第18章 勾股定理练习题(一)

一、填空题

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=5，c=13，则△ABC的面积为 ． 2．在Rt△ABC中，∠A＝90°，则△ABC三边满足的关系式为 ． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，则c= ．

4. 等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ____ ，面积为 ______ ；若等边△ABC的边长为2cm，那么等边△ABC的面积为 .

5. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ． 6．已知直角三角形三边的长为3,4,x，则x＝ .

7．一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有___

米.

8．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m． 二、选择题

B．120cm2

C．160cm2 D．200cm

A．96cm2

4．在ΔABC中∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是（ ）

A．1 B．3 C. 6 D．非以上答案

5. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A．a:b:c=8∶16∶17 B． a2-b2=c2

C．a2=(b+c)(b-c) D．a:b:c = 13∶5∶12

6. 三角形的三边长为(ab)2c22ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 三、解答题

1．如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？

2、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了5003 m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500 m到达目的地C点

（1）求A、C两点之间的距离

（2）确定目的地C在营地A的什么方向.

1

C. 直角三角形 D. 锐角三角形.

1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（ ）A.4组 B.3组 C.2组 D.1组

2．在下列说法中是错误的（ ）

A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形. B．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，则△ABC为直角三角形. C．在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形. D．在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△ABC为直角三角形.

3．在△ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 则△ABC的面积是（ ）

35 B

12 5

C 13 D A

5．一架长5米的梯子AB，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米．如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论．

A D

3．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,

已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?

4．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿

∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？

CD

C

B E

6.已知在四边形ABCD中，AB＝ＡＤ＝8cm，∠A＝60°，∠AＤC＝150°,已知四边形ABCD的周长为32，求四边形ABCD的面积。

7. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线， CD＝5㎝，求AB的长．

A

B

A

D

C

BE

2