浙教版八年级数学上第2章检测题含答案

第2章检测题

(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．(2016·舟山)在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( B )

2．下列命题中，逆命题正确的是( B )

A．若a＝b，则|a|＝|b| B．两直线平行，同位角相等

C．全等三角形的对应角相等 D．直角都相等

3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3，则点D到AB的距离是( C )

A．5 B．4 C．3 D．2

,(第3题图)) ,(第5题图)) ,(第7题图))

,(第9题图))

4．下列条件中，能判定三角形是等腰三角形的是( C )

A．三角形中有两个角为30°，60° B．三角形中有两个角为40°，80°

C．三角形中有两个角为50°，80° D．三角形中有两个角为锐角

5．如图所示，有以下三个条件：①AC＝AB；②AB∥CD；③∠1＝∠2.从这三个条件中任选两个作为假设，另一个作为结论，则组成真命题的个数为( D )

A．0 B．1 C．2 D．3

6．(绍兴市期中)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是( A )

3612927A. B. C. D. 524

7．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连结DE，则图中等腰三角形共有( D )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8．(2016·莱芜)已知，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有( C )

A．3条 B．5条 C．7条 D．

9．(富阳区期中)如图，AD＝BC＝BA，那么∠1与∠2之间的关系是( B )

A．∠1＝2∠2 B．2∠1＋∠2＝180° C．∠1＋3∠2＝180° D．3∠1－∠2＝180°

10．(江东区期末)勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为( C )

A．90 B．100

C．110 D．121

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．命题“直角三角形中两锐角互余”的逆命题是__有两个角互余的三角形是直角三角形__，它是__真__命题．

12．等腰三角形的两条边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为__27__．

13．如图所示，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别是点A和点B，点D是OP的中点，则DA__＝__DB.(填“>”“＝”或“<”)

,(第13题图)) ,(第14题图)) ,(第15

题图)) ,(第16题图))

14．如图，AB＝AC＝AD，∠BAC＝50°，∠DAC＝30°，则∠BDC＝__25°__．

15．如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上的一1

点，当PA＝CQ时，连结PQ交AC于点D，则：①PD＝DQ；②∠Q＝30°；③DE＝AC.

2其中正确的结论是__①③__．(把所有正确结论的序号都写在横线上)

16．(兰溪市期末)如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为__12或28或2__．

三、解答题(共66分)

17．(6分)如图，在Rt△ABC的斜边AB上取两点D，E，使AD＝AC，BE＝BC.当∠B＝60°时，求∠DCE的度数．

解：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°.∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝(180°

12－∠A)＝75°.∵BC＝BE，∠B＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∴∠DCE＝∠ACD＋∠BCE－∠ACB＝75°＋60°－90°＝45°.

18．(6分)如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.

求证：BC＝BE.

证明：先证△ABD≌△ABF(HL)，得BD＝BF，再证△ACD≌△AEF(HL)，得CD＝EF，∴

BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.

19．(7分)(拱墅区期中)如图，某轮船以20海里/小时的速度自西向东航行，在A处

测得有一小岛P在北偏东60°的方向上；航行了2小时到达B处，这时测得该小岛P在北偏东30°的方向上，求∠APB的度数及轮船在B处时与小岛P的距离．

解：∵∠DAP＝60°，∴∠PAB＝90°－60°＝30°.∵∠PBE＝30°，∴∠ABP＝90°＋30°＝120°.∴∠APB＝180°－∠PAB－∠ABP＝180°－30°－120°＝30°，∴∠APB的度数为

30°.∵∠PAB＝∠APB＝30°，∴△PAB为等腰三角形，∴PB＝AB＝20×2＝40(海里)，∴轮

船在B处时与小岛P的距离为40海里．

20．(7分)如图，在四边形ABCD中，已知AB＝5，BC＝3，CD＝6，AD＝20.若AC⊥BC，求证：AD∥BC.

证明：在△ABC中AC⊥BC，根据勾股定理，得AC2＝AB2－BC2＝52－32＝16，∵在△ACD中，AC2＋AD2＝16＋20＝36，CD2＝36，∴AC2＋AD2＝CD2，∴根据勾股定理的逆定理，得△ACD为直角三角形，∴AC⊥CD，∴AD∥BC.

21．(8分)(2016·益阳)如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解

答过程．

作AD⊥BC于点D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD；―→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x；―→

利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积.

解：在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝14－x，由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，故152－

x2＝132－(14－x)2，解得

11x＝9.∴AD＝12.∴S△ABC＝BC·AD＝×14×12＝84.

2222．(10分)(南浔区期中)如图，已知在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以点B为圆心，BC长为半径的弧分别交AC，AB于点D，E，连结BD，ED.

(1)写出图中所有的等腰三角形；

(2)若∠AED＝114°，求∠ABD和∠ACB的度数．

解：(1)∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；∵BE＝BD＝BC，∴△

BCD，△BED是等腰三角形；∴图中所有的等腰三角形有：△ABC，△BCD，△BED.

(2)∵∠AED＝114°，∴∠BED＝180°－∠AED＝66°.∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝66°.∴∠ABD＝180°－66°×2＝48°.设∠ACB＝x°，∴∠ABC＝∠ACB＝x°.∴∠A＝180°－2x°.∵

BC＝BD，∴∠BDC＝∠ACB＝x°.又∵∠BDC为△ABD的外角，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD.∴x＝180－2x＋48，解得x＝76.∴∠ACB＝76°.

23．(10分)在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A，B不重合，点D在CB的延长线上，且EC＝ED.

(1)如图1，当点E是AB的中点，求证：BD＝AE.

(2)如图2，若点E不是AB的中点时，(1)中的结论“BD＝AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系；若成立，请给予证明．

解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵点E是AB的中点，

∴CE平分∠ACB，AE＝BE.∴∠BCE＝30°.∵ED＝EC，∴∠D＝∠BCE＝30°.∵∠ABC＝∠D＋

∠BED，∴∠BED＝30°.∴∠D＝∠BED，∴BD＝BE.∴AE＝DB.(2)AE＝DB.理由：过点E作EF∥BC交AC于点F，图略．∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB.∵△ABC是等边三角形，∴

∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°.∴△AEF是等边三角形．∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D＋∠BED＝∠FCE＋∠ECD＝60°.∵DE＝EC，∴∠D＝∠ECD.∴∠BED＝∠ECF，∴△DEB≌△ECF(AAS)．∴DB＝EF，∴

AE＝BD.

24．(12分)(义乌市期末)(1)如图1，已知△ABC，分别以AB，AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE，CD.请你完成图形，并证明：BE＝CD；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)如图2，已知△ABC，以∠BAD，∠CAE为直角向外作等腰Rt△BAD和等腰Rt△CAE.连结BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；

(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100米，AC＝AE.求BE的长．

解：(1)完成作图，字母标注正确．

证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形．∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝

60°，∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，∴△CAD≌△EAB，∴BE＝CD.(2)BE＝CD.理由同(1)：∵△BAD和△CAE均为等腰直角三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，

∠BAD＝∠CAE＝90°.∴∠CAD＝∠EAB.∴△CAD≌△EAB，∴BE＝CD. (3)由(1)(2)的解题经验可知，过点A向外作等腰直角三角形ABD，连结CD，如图所示，∠BAD＝90°，则AD＝AB＝100，∠ABD＝45°，∴BD＝

20 000，则由(2)可得BE＝CD.∵∠ABC＝45°，∴∠DBC＝90°，在Rt△DBC中，BC＝100，BD＝20 000.∴CD＝

1002＋（20 000）2＝30 000.∴BE的长为30 000米．