初中数学_一线三等角教学设计学情分析教材分析课后反思

根据《义务教育数学课程标准》对核心概念的解读：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，贯穿在义务教育阶段数学教学、学习的始终。在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，这应该成为教学中关注的目标。

学生虽然对相似形和四边形、三角形等知识有一定的感性认识，但是更多的是在特定的范围内研究的，对于相似形的工具性作用，学生还不能合理运用。特别是相似三角形和其他知识的紧密结合，对我校学生来讲还是有一定难度的。因此在教学中，我采取从特殊到一般，再由一般到特殊的方式。从学生已有认知入手，通过提出关键性问题，师生交流讨论、质疑，释疑等活动，逐步使学生思维走向深刻，帮助学生感悟“一线三等角”在相似三角形判定中重要作用，引导学生逐步感悟整体把握几何主线的价值与意义。

“一线三等角”这种特殊图形中，正是因为存在有两组对应角分别相等才会一定出现一对相似三角形。在不同背景中，特别是“一线三直角”这种情况在矩形、直角梯形、以及平面直角坐标系中的应用都比较广泛。所以把握住基本图形对于学生在复杂的图形中迅速准确的解决问题起到了关键的作用。

一. 复习目标:

1. 通过对基本图形的复习,体会\"一线三等角\"几何模型在解题中的作用.

2. 能从复杂图形中提炼出\"一线三等角\"几何模型,提高解决问题的能力.

二. 复习重点: 熟练运用\"一线三等角\"几何模型解决问题.

三. 复习难点: 从复杂图形中提炼\"一线三等角\"几何模

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型.

四. 复习过程:

1.如图：∠A=∠CBE=∠D=90°，CB=BE, 这两个三角形全等吗？

2 如果∠A=∠CBE=∠D=90°，这两个三角形有什么关系？ 例1如图,已知四条直线互相平行，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,求 cosα的值是（）

针对性练习1如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则

3的值是（ ）

1755A．1 B．6 C．

D.1010

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【思维体验】 例2如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图像上，第二象限内的点B在反比例函数 的图象上,且OA⊥OB,OA=2， OB=4 ,则k的值为( ) A. -3 B. -6 C. -4 D. -8 针对性练习2如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90，∠O AB=30°，反比例函数y1m的图象经过点A，反比例函数y2nxx的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（ ）。 A. m=-3n B.m3n C.m3n D. m3n 针对性练习3边长为2的正方形ABCD中，点E是边BC上一动点，作∠AEF=90°，射线EF交CD边于点F，设BE=，CF=，求与之间的函数关系式。 3

【拓展延伸】由特殊到一般

已知：如图∠A=∠B=∠DCE,图中两三角形有什么关系？

例3如图,在△ABC中,AB=AC=10 ,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B= ,DE交AC于点E,且COS = .当BD是 时，△ABD与△DCE全等。

针对性练习4

如图,已知△ABC和△ADE均为等边三角形,点D在BC边上,DE与AC相交于点F,如果AB=9, BD=3 ,那么CF的长度为 。 五【课堂归纳】说说本节课你的收获，和同学们分享。

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六【课后作业】（提高训练）

已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．

（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标； （Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．

《一线三等角》学情分析

学情分析：

我校是一所县级示范学校，学生学习数学热情较高，乐观向上；

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乐于参与，有较好的合作精神。之前已经学习了四边形、三角形、相似三角形一些基础知识，对于相似三角形的判定有了一些了解和认识。尽管如此，数学建模的思想还有待提高。特别是一线三等角在其它背景中的应用还不熟练。在课堂中，要充分调动学生的积极性，为学生营造一个良好的学习氛围，积极引导学生自主学习、探究发现、合作交流。

学生虽然对相似形和四边形、三角形等知识有一定的感性认识，但是更多的是在特定的范围内研究的，对于相似形的工具性作用，学生还不能合理运用。特别是相似三角形和其他知识的紧密结合，对我校学生来讲还是有一定难度的。因此在教学中，我采取从特殊到一般，再由一般到特殊的方式。从学生已有认知入手，通过提出关键性问题，师生交流讨论、质疑，释疑等活动，逐步使学生思维走向深刻，帮助学生感悟“一线三等角”在相似三角形判定中重要作用，引导学生逐步感悟整体把握几何主线的价值与意义。

《一线三等角》效果分析

教学中教师充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣：通过师生互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生学习积极性，提高了教学课堂效率。

根据之前做过的习题，提炼出本节课的四个几何模型。对每一个几何模型讲解分析后，让学生说出每一个问题的证明过程是必要的，使学生的“直观经验”由“量”变产生“质“变。从问题和模型引入本专题，使学生对产生模型有个感性的认识，为下一环节抽象模型打

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好铺垫。抽象模型的目的是让学生的认识从“特殊“上升到“一般”，这是核心结论的生成阶段，时间上用多一点，要求学生写出证明过程，同时让学生对“一线三等角”基本图形的本质理解，在整节课的设计中起承上启下的作用，为下面的运用规律和知识有枢纽的效果。抽象模型的目的是让学生的认识从“特殊“上升到“一般”，这是核心结论的生成阶段，时间上用多一点，要求学生写出证明过程，同时让学生对“一线三等角”基本图形的本质理解，在整节课的设计中起承上启下的作用，为下面的运用规律和知识有枢纽的效果。

教学中教师本着面向全体的原则，从学生生活经验和熟悉的背景知识出发，通过创设情境串---问题串，极大的调动了全体学生的参与意识，充分挖掘他们的潜能，给学生创造了一个充分展示的舞台， 达到人人都能学好数学的目标！通过问题串的巧妙设置，不仅高效率的复习了本节的知识点，而且让学生在开放的环境中畅所欲言，收获了一份自信！问题串的设置提高了学生的探索意识和创新意识的形成，激发了学生的学习兴趣和探究欲。

《一线三等角》教材分析

几何教学有三种不同形式的语言，即图形语言、文字语言和符号语言。图形语言形象、直观，能帮助学生更好地认识问题和理解问题。图形在几何教学中有着不可忽视的作用。几何问题的解决在很大程度上依赖于几何图形。准确的图形可以开拓一个人的解题思路，为解决问题的思考过程提供很大的帮助。还可以帮助学生更好地理解图形的基本性质、位置关系，建立几何直观。

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在相似三角形的判定中，两组对应角分别相等，则两个三角形相似这种判定方法应用特别多。而“一线三等角”这种特殊图形中，正是因为存在有两组对应角分别相等才会一定出现一对相似三角形。在不同背景中，特别是“一线三直角”这种情况在矩形、直角梯形、以及平面直角坐标系中的应用都比较广泛。所以把握住基本图形对于学生在复杂的图形中迅速准确的解决问题起到了关键的作用。

《一线三等角》评测练习

针对性练习1如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则是（ ） A． B．

135106 C． D.

51017的值

针对性练习2如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90，∠O AB=30°，反比例函数y1mn的图象经过点A，反比例函数y2的图xx象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（ ）。 B. m=-3n B.m3n C.m3n D. m3n 8

针对性训练3边长为2的正方形ABCD中，点E是边BC上一动点，作∠AEF=90°，射线EF交CD边于点F，设BE=，CF=，求与之间的函数关系式。

针对性练习4

如图,已知△ABC和△ADE均为等边三角形,点D在BC边上,DE与AC相交于点F,如果AB=9, BD=3 ,那么CF的长度为 。

《一线三等角》课后反思

相似三角形是初中数学学习的重点内容，对学生的能力培养与训练，有着重要的地位，而“相似三角形判定定理”又是相似三角形这章内容的重点与难点所在，“难”的不是定理的本身，而是要跟以前学过的“角的等量关系”证明联系紧密，综合性比较强，因此对定理

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的运用也带来的障碍。相似三角形判定定理一应用的一个方面，这是根据对最近几年中考、各区县模拟考的压轴题的研究，发现全等三角形证明当中，我们可以找到“一条直线上有三个相等的角”这样的条件原型，所以在这节课就是基于这样的原型，选择了相关内容，突破一线三等角模型的难点。

通过建立数学模型，引导学生使用化归思想。因此，在教学实践中，我采用了下列两个做法：一是建立“一线三等角”的数学模型，并把它上升为一种理论，指导其他问题的解决。二是采用探究条件的转化，使问题表象发生变化，引导学生去伪存真，还原出数学问题的本质。为突破重点，分解难点，我选择启发式教学的方式，让学生通过之前的习题提炼出模型，建构起他们的知识结构：一条直线上有三个角相等，就能证明左右两个三角形相似。让学生体验与感悟由特殊到一般的数学思想。

在教学后，我觉得有很多需要改进的地方。教学的方式过于单一，一直都是启发式教学。虽然课堂容量比较大，以后还是把一定的时间分配给学生，自主学习多一点。但站在更高的角度来思考，反映出我还有些急燥，应该把这四个基本的模型先展示出来，在进行跟踪练习，用2课时的时间逐步推进教学，效果会更好。

《一线三等角》课标分析

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复习目标:

1、通过对基本图形的复习,体会“一线三直角”的几何模型在解题中的作用

2、能从复杂图形中提炼出“一线三直角”的几何模型 复习重点 难点:

重点: 熟练运用“一线三直角”几何模型解决问题. 难点: 从复杂图形中提炼“一线三直角”几何模型.

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