教学目标 1.明确等差中项的概念;
2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，能通过通项公式与图象认识等差数列的性质;
3.能用图象与通项公式的关系解决某些问题.
教学重点 等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用.
教学难点 等差数列的性质的应用、灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.
教学过程
导入新课
1、上一节课我们学习了等差数列的定义，等差数列的通项公式，哪位同学能回忆一下什么样的数列叫等差数列？
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即an-a n-1=d(n≥2，n∈N *
)，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(通常用字母“d”表示). 2、等差数列{an}的通项公式的内容是什么？an=a1+(n-1)d. 还有两种通项公式：an=am+(n-m)d或an=pn+q(p、q是常数). 由上面的两个公式我们还可以得到下面几种计算公差d的公式：①d=an-a n-1；②d③dana1；n1anam.能理解与记忆它们吗？
nm［合作探究］
探究内容：如果我们在数a与数b中间插入一个数A，使三个数a，A，b成等差数列，那么数A应满足什么样的条件呢？ 解 由定义可得A -a=b-A，即A由此可以得Aabab. 反之，若A，则A-a=b-A, 22aba,A,b成等差数列. 2推进新课
1、等差中项的概念：若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.
不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项.
如数列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3与7的等差中项，也是1和9的等差中项. 9是7和11的等差中项，也是5和13的等差中项. ［方法引导］
等差中项及其应用问题的解法关键在于抓住a，A，b成等差数列2A=a+b，以促成将等差数列转化为目标量间的等量关系或直接由a，A，b间的关系证得a，A，b成等差数列. ［合作探究］
在等差数列{an}中，d为公差，若m,n,p,q∈N*且m+n=p+q，那么这些项与项之间有何种等量关系呢？
可得在一等差数列中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq. 证明 略
重要结论：在等差数列{an}的各项中，与首末两项等距离的两项的和等于首末两项的和.另外，在等差数列中，若m+n=p+q,则上面两式的右边相等，所以am+an=ap+aq. 同样地，我们还有：若m+n=2p,则am+an=2ap.这也是等差中项的内容. 注意：由am+an=ap+aq推不出m+n=p+q， 如：常数列.在等差数列中，am+an=ap+aq是m+n=p+q成立的必要不充分条件. ［例题剖析］
【例1】 在等差数列{an}中，若a1+a6=9，a4=7，求a3，a9. 解法一 因为{an}是等差数列，所以a1+a6=a4+a3=9a3=9-a4=9-7=2, 所以可得d=a4-a3=7-2=5.
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又因为a9=a4+(9-4)d=7+5×5=32，所以我们求出了a3=2，a9=32.
【例2】 (课本P44) 某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4千米(不含4千米)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少元的车费?
(教师按课本例题的解答示范格式) 课堂练习
1.在等差数列{an}中，(1)若a5=a,a10=b,求a15.
解：由等差数列{an}知2a10=a5+a15,即2b=a+a15,所以a15=2b-a. (2)若a3+a8=m,求a5+a6.
解：等差数列{an}中，a5+a6=a3+a8=m. (3)若a5=6,a8=15,求a14.
解：由等差数列{an}得a8=a5+(8-5)d,即15=6+3d,所以d=3.从而a14=a5+(14-5)d=6+9×3=33. (4)已知a1+a2+…+a5=30,a6+a7+…+a10=80，求a11+a12+…+a15的值. 解：等差数列{an}中，因为6+6=11+1,7+7=12+2,…… 所以2a6=a1+a11,2a7=a2+a12,……从而(a11+a12+…+a15)+(a1+a2+…+a5)=2(a6+a7+…+a10), 因此有(a11+a12+…+a15)=2(a6+a7+…+a10)-(a1+a2+…+a5)=2×80-30=130.
2.让学生完成课本P45练习5.
教师对学生的完成情况作出小结与评价.
［方法引导］
此类问题的解题的关键在于灵活地运用等差数列的性质，因此，首先要熟练掌握等差数列的性质，其次要注意各基本量之间的关系及其它们的取值范围. 课堂小结
问 通过今天的学习，你学到了什么知识?有何体会？
答 通过今天的学习,明确等差中项的概念;进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其性质. 布置作业
课本第45页习题2.2 A组第4、5题. 预习内容：课本P48～P52. 预习提纲：①等差数列的前n项和公式；②等差数列前n项和的简单应用.
板书设计 等差数列通项公式 等差中项 例题 在等差数列{an}中, * 若m、n、p、q∈N且m+n=p+q, 则am+an=ap+aq 2
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