丽块水平的平行 滞阻力： 电极板之间时，油滴经喷射后，一般都是带电的。 Ｆ２＝６７ｎ Ｅ， （５） 在不加电场的情况下，小油滴受重力作用而降落， 由（１）、（４）式得到油滴所带电量ｑ为 当重力与空气的浮力和粘滞阻力平衡时，它便作 ６ｍ匀速下降，它们之间的关系是：［８－９］ ｑ一 ：￣ｄ（ ＋ＶＥ），（６） ｆｆ ｍｇ—Ｆ －Ｉ－Ｂ， （１） （６）式表明：按（３）式求出油滴的半径ａ后，由测定 收稿日期：２０１１－０９—０９ 基金项目：湖南省教育厅教学改革研究立项项目（２００７１５０） 密立根油滴实验数据处理的一种方法 的油滴不加电场时下降速度 和加上电场时油 滴匀速上升的速度 ，就可以求出所带的电量ｑ。 由于斯托克斯定律对均匀介质才是正确的， 对于半径小到１０ 的油滴小球，其大小接近空 ２实验仪器 实验的主要仪器有：主机、油滴盒、ＣＣＤ成像 系统、监视器等。 气空隙的大小，空气介质对油滴小球不能再认为 ，√是均匀的了，因而斯托克斯定律应该修正为 厂 一 堕 ， １＋ ｂ （７） ３实验数据及处理 式中：ｂ为一修正常数，取ｂ一６．１７×１０ ｍ・ 实验数据 二 ｒ】Ｈ ３．１ｃｍＨｇ；Ｐ为大气压强，单位是ｃｍＨｇ。利用平衡条 件和（４）式可得 （８） 上式根号下虽然还包含油滴的半径ａ，因为它是 处于修正项中，不需要十分精确，仍可用（６）式来 表示。将（８）代入（４）式得： ４［－９Ｗ一 ｇ‘ １］， ｆ一 ㈩ 。当平行极板间的电压为０时，设油滴匀速下 降的距离为ｚ，时间为￡，则油滴匀速下降的速度为 ｌ一一， （１Ｏ） 将（１０）式代人（９）式，再将（９）式代入（１）式得 ｑ： ｔ毒 ｌ＋ ｒ ’ … ¨ 实验发现，对于同一个油滴，如果改变它所带 的电量，则能够使油滴达到平衡的电压必须是某 些特定的值 。研究这些电压变化的规律可以发 现，他们都满足下面的方程 ｑ一７１ｅ—ｍｇ ， （１２） 式中”一±１，±２…，而ｅ则是～个不变的值。 对于不同的油滴，可以证明有相同的规律，而 且ｅ值是相同的常数，这即是说电荷是不连续的， 电荷存在着最小的电荷单位，也即是电子的电荷 值ｅ。于是，（１２）式可化为 １ ‘ 一 ， ￣／２Ｐｇ Ｌ 十． ｊ、／ｎ 根据上式即可测出电子的电荷值 ，验证电 荷的不连续性。 经过测量，得出一组实验数据，见表１。 表１密立根油滴实验数据 ６．５Ｏ１ １１．１０４ ４．８５４ ９．６３１ ２２．１９４ １２．６８７ ｌ５．８６７ ２１．Ｏ１１ ３．２实验数据处理过程 通常情况下，数据处理时，采用“反向验证 法”，处理情况见表２。 表２利用“反向验证法”处理密立根油滴实验数据 洫滴 糯ｃ ｃ 误差 Ｌ ４４ ０．９９ ０．９９ ０．１９ １．Ｏ６ ０．９９ ０．９４ ０．８７ 这种方法操作简单，但是必须事先知道“电荷 的不连续性”及“基本电荷的公认值”，而这两点正 是本实验需要验证的内容，因而不符合物理实验 数据处理的一般规则，缺乏科学性，这种通过结果 求结果的数据处理方法，不利于培养学生对数据 处理能力的训练。 因此，笔者利用ｍａｔｌａｂ编写程序，计算出基 本电荷量ｅ的值，基本思路如下： ①选择油滴中电量最小的油滴，记下电量 Ｑ ； ②每个电荷量Ｑ分别对Ｑ 求余Ｒｅｉｎ ③选择Ｒｅｍ与“Ｏｍ Ｒｅｍ”的较小值； ④每组较小值平方后求和ＲＳＳ； 密立根油滴实验数据处理的一种方法 ９５ ⑤分别用Ｑ ／２，（ ／３…Ｑ ／ｍ代替Ｑ ｉｎ， 重复②③④，直到Ｑｎ ／ｍ＜ｌ×（１０ 。Ｃ）； １．０￣０３６＊ ０．１６７ ４ ０．０４０ ６ ０．００４ ３ ０．００８ ｌ ｎ为：Ｉ ３ ⑥比较所有ＲＳＳ值，输出ＲＳＳ的最小值及 最小值时的ｍ值； ⑦用每组数据除以 基本电荷个数ｎ； 每个油滴含有的基本电荷数： ／ｍ，依四舍五入求出 ４ ７ ３ ６ ｌ４ ８ １０ １３ 实验测量的基本电荷量： １．５９６ ４ｍ０１９ ⑧根据Ｑ—ｎ＊ｅ，用最小平方法拟合，求出ｅ。 程序为： Ｑ—ｉｎｐｕｔ（’请输入每个油滴电荷量：’）； Ｑｍｉ 一ｒａｉｎ（Ｑ）； 相对误差 一 一０．３５ ４结 论 ｎｎ—ｌｅｎｇｔｈ（Ｑ）； 数组长 ＱＲ（１：ｎｎ）一Ｏ； 给变量赋初值 Ｒｍ． （１：ｎｎ）一Ｏ；％给变量赋初值 Ｒｅｍ（１：ｎｎ）一Ｏ； 给变量赋初值 ＲＳＳ（１：ｎｎ）一０； 给变量赋初值 ｎ（１：ｎｎ）－＝０； 给变量赋初值 ｍ—ｌ；Ｙ００给变量赋初值 ｗｈｉｌｅ（（ ／ｍ）＞＝ｌｅ－１９ Ｒｅｍ—ｒｅｎ（Ｑ，ｉＱｍ。 ／ｍ）； ＱＲ＝（（ｊｍ ／ｉｎ－Ｒｅｉｎ）； 一ｍｉｎ（Ｒｅｉｎ，ＱＲ）； ＲＳＳ（１，ｍ）一ｓｕｍ（Ｒｍ ２）； ｍ—ＩＴＩ＋１： ｅｎｄ ＲＳＳ—ＲＳＳ（１：ｍ－１）； 本文以在重力场和静电场中运动的带电油滴 为研究对象，利用ｍａｔｌａｂ编写程序，快速、准确地 求解出基本电荷的电量，验证电荷的不连续性，克 服了“反向验证法”的缺点。 参考文献： ［１］李波欣．密立根油滴实验数据处理的新方法［Ｊ］． 渤海大学学报：自然科学版，２００５，２６（４）：３５５—３５６． ［２］芦明霞，李斌，王天会，等．密立根油滴实验的几种 数据处理方法的比较口］．理工科研，２００９，５：２７６． ｄｉｓｐ（’ＲＳＳ分别为：’）； ｄｉｓｐ（ＲＳＳ）； ［３］宋五洲．密立根油滴实验数据处理［Ｊ］．大学物理， ２００５，２４（１２）：５７－６２． １ ｉｎｄｅｘ ｍｉｎｖ｝＝ｍｉｎ（ＲＳＳ）； ＲＳＳｍｉｎ￣ｉｎｄｅｘ； Ｉｎ—Ｉ】ｌｌｎＶ： ［４］丁红星，戴丽莉．密立根油滴实验数据处理方法的 分析与改进［Ｊ］．大学物理，２００５，２４（７）：４０—４３． ｄｉｓｐ（’ｍ为：’）； ｄｉｓｐ（ｍ） ＲＳＳｍｉｎ￣ｍｉｎ（ＲＳＳ）； ［５２王广涛，陈健，魏建宇，等．密立根油滴实验数据的 处理方法ＥＪ］．物理实验，２００４，２４（１２）：２２—２４． ［６］罗春梅．密立根油滴实验数据的计算机处理［Ｊ］． 物理与工程，２００８，１８（６）：２８－２９． ｎ—Ｑ／（（ ／ｍ）； ｎ—ｒｏｕｎｄ（ｎ）： ｄｉｓｐ（’每个油滴含有的基本电荷数：’） ｄｉｓｐ（ｎ） ［７］ 吕承启，陈荣根．运用“图解法”进行密立根油滴实 验的数据处理［Ｊ］．滁州师专学报，２０００，２（２）：５０， ５９． ｅ—Ｑ／ｎ； ｄｉｓｐ（’实验测量的基本电荷量：’） ｄｉｓｐ（ｅ）； Ｅ８］谢常清．基础物理实验［Ｍ］．长沙：中南大学出版社， ２００７． 通过举例计算，输出结果为： 请输入每个油滴电荷量： Ｊ６．５０１ｅ０１９ １１．１０４ｍ０１９４．８５４￣０１９ ９．６３１ｅ－０１９ ２２．１９４ｅ０１９ １２．６８７ｍ０１９１５．８６７ｍ０１９２１．０１ｌｅ－０１９ ｌ ［９］李强．大学物理实验［Ｍ］．成都：西南交通大学出版 社，２Ｏ１Ｏ． ＲＳＳ分别为： Ａ Ｄａｔａ－Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｍｉｌｌｉｋａｎ’Ｓ Ｏｉｌ—ｄｒｏｐ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ＬＩＵ Ｈａｉ—ｌｉ，ＴＡＮＧ Ｘｉａｎｊ ｉａｎ，ＸＩＥ Ｃｈａｎｇ—ｑｉｎｇ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ ｔｈｅ ｍｏｖｉｎｇ ｃｈａｒｇｅｄ ｄｒｏｐｌｅｔｓ ｉｎ ｇｒａｖｉｔｙ ｆｉｅｌｄ ａｎｄ ｅｌｅｃｔｒｏｓｔａｔｉｃ ｆｉｅｌｄ， ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａ ｄａｔａ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ，ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｑｕｉｃｋｌｙ ａｎｄ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｅｌｅｍｅｎｔａｒｙ ｃｈａｒｇｅ ａｎｄ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ ｏｆ ｃｈａｒｇｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔｈｅ ｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ ｏｆ ｃｈａｒｇｅ；Ｍｉｌｌｉｋａｎ’Ｓ ｏｉｌ－ｄｒｏｐ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ；ｅｌｅｍｅｎｔａｒｙ ｃｈａｒｇｅ
