2015-2016学年人教版八年级数学上同步教案12.2三角形全等的判定.doc

12.2 三角形全等的判定(第1课时)

一、内容和内容解析 1．内容

构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定方法． 2．内容解析

三角形全等的判定是指三角形中的边、角满足什么条件可以推断两个三角形全等．全等三角形的性质和判定是研究全等三角形的两个重要方面．

根据全等三角形的定义，三条边分别相等、三个角分别相等的两个三角形全等．本节主要探索能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等．为此构建了三角形全等条件的探索思路，即从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，从“一个条件”“两个条件”“三个条件”分别进行探究，最后通过作图实验，概括出一种判定方法——“边边边”．“边边边”判定方法的探索过程也为其他判定方法的探索提供了策略和思路．

基于以上分析，确定本节课的教学重点：构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定方法．

二、目标和目标解析 1．目标

(1)构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法．

(2)探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等． (3)会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理． 2．目标解析

达成目标(1)的标志是：学生知道判定三角形全等的含义．为了寻求比六个条件更简捷的判定方法，从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，依次探究“一个条件”“两个条件”“三个条件”能否保证两个三角形全等．在探索判定方法的过程中，体会作图、观察、分析、猜想等研究几何问题的方法．

达成目标(2)的标志是：学生能在教师的引导下作两个三边分别相等的三角形，通过观察、比较、分析，概括出全等三角形的“边边边”判定方法．学生能理解“边边边”判定方法的含义，会用“边边边”判定方法进行一些简单的证明．

达成目标(3)的标志是：学生能正确使用直尺和圆规作一个角等于已知角，并能用“边边边”判定方法解释作法的合理性．

三、教学问题诊断分析

探索三角形全等的条件是一个开放性的问题，如何从六个条件中选择部分条件简捷地判定两个三角形全等、怎样通过逐渐增加条件的数量构建出三角形全等条件的探索思路，这些对于思维水平正在逐渐提高的初二学生来说会有一定的难度．探索三角形全等的条件和运用“边边边”判定方法作一个角等于已知角的过程，多次涉及到尺规作图，而学生只在初一学习了用尺规作最简单的图形，作图技能还不高．教学时，教师要从三角形全等的判定的含义出发，以在六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等为目标，引导学生逐步探索三角形全等的条件．对于作一个角等于已知角的尺规作图，则分别以作一条线段等于已知线段的尺规作图和三角形全等的“边边边”判定方法来引导学生思考作图的思路．

本节课的教学难点是：构建三角形全等条件的探索思路、用尺规作一个角等于已知角． 四、教学过程设计 引言

我们知道，如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等，对应角相等．反过来，根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边分别相等、三个角分别相等这六个条件，即AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝ C′A′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，就能判定△ABC≌△A′B′C′(图1)．

A

A′

B

C

B′ 图1

C′

1．提出“全等判定”问题，构建探索思路

问题1 是否一定要满足三条边分别相等、三个角分别相等这“六个”条件，才能保证两个三角形全等呢？

师生活动：教师提出问题，学生思考．

追问1：上述六个条件中，有些条件是相关的，能否在这六个条件中选出部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？你想从哪儿入手开始研究？

师生活动：学生思考，然后小组交流，并派代表发言，教师适时点拨，最后达成共识：按满足“一个条件”“两个条件”“三个条件”……的顺序探索三角形全等的条件．

追问2：当满足一个条件时，△ABC与△A′B′C′全等吗？

师生活动：学生发现需要再分两种情况进行说明，即一条边分别相等、一个角分别相等．在探究过程中，可以通过画图加以说明，也可以利用三角尺、三角板等进行说明．

追问3：当满足两个条件时，△ABC与△A′B′C′全等吗？

师生活动：学生思考，教师适时点拨，最后达成共识：满足“两个条件”分两边、一边一角或两角分别相等三种情况．学生分三组分别进行探究，通过画图、展示交流，最后得出结论：只满足“两个条件”的两个三角形不一定全等．

追问4：当满足三个条件时，△ABC与△A′B′C′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？

师生活动：学生回答问题，并相互补充，发现需要分四种情况进行研究，即三边、三角、两边一角、两角一边分别相等．

设计意图：先提出“全等判定”问题，构建出三角形全等条件的探索路径，然后以问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题．

2．尺规作图，探究“边边边”判定方法

问题2 我们先研究两个三角形三边分别相等的情况(其他几种情况以后研究)：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？

师生活动：师生共同用尺规作图(图2)，学生剪图、比较图．具体过程如下：(1)师生共同回顾如何用尺规作一条线段等于已知线段，然后学生在已画出△ABC的相同的纸上分别用尺规作出线段B′C′，使B′C′＝BC，进而确定了点B′，C′的位置；(2)师生共同探索如何确定点A′的位置(由于此时应同时满足A′B′＝AB，C′A′＝CA的条件，所以，可借鉴确定点C′的位置的方法，即分别以B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A′)，并用尺规作图确定点A′的位置；(3)画出△A′B′C，并将其剪下来，放到△ABC上．

A

A′

B

C

B′ 图2

C′

追问：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？

师生活动：学生回答问题，并相互补充．教师板书：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)．

设计意图：通过作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形全等的“边边边”判定方法．在概括基本事实的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力．

3．应用“边边边”判定方法，解决简单问题

问题3 我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了．你能解释其中的道理吗？

师生活动：学生用“边边边”判定方法进行解释．

设计意图：用所学知识解释生活现象，进一步体会判定方法的作用，感悟数学的应用价值．

例如图3，有一个三角形钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．

B D 图3

C A 师生活动：师生共同分析解题思路，即要证△ABD≌△ACD，只需看这两个三角形的三条边是否分别相等，题中有一个隐含条件——AD是两个三角形的公共边．学生口述证明过程，教师板书．

设计意图：运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性．

问题4 你能用直尺和圆规作一个角等于已知角吗？

师生活动：师生分别画出一个任意角∠AOB，教师板书已知和求作的内容，学生尝试作图．如果学生没有思路，教师作如下提示：能否将作一个角等于∠AOB，转化为作一个三角形与∠AOB所在的三角形全等．学生可能有两种解答：其一，在OA，OB上分别取点C，D，连接CD，得到△COD，然后按照前面的方法作△C′O′D′，使△C′O′D′≌△COD，延长O′C′，O′D′得到射线O′A′，O′B′，进而得到所求作的角∠ A′O′B′(图4)；其二，采用教科书第37页的作法(图5)．教师引导学生比较两种作法，选出简捷的作法，并分别解释两种作法的原理．

B D D′ B′ D B D′ B′ O C A

O′ C′ A′

O C A O′

图5

C′ A′

图4

设计意图：让学生运用“SSS”条件进行尺规作图，同时体会作图的合理性，增强作图技能．

4．小结

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： (1)本节课学习了哪些主要内容？

(2)探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？ (3)“边边边”判定方法有何作用？

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——构建三角形全等条件的探索思路，以及判定三角形全等的“边边边”方法．

5．布置作业

必做题：教科书习题12.2第1，9题．

选做题：如图6，△ABC和△EFD中，AB＝EF，AC＝ED，点B，D，C，F在一条直线上．

(1)添加一个条件，使得可以由“边边边”判定方法判定△ABC≌△EFD； (2)在(1)的基础上，求证AB∥EF． 五、目标检测设计

1．如图，AB ＝ DC，AC＝ DB．求证∠ABC＝∠DCB．

设计意图：考查学生应用“边边边”判定方法进行简单推理的能力．

A

A

D

A 图6 F C D B E

B C（第1题）

B

C

（第2 题）

2．如图，已知△ABC，用尺规分别作∠A′B′C′和∠A′C′B′，使∠A′B′C′＝∠ABC，∠A′C′B′

＝∠ACB．

设计意图：考查学生对“作一个角等于已知角”的尺规作图的掌握情况．