安徽省合肥市第一六八中学2015-2016学年高一第一学期期中考试数学试卷

合肥一六八中学2015-2016学年第一学期期中考试

高一数学试题

命题人：汪克亮 审题人：余平安

（考试时间：120分钟 分值：150分）

一 选择题（每题5分，共60分）

1. 设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为M－N={x|x∈M且xN}，则M－（M－N）等于 A.N B.M∩N C.M∪N D.M 2.设f(x)1x,x0，则f(f(2))（ ）

x2,x0113 C． D． 422A．1 B．3．函数y＝

2－x

的定义域是( ) lg x

A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x＜1或1＜x＜2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0＜x＜1或1＜x≤2} 4.已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x)f(x2)恒成立，当x(2,0)时，

f(x)x2，则当x2,3时，函数f(x)的解析式为 （ ）

A．x24 B．x24 C．(x4) D． (x4)

5．设lg2a，lg3b，则log512( ) （A）

222aba2b2aba2b （B） （C） （D） 1a1a1a1a11136．已知函数f(x)12x，若af(log30.8)，bf[()]，cf(22)，则 （ ）

2A．abc B．acb C．cab D．bca 7．设2a5bm，且112，则m abA．10 B．10 C．20 D．100

8．先将函数ylgx的图像向右平移一个单位，再将所得的图像关于y轴对称之后成为函数yg(x)，则yg(x)的解析式为（ ）

A.ylg(x1) B.ylg(x1) C.ylg(x1) D.ylg(x1)

1

9.已知函数y=1xx3的最大值为M,最小值为m,则

(C)m的值为 M(A)

1 41b(B)

1 22 2(D)3 210．当0ab1时，下列不等式中正确的是（ ）

A.(1a)(1a)b； B.(1a)a(1b)b； C.(1a)(1a)； D.(1a)a(1b)b

bb211. 定义在R上的函数f（x）=ee是（ ） A．（-2，2）

xxx，则满足f（2x-1）＜f（3）的x的取值范围

B．（-，2） C．（2，） D．（-1，2）

ax＋1，x≤0

12.已知函数f(x)＝，则下列关于函数y＝f(f(x))＋1的零点个数的判断正确

log2x，x＞0

的是( )

A．当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点 B．当a＞0时，有3个零点；当a＜0时，有2个零点 C．无论a为何值，均有2个零点 D．无论a为何值，均有4个零点 二 填空题（每题5分，共20分）

13．函数yloga2x34的图象恒过定点M, 且点M在幂函数fx的图象上，则

f(3)＝ ．

14．已知函数f(x)＝ln x－x＋2有一个零点所在的区间为(k，k＋1) (k∈N*)，则k的值为________．

ax(x1)15．若函数f(x)对于R上的任意x1x2都有 a(4)x2(x1)2f(x1)f(x2)0，则实数a的取值范围是 ．

x1x216.已知函数f(x)是 .

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本题10分）

3ax(a1).若f(x)在区间0,1上是减函数，则实数a的取值范围a1 2

（1）已知xx13，求下列各式xx,x2x2的值。

21212 （2）求值：(lg2)lg2lg50lg25。

18.（本小题12分）设函数f(x)=a-2, x2+1⑴ 求证: 不论a为何实数f(x)总为增函数; ⑵ 确定a的值,使f(x)为奇函数;

19.设函数f（x）=x2+|x－2|－1，x∈R.

（1）判断函数f（x）的奇偶性； （2）求函数f（x）的最小值.

20（A题，宏志班学生做）.（12分）

光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a,通过x块玻璃后强度为y.

(1) 写出y关于x的函数关系式; (2) 通过多少块玻璃后,光线强度减弱到原来的20（B题，全省班学生做）.（12分）

1以下? ( lg3=0.4771) 3若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．

21（A题，宏志班学生做）.（12分）

设a2，求y(x2)x在[a, 2]上的最大值和最小值。 21（B题，全省班学生做）.（12分）

已知函数yf(x)xax3在区间[1,1]上的最小值为3，求实数a的值．

22（A题，宏志班学生做）.（12分） .已知函数f(x)loga2x2(a0且a1)。 x2（1）求f(x)的定义域；

3

（2）判定f(x)的奇偶性；

（3）是否存在实数a，使得f(x)的定义域为[m,n]时，值域为[logan1,logam1]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由。 22（B题，全省班学生做）.（12分）

已知函数 f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数 (1)求k的值；

4

(2)设g(x)＝log4(a·2－a)，若函数 f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共

3

x

点，求实数a的取值范围．

高一数学答案

一、选择题答案(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 B 2 C 3 D 4 D 5 C 6 D 7 A 8 C 9 C 10 D 11 D 12 A 二、填空题答案(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 9 ． 14. 3 ． 15.[4,8) 16. ,01,3

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17题解答： (1)xx1212=5,x2x2=7.… 5分

(2)2.… 5分

18题解答：. (1) f(x)的定义域为R, \\x14

2?(2x12x2)22则f(x1)-f(x2)=a-x=, -a+x2x1x212+12+1(1+2)(1+2)x10,\\f(x1)-f(x2)<0,

即f(x1)(2) f(x)为奇函数, \\f(-x)=-f(x),即a-222-x+1=-a+2x+1, 解得: a=1. \\f(x)=1-22x+1. ……………………12分 （或用f(0)=0去做）

19 题解答：（1）函数f（x）为非奇非偶函数；

（2）函数f（x）的最小值.f（x）3min=4. 20 A题解:y=a(1-10%)x(x?N*)..................

通过11块玻璃后,光线强度减弱到原来的

13以下 20 B解:当x＝log24

2 3时，f(x)取到最大值为3，无最小值．

21题A.解:当x0,y(x1)21,

当x0,y(x1)21, 由此可知 ymax0。 当1a2,y2mina2a； 当12a1,ymin1； 当a12,y2mina2a。 21B.解:a=7、-7

22 A解：(1) f(x)的定义域为(,2)(2,)。………………………………….

（2） f(x)在定义域上为奇函数。………………………………………… （3）假设存在这样的实数a， 则由mn及logm2am1和logam2有意义可知2mn 又logan1logam1即loganlogam0a1 令tx2x214x2,则t在[m,n]上递增 而ylogat在[m,n]上递减f(x)在[m,n]上递减。

5

m2f(m)loglogam1am2 ……………………………………….

f(n)logan2logan1n2 即m,n是方程logax2logax1的两个实根，于是问题转化为关于x的x2方程ax2(2a1)x20在(2,)上有两个不同的实数解。

令g(x)ax2(2a1)x2,则有

3223222a或a(2a1)8a0 2a12212a2a

6g(2)8a0a0 0a3222又0a1 故存在这样的实数a(0,3222)符合题意。……………………………… 22 B解：（1）k=-1/2; （2） 实数a的取值范围是{a|a>1或a＝－3}．

6